चावल के मूल्य में 21% की कमी होने से एक व्यक्ति ₹ 1,000 में 10.5 किलोग्राम अधिक चावल खरीद सकता है । कम होने के बाद चावल का प्रति किलोग्राम मूल्य क्या है ?
- (1)₹ 20
- (2)₹ 30
- (3)₹ 40
- (4)₹ 15
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — विकल्प (1), ₹ 20.
चरण 1 — मूल्य में कमी से बचने वाली राशि निकालें। पहले ₹ 1,000 में जितना चावल आता था, वह अब 21% कम में आता है।
बचत = ₹ 1,000 का 21% = ₹ 210
चरण 2 — यह ₹ 210 कम हुए मूल्य पर खर्च होता है और अतिरिक्त 10.5 किलोग्राम खरीदता है।
कम हुआ मूल्य = ₹ 210 ÷ 10.5 किलोग्राम = ₹ 20 प्रति किलोग्राम
चरण 1 क्यों काम करता है: पुरानी मात्रा अब ₹ 1,000 के 79% = ₹ 790 में आती है। बजट का बाकी हिस्सा, ₹ 1,000 − ₹ 790 = ₹ 210, अतिरिक्त चावल का भुगतान करता है।
पूरे हल से जाँच:
₹ 20 प्रति किलोग्राम पर ₹ 1,000 में 1,000 ÷ 20 = 50 किलोग्राम आता है
कमी से पहले ₹ 1,000 में 790 ÷ 20 = 39.5 किलोग्राम आता था
अतिरिक्त = 50 − 39.5 = 10.5 किलोग्राम, जैसा प्रश्न कहता है
मूल मूल्य ₹ 20 ÷ 0.79, लगभग ₹ 25.32 प्रति किलोग्राम था; यह विकल्पों में नहीं है।
याद रखने की बात: निश्चित बजट में, मूल्य घटने से बची राशि को अतिरिक्त मात्रा से भाग देने पर नया मूल्य मिलता है।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (2)₹ 30 — ₹ 30 प्रति किलोग्राम पर बचे ₹ 210 से 210 ÷ 30 = 7 किलोग्राम अतिरिक्त आएगा, प्रश्न में दिया 10.5 किलोग्राम नहीं।
₹ 30 मूल मूल्य भी नहीं है। 21% कमी पर ₹ 20 से पीछे की ओर गणना करने पर कमी से पहले का मूल्य लगभग ₹ 25.32 प्रति किलोग्राम आता है।
- (3)₹ 40 — ₹ 40 प्रति किलोग्राम पर बचे ₹ 210 से 210 ÷ 40 = 5.25 किलोग्राम अतिरिक्त आएगा, जो प्रश्न के 10.5 किलोग्राम का आधा है।
दूसरे तरीके से जाँचें: ₹ 40 पर ₹ 1,000 में 25 किलोग्राम आता है, जबकि पुराने मूल्य पर 19.75 किलोग्राम आता था। बढ़त 5.25 किलोग्राम है, 10.5 किलोग्राम नहीं।
- (4)₹ 15 — ₹ 15 प्रति किलोग्राम पर बचे ₹ 210 से 210 ÷ 15 = 14 किलोग्राम अतिरिक्त आएगा, जो प्रश्न के 10.5 किलोग्राम से अधिक है।
कम मूल्य का अर्थ है उसी बचत से अधिक अतिरिक्त चावल, इसलिए ₹ 15 आगे निकल जाता है। ठीक 10.5 किलोग्राम देने वाला मूल्य ₹ 20 है।
अवधारणा
व्यय = मूल्य × मात्रा। जब खर्च की गई राशि निश्चित हो, तो मात्रा मूल्य के व्युत्क्रमानुपाती चलती है: कम मूल्य पर अधिक आता है, अधिक मूल्य पर कम।
यदि मूल्य r% घटे, तो निश्चित बजट में r/(100 − r) × 100% अधिक आता है। 21% कमी के लिए यह 21/79, यानी लगभग 26.6% अधिक चावल है: 39.5 किलोग्राम 50 किलोग्राम बन जाता है।
उलटी स्थिति में r/(100 + r) × 100% लगता है। यदि मूल्य 25% बढ़े, तो खर्च न बदले इसके लिए खपत 25/125 = 20% घटानी होगी।
निश्चित बजट पर प्रतिशत बचत एक धनराशि है, और वह धनराशि नए मूल्य पर खर्च होती है।
RPSC के 2024 के पाठ्यक्रम में "तार्किक विवेचन एवं मानसिक योग्यता" के अंतर्गत "आधारभूत संख्यात्मक दक्षता" में "प्रतिशत" और "अनुपात–समानुपात तथा साझा" शामिल हैं। निश्चित बजट पर मूल्य परिवर्तन दोनों को जोड़ता है: मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन, और मूल्य तथा मात्रा के बीच व्युत्क्रम अनुपात।
मूल्य–मात्रा–खर्च का यही संबंध घरेलू बजट, महँगाई, और किसी कर या सब्सिडी के इस प्रभाव में दिखता है कि निश्चित आय से कितना खरीदा जा सकता है।
यह लाभ, हानि और बट्टे से भी जुड़ता है, जहाँ प्रतिशत एक आधार पर लिया जाता है और दूसरे आधार पर लगाने से पहले उसे बदलना पड़ता है।
मुख्य तथ्य
- व्यय = मूल्य × मात्रा; व्यय निश्चित हो तो मात्रा मूल्य के व्युत्क्रम अनुपात में बदलती है।
- मूल्य में r% कमी से निश्चित बजट में r/(100 − r) × 100% अधिक आता है; 21% कमी से लगभग 26.6% अधिक।
- मूल्य में r% वृद्धि पर खर्च न बदले इसके लिए खपत r/(100 + r) × 100% घटानी होती है; 25% वृद्धि पर 20% कमी।
- इस प्रश्न में ₹ 20 प्रति किलोग्राम पर, ₹ 1,000 में कमी से पहले 39.5 किलोग्राम और बाद में 50 किलोग्राम आता है।
- बचत (₹ 210) को अतिरिक्त मात्रा (10.5 किलोग्राम) से भाग देने पर कम हुआ मूल्य मिलता है, क्योंकि अतिरिक्त चावल उसी मूल्य पर खरीदा जाता है।
उत्तर तक पहुँचने के लिए मूल मूल्य, ₹ 20 ÷ 0.79 ≈ ₹ 25.32, की ज़रूरत नहीं है।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- ₹ 210 ÷ 10.5 = ₹ 20 को मूल मूल्य समझ लेना। अतिरिक्त 10.5 किलोग्राम नए मूल्य पर खरीदा जाता है, इसलिए ₹ 20 कम हुआ मूल्य है; मूल मूल्य लगभग ₹ 25.32 था।
- मूल्य में 21% कमी को 21% अधिक चावल मान लेना। मात्रा मूल्य के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए वह पुरानी मात्रा की 1 ÷ 0.79 गुना हो जाती है, यानी 21/79, लगभग 26.6% की वृद्धि।
- खर्च किए गए ₹ 1,000 के 21% के बजाय प्रति किलोग्राम मूल्य का 21% लेना। अतिरिक्त चावल खरीदने वाली राशि पूरे बजट का 21% है।
कोई प्रश्न मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन और मात्रा में परिवर्तन देकर नया या पुराना मूल्य पूछ सकता है।
कोई प्रश्न मूल्य में वृद्धि देकर यह भी पूछ सकता है कि खर्च वही रखने के लिए खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी।
संबंधित PYQ
RAS प्री 2016 के मिलते-जुलते प्रश्न, उस प्रश्न-पत्र के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
चीनी के मूल्य में 20% की कमी होने से एक खरीदार ₹ 800 में 5 किलोग्राम अधिक चीनी खरीद सकता है। चीनी का मूल प्रति किलोग्राम मूल्य क्या था?
- (a)₹ 32
- (b)₹ 40
- (c)₹ 38.40
- (d)₹ 36
उत्तर(2) — बचत = ₹ 800 का 20% = ₹ 160; कम हुआ मूल्य = 160 ÷ 5 = ₹ 32; मूल मूल्य = 32 ÷ 0.8 = ₹ 40।विकल्प (1) कम हुआ मूल्य है; विकल्प (3) 0.8 से भाग देने के बजाय ₹ 32 में 20% जोड़ता है; विकल्प (4) किसी चरण से नहीं आता।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
यदि पेट्रोल का मूल्य 25% बढ़ जाए, तो एक कार मालिक को अपनी खपत कितने प्रतिशत घटानी चाहिए ताकि पेट्रोल पर खर्च न बदले?
- (a)25%
- (b)20%
- (c)15%
- (d)33⅓%
उत्तर(2) — नई खपत = 1 ÷ 1.25 = पुरानी का 0.8, यानी 25/125 = 20% की कमी। विकल्प (1) मूल्य वृद्धि को ही दोहराता है; विकल्प (4) 25/75 है, जो मूल्य घटने का सूत्र है; विकल्प (3) किसी चरण से नहीं आता।