3 उम्मीदवारों A, B एवं C के एक चुनावं में, A, B से 50% अधिक वोट प्राप्त करता हैं। A, C को 18,000 वोटों से भी हराता है। यदि यह ज्ञात हो, कि B, C से 5% अधिक वोट प्राप्त करता है, तो मतदाता सूची पर अंकित मतदाताओं की संख्या ज्ञात कीजिए, दिया गया है की मतदाता सूची के 90% मतदाताओं ने वोट दिये तथा कोई भी वोट अवैध नहीं थे।

RPSC ने अपनी अंतिम उत्तर कुंजी में यह प्रश्न विलोपित कर दिया, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं दिखाया गया है।

प्रश्न तीन उम्मीदवारों के वोटों को प्रतिशतों और एक अंतर से जोड़ता है, फिर मतदाता सूची पर अंकित मतदाताओं की संख्या पूछता है। विधि: हर संख्या को एक ही अज्ञात के रूप में लिखें, अंतर से उसे निकालें, वोट जोड़ें, और मतदान प्रतिशत के अनुसार बढ़ाएँ।

चरण 1 — वोटों को C के वोटों, c, के रूप में लिखें।
"B, C से 5% अधिक वोट प्राप्त करता है": B = 1.05c
"A, B से 50% अधिक वोट प्राप्त करता है": A = 1.5 × 1.05c = 1.575c

चरण 2 — अंतर का उपयोग करें।
"A, C को 18,000 वोटों से भी हराता है": A − C = 0.575c = 18,000
c = 18,000 ÷ 0.575 ≈ 31,304.3

चरण 3 — डाले गए कुल वोट।
कोई भी वोट अवैध नहीं था, इसलिए डाले गए वोट = A + B + C
= 1.575c + 1.05c + c = 3.625c ≈ 1,13,478

चरण 4 — मतदान प्रतिशत के अनुसार बढ़ाएँ।
मतदाता सूची के 90% मतदाताओं ने वोट दिये, इसलिए सूची = डाले गए वोट ÷ 0.9।

याद रखने की बात: शृंखला में आए प्रतिशत-वृद्धि गुणा होती हैं (1.5 × 1.05 = 1.575), और डाले गए वोटों को मतदान प्रतिशत से भाग देने पर मतदाता सूची मिलती है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (1)
  1,00,000 — विकल्प (1) सूची पर 1,00,000 मतदाता बताता है। RPSC की अंतिम कुंजी कोई विकल्प नहीं दर्शाती।

  90% मतदान पर 1,00,000 की सूची का अर्थ है 1,00,000 × 0.9 = 90,000 डाले गए वोट, जो विकल्प (3) में छपी संख्या है।

• (2)
  81,000 — विकल्प (2) सूची पर 81,000 मतदाता बताता है। RPSC की अंतिम कुंजी कोई विकल्प नहीं दर्शाती।

  81,000, विकल्प (3) की संख्या 90,000 का 90% है। सूची के रूप में इसका अर्थ होता 81,000 × 0.9 = 72,900 डाले गए वोट।

• (3)
  90,000 — विकल्प (3) सूची पर 90,000 मतदाता बताता है। RPSC की अंतिम कुंजी कोई विकल्प नहीं दर्शाती।

  90,000, विकल्प (1) की संख्या 1,00,000 का 90% है। सूची के रूप में इसका अर्थ होता 90,000 × 0.9 = 81,000 डाले गए वोट, जो विकल्प (2) की संख्या है।

• (4)
  1,10,000 — विकल्प (4) सूची पर 1,10,000 मतदाता बताता है। RPSC की अंतिम कुंजी कोई विकल्प नहीं दर्शाती।

  90% मतदान पर 1,10,000 की सूची का अर्थ है 1,10,000 × 0.9 = 99,000 डाले गए वोट, और प्रश्न की शर्त के अनुसार वे सभी वैध।

"X, Y से p% अधिक है" का अर्थ है X = Y × (1 + p/100)। "X, Y से p% कम है" का अर्थ है X = Y × (1 − p/100)।

शृंखला में आई वृद्धियाँ जुड़ती नहीं, गुणा होती हैं। किसी ऐसे मान से 50% अधिक, जो स्वयं C से 5% अधिक है, C का 1.5 × 1.05 = 1.575 गुना होता है, यानी 57.5% की वृद्धि।

दो उम्मीदवारों के बीच का अंतर साझे अज्ञात के उनके गुणकों का अंतर है, इसलिए वह अंतर उस अज्ञात को तय कर देता है।

मतदान प्रतिशत वोटों और मतदाताओं को जोड़ता है: डाले गए वोट = मतदान प्रतिशत × सूची पर मतदाता, इसलिए सूची पर मतदाता = डाले गए वोट ÷ मतदान प्रतिशत।

मुख्य तथ्य

• X, Y से p% अधिक है का अर्थ है X = Y × (1 + p/100)।
• शृंखला में आई वृद्धियाँ गुणा होती हैं: C से 5% अधिक वाले मान से 50% अधिक, C का 1.5 × 1.05 = 1.575 गुना है।
• C के वोटों c के गुणकों के रूप में: A = 1.575c, B = 1.05c, C = c; कुल 3.625c।
• C पर A की बढ़त 1.575c − c = 0.575c है।
• 90% मतदान और कोई अवैध वोट न होने पर, सूची पर मतदाता = कुल वोट ÷ 0.9।

सामान्य भ्रम

• शृंखला के प्रतिशत जोड़ देना। B से 50% अधिक, जहाँ B स्वयं C से 5% अधिक है, C से 57.5% अधिक है, 55% नहीं।
• मतदान प्रतिशत को उल्टी दिशा में लगाना। सूची डाले गए वोटों से बड़ी होती है: सूची = वोट ÷ 0.9, वोट × 0.9 नहीं।
• गलत जोड़े का अंतर ले लेना। 18,000 C पर A की बढ़त है, B पर नहीं।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  दो उम्मीदवारों के एक चुनाव में मतदाता सूची के 80% मतदाताओं ने वोट दिये और सभी वोट वैध थे। विजेता को डाले गए वोटों का 60% मिला और वह 8,000 वोटों से जीता। मतदाता सूची पर कितने मतदाता थे?

  • (a)40,000
  • (b)50,000
  • (c)32,000
  • (d)48,000
  उत्तर(2) — विजेता की बढ़त डाले गए वोटों का 60% − 40% = 20% है, इसलिए डाले गए वोट = 8,000 ÷ 0.2 = 40,000, और सूची = 40,000 ÷ 0.8 = 50,000।

  विकल्प (1) डाले गए वोट हैं; विकल्प (3) 0.8 से भाग देने के बजाय गुणा करता है; विकल्प (4) डाले गए वोटों में 20% जोड़ता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  P का वेतन Q के वेतन से 20% अधिक है, और Q का वेतन R के वेतन से 10% अधिक है। P का वेतन R के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?

  • (a)30%
  • (b)32%
  • (c)10%
  • (d)20%
  उत्तर(2) — P = 1.2 × Q = 1.2 × 1.1 × R = 1.32R, इसलिए P, R से 32% अधिक है। विकल्प (1) दोनों प्रतिशत जोड़ देता है; विकल्प (3) और (4) दोनों वृद्धियों में से केवल एक लेते हैं।