दिया गया पाई–चार्ट विभिन्न खाद्य फसलों के लिए प्रयुक्त भूमि क्षेत्रफल के वितरण को प्रदर्शित करता है : निम्न में से कुल क्षेत्रफल का 50% से अधिक उपयोग में लेने वाले सही विकल्प का चयन कीजिए ।

सही उत्तर — विकल्प (2), चावल, गेहूँ तथा ज्वार.

कुल क्षेत्रफल का 50% से अधिक यानी पाई के आधे से अधिक: 360° ÷ 2 = 180° से अधिक।

चरण 1 — चार्ट से त्रिज्यखंडों के कोण पढ़ें।
गेहूँ 72°, चावल 82°, अन्य फसलें 90°, मक्का 45°
बाजरा 18°, ज्वार 27°, जौ 26°
जाँच: 72 + 82 + 90 + 45 + 18 + 27 + 26 = 360°

चरण 2 — हर विकल्प के कोण जोड़ें।
विकल्प (1): 72 + 26 + 27 = 125°
विकल्प (2): 82 + 72 + 27 = 181°
विकल्प (3): 82 + 45 + 26 = 153°
विकल्प (4): 18 + 45 + 82 = 145°

चरण 3 — 180° से तुलना करें। केवल विकल्प (2) इससे ऊपर है: चावल, गेहूँ तथा ज्वार मिलकर 181° बनाते हैं, और 181 ÷ 360 × 100 ≈ 50.3% क्षेत्रफल।

चार्ट पर एक नज़र से भी यही पुष्टि होती है। केंद्र से गुजरने वाली क्षैतिज रेखा पाई को 180° के दो आधे भागों में बाँटती है। जौ (26°), गेहूँ (72°) और चावल (82°) ऊपरी आधा भाग भरते हैं।

ज्वार (27°) जौ से 1° बड़ा है, इसलिए जौ की जगह ज्वार रखने पर योग 181° हो जाता है, आधे से ठीक ऊपर।

याद रखने की बात: पाई-चार्ट में हिस्सा (%) = कोण ÷ 360 × 100, इसलिए 50% से अधिक का अर्थ है 180° से अधिक।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (1)
  गेहूँ, जौ तथा ज्वार — गेहूँ, जौ तथा ज्वार मिलकर 72 + 26 + 27 = 125° बनाते हैं, जो 125 ÷ 360 × 100, यानी लगभग 34.7% क्षेत्रफल है।

  यह 180° से बहुत कम है। जौ (26°) की जगह चावल (82°) रखने पर योग 181° हो जाता, जो विकल्प (2) का समूह है।

• (3)
  चावल, मक्का तथा जौ — चावल, मक्का तथा जौ मिलकर 82 + 45 + 26 = 153° बनाते हैं, जो 153 ÷ 360 × 100 = 42.5% क्षेत्रफल है।

  जौ, गेहूँ और चावल ठीक 180° भरते हैं। इस समूह में गेहूँ (72°) की जगह मक्का (45°) है, इसलिए यह आधे से 27° कम रह जाता है।

• (4)
  बाजरा, मक्का तथा चावल — बाजरा, मक्का तथा चावल मिलकर 18 + 45 + 82 = 145° बनाते हैं, जो 145 ÷ 360 × 100, यानी लगभग 40.3% क्षेत्रफल है।

  बाजरा, 18° के साथ, चार्ट का सबसे छोटा त्रिज्यखंड है, इसलिए यह समूह आधे से अधिक के लिए ज़रूरी 180° से काफ़ी नीचे रहता है।

पाई-चार्ट दिखाता है कि कोई पूर्ण राशि कैसे बँटी है। पूरा वृत्त 360° का होता है, और हर त्रिज्यखंड का कोण उसके हिस्से के समानुपाती होता है: कोण = (भाग ÷ कुल) × 360°।

उलटकर पढ़ें तो हिस्सा (%) = कोण ÷ 360 × 100। काम के संकेतक: 180° = 50%, 90° = 25%, 36° = 10% और 3.6° = 1%।

हिस्सों की तुलना और जोड़ सीधे कोणों के रूप में किए जा सकते हैं। वास्तविक मात्राओं, जैसे किसी फसल के अंतर्गत हेक्टेयर, के लिए कुल राशि दी होनी चाहिए; केवल चार्ट अनुपात देता है।

केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा पाई का ठीक आधा भाग अलग करती है, जो 50% से तुलना की एक त्वरित दृश्य जाँच देती है।

मुख्य तथ्य

• पाई-चार्ट के त्रिज्यखंडों का योग 360° होता है; त्रिज्यखंड का कोण = (भाग ÷ कुल) × 360°।
• प्रतिशत हिस्सा = त्रिज्यखंड का कोण ÷ 360 × 100; 180° = 50%, 90° = 25% और 36° = 10%।
• कुल राशि बताए बिना पाई-चार्ट केवल हिस्से देता है; वास्तविक मान के लिए कुल राशि चाहिए।
• इस चार्ट में जौ, गेहूँ और चावल का योग 26 + 72 + 82 = 180° है, ठीक आधा क्षेत्रफल।
• इस चार्ट में चावल, गेहूँ और ज्वार का योग 181° है, लगभग 50.3% क्षेत्रफल।

सामान्य भ्रम

• "50% से अधिक" को "कम से कम 50%" पढ़ लेना। जौ, गेहूँ और चावल मिलकर ठीक 180° बनाते हैं, जो 50% है, उससे अधिक नहीं।
• कोणों के योग की तुलना 180 के बजाय 50 से करना। त्रिज्यखंड अंशों में हैं, और पाई का आधा भाग 180° है।
• पास-पास के दो छोटे त्रिज्यखंडों को मिला देना। जौ (26°) और ज्वार (27°) में 1° का अंतर है, और यही 1° तय करता है कि कोई समूह आधे को पार करता है या नहीं।

RAS प्री 2021 और 2013 के मिलते-जुलते प्रश्न, उन प्रश्न-पत्रों के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी परिवार के मासिक व्यय के पाई-चार्ट में भोजन का त्रिज्यखंड 108° का है। यदि कुल मासिक व्यय ₹ 30,000 है, तो भोजन पर कितना खर्च होता है?

  • (a)₹ 9,000
  • (b)₹ 32,400
  • (c)₹ 3,000
  • (d)₹ 12,000
  उत्तर(1) — भोजन का हिस्सा = 108 ÷ 360 = 30%, और ₹ 30,000 का 30% = ₹ 9,000। विकल्प (2) 108° को 108% पढ़ता है; विकल्प (3) 36° (10%) के त्रिज्यखंड की राशि है; विकल्प (4) के लिए 144° का त्रिज्यखंड चाहिए।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक पाई-चार्ट किसी घर का बजट दिखाता है, जिसके त्रिज्यखंड हैं: भोजन 120°, किराया 75°, शिक्षा 95° और बचत 70°। कौन-से दो मद मिलकर बजट के 45% से कम हैं?

  • (a)भोजन और बचत
  • (b)किराया और शिक्षा
  • (c)किराया और बचत
  • (d)शिक्षा और बचत
  उत्तर(3) — 360° का 45% = 162°। किराया और बचत मिलकर 75 + 70 = 145° हैं। विकल्प (1) 190°, विकल्प (2) 170° और विकल्प (4) 165° बनाते हैं, सभी 162° से ऊपर।