एक पुस्तक के प्रकाशन में होने वाले व्यय का प्रतिशत वितरण निम्नलिखित पाई चार्ट में दिया गया है – पुस्तकों की विशेष संख्या के लिए यदि रॉयल्टी का भुगतान 22,950 ₹ है, तो प्रिंटिंग पर होने वाला व्यय है –

सही उत्तर — विकल्प (3), 38,250 ₹.

चरण 1 — चित्र से हिस्से पढ़ें।
प्रिंटिंग 25%, ट्रांसपोर्ट 10%, पेपर 25%
जिल्द 15%, रॉयलटी 15%, प्रचार 10%
जाँच: 25 + 10 + 25 + 15 + 15 + 10 = 100%
(चित्र में "रॉयलटी" छपा है; प्रश्न में इसे "रॉयल्टी" लिखा है।)

चरण 2 — रॉयल्टी से व्यय का 1% निकालें।
रॉयल्टी 15% = 22,950 ₹
1% = 22,950 ÷ 15 = 1,530 ₹

चरण 3 — प्रिंटिंग तक बढ़ाएँ।
प्रिंटिंग 25% = 25 × 1,530 = 38,250 ₹

1% निकाले बिना, अनुपात से जाँच:
प्रिंटिंग ÷ रॉयल्टी = 25 ÷ 15 = 5/3
22,950 × 5 ÷ 3 = 7,650 × 5 = 38,250 ₹

पुस्तकों की इस संख्या के लिए पूरा व्यय 100 × 1,530 = 1,53,000 ₹ है, और प्रिंटिंग उसका एक-चौथाई है।

याद रखने की बात: किसी भी खंड की राशि = दी गई राशि × (उस खंड का हिस्सा ÷ दिए गए खंड का हिस्सा)।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (1)
  46,250 ₹ — 46,250 ₹ ÷ 1,530 ₹ ≈ 30.2, यानी यह व्यय का लगभग 30.2% होता। चित्र के किसी भी खंड का इतना हिस्सा नहीं है।

  इस चार्ट का हर हिस्सा 5% का गुणज है, और यहाँ 5% = 7,650 ₹ है। प्रिंटिंग का 25% = 5 × 7,650 = 38,250 ₹; 30% भी होता तो 6 × 7,650 = 45,900 ₹ आता, 46,250 ₹ नहीं।

• (2)
  36,250 ₹ — 36,250 ₹ ÷ 1,530 ₹ ≈ 23.7, यानी यह व्यय का लगभग 23.7% होता, जो प्रिंटिंग के 25% से कम है।

  यह 7,650 ₹ (यहाँ 5% का मान) का गुणज नहीं है, इसलिए इस चार्ट के किसी भी खंड की राशि नहीं हो सकता। प्रिंटिंग 25 × 1,530 = 38,250 ₹ आती है।

• (4)
  42,250 ₹ — 42,250 ₹ ÷ 1,530 ₹ ≈ 27.6, यानी यह व्यय का लगभग 27.6% होता, जो प्रिंटिंग के 25% से अधिक है।

  अनुपात वाली जाँच प्रिंटिंग को ठीक 22,950 × 25 ÷ 15 = 38,250 ₹ देती है। 42,250 ₹ उससे 4,000 ₹ अधिक है और 7,650 ₹ (यहाँ 5% का मान) का गुणज भी नहीं है।

प्रतिशत वाला पाई चार्ट किसी पूर्ण को ऐसे खंडों में बाँटता है जिनके हिस्सों का योग 100% होता है। हर खंड की राशि = कुल × हिस्सा ÷ 100।

जब कुल न दिया हो पर किसी एक खंड की राशि दी हो, तो वही राशि पैमाना तय करती है। उसे उसके हिस्से से भाग देकर कुल का 1% निकालें, फिर किसी भी दूसरे हिस्से से गुणा करें।

यही परिणाम अनुपात से भी आता है: खंड B की राशि = खंड A की राशि × (B का हिस्सा ÷ A का हिस्सा)।

बराबर हिस्से वाले खंडों की राशियाँ बराबर होती हैं। यहाँ पेपर = प्रिंटिंग और जिल्द = रॉयल्टी।

मुख्य तथ्य

• प्रतिशत वाले पाई चार्ट में किसी खंड की राशि = कुल × उसका हिस्सा ÷ 100।
• यदि किसी एक खंड की राशि ज्ञात हो, तो कुल का 1% = वह राशि ÷ उसका हिस्सा।
• यहाँ रॉयल्टी का 15% = 22,950 ₹, इसलिए 1% = 1,530 ₹ और प्रिंटिंग का 25% = 38,250 ₹।
• बराबर हिस्से, बराबर राशियाँ: पेपर = प्रिंटिंग (38,250 ₹) और जिल्द = रॉयल्टी (22,950 ₹)।
• पुस्तकों की इस संख्या के लिए पूरा व्यय 100 × 1,530 ₹ = 1,53,000 ₹ है।

सामान्य भ्रम

• 22,950 ₹ को कुल मान लेना। यह रॉयल्टी का 15% है; 22,950 ₹ का 25% केवल 5,737.50 ₹ होता।
• उल्टी दिशा में पैमाना बदलना। प्रिंटिंग का हिस्सा रॉयल्टी से बड़ा है, इसलिए 25/15 से गुणा करें; 22,950 × 15/25 = 13,770 ₹ आता है, जो रॉयल्टी से भी कम है।
• इकाई वाले चरण में गलत हिस्से से भाग देना। 22,950 ÷ 25 = 918 ₹ कुल का 1% नहीं है, क्योंकि 22,950 ₹ 15% वाले खंड की राशि है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी कंपनी के व्यय के पाई चार्ट में वेतन 40%, किराया 15%, कच्चा माल 30% और परिवहन 15% है। यदि किराया 45,000 ₹ है, तो कच्चे माल पर कितना व्यय होता है?

  • (a)90,000 ₹
  • (b)1,20,000 ₹
  • (c)22,500 ₹
  • (d)3,00,000 ₹
  उत्तर(1) — 1% = 45,000 ÷ 15 = 3,000 ₹, इसलिए कच्चा माल (30%) = 90,000 ₹। विकल्प (2) वेतन (40%) है; विकल्प (3) उल्टी दिशा में पैमाना बदलता है, 45,000 × 15/30; विकल्प (4) पूरा व्यय है, 100 × 3,000।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक पाई चार्ट किसी परिवार का मासिक व्यय दिखाता है: भोजन 30%, किराया 25%, शिक्षा 20% और अन्य 25%। यदि परिवार शिक्षा पर 6,000 ₹ व्यय करता है, तो वह भोजन पर किराये से कितना अधिक व्यय करता है?

  • (a)1,500 ₹
  • (b)3,000 ₹
  • (c)1,200 ₹
  • (d)7,500 ₹
  उत्तर(1) — 1% = 6,000 ÷ 20 = 300 ₹। भोजन = 30 × 300 = 9,000 ₹ और किराया = 25 × 300 = 7,500 ₹, अंतर 1,500 ₹। विकल्प (2) भोजन घटा शिक्षा है; विकल्प (3) व्यय का 4% है, 5% का अंतर नहीं; विकल्प (4) स्वयं किराया है।