एक दर्पण में बड़े अक्षरों वाली अंग्रेजी वर्णमाला के व्यंजनों के प्रतिबिम्बों का अवलोकन किया जाता है । इनमें से उन प्रतिबिम्बों की संख्या कितनी है जो अपनी मूल आकृति के समान दिखाई देते हैं ?
- (1)11
- (2)9
- (3)7
- (4)5
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — विकल्प (3), 7.
चरण 1 — व्यंजन गिनें।
A, E, I, O और U को स्वर मानने पर: 26 − 5 = 21 व्यंजन।
चरण 2 — दर्पण की कसौटी।
दर्पण बायें और दायें को आपस में बदल देता है। कोई अक्षर अपनी मूल आकृति के समान तभी दिखता है जब उसके बीच से जाने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा उसे दो एक-जैसे आधे भागों में बाँटे।
चरण 3 — 21 व्यंजनों पर यह कसौटी लगाएँ, सादे बड़े अक्षरों में।
ऊर्ध्वाधर रेखा के सापेक्ष सममित: H, M, T, V, W, X, Y
गिनती: 7
चरण 4 — शेष की जाँच करें।
B, C, D, F, G, J, K, L, N, P, Q, R, S, Z: 14 व्यंजन जिनके दर्पण प्रतिबिम्ब अलग दिखते हैं।
7 + 14 = 21 ✓
यह गिनती सादे बड़े अक्षरों को मानकर है; सजावटी लिपि-शैली किसी अक्षर की सममिति तोड़ सकती है।
याद रखने की बात: कोई अक्षर दर्पण में तभी अपरिवर्तित दिखता है जब उसमें ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा हो।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (1)11 — विकल्प (1) पूरी वर्णमाला की गिनती है, व्यंजनों की नहीं। ग्यारह बड़े अक्षरों में ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा है: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y।
इनमें से चार, A, I, O और U, स्वर हैं। उन्हें हटाने पर वे 7 व्यंजन बचते हैं जिनके बारे में प्रश्न पूछता है।
- (2)9 — विकल्प (2) एक अलग परावर्तन और एक अलग समूह की गिनती है: जल प्रतिबिम्ब में अपरिवर्तित अक्षर, जिसमें ऊपर और नीचे आपस में बदल जाते हैं। सादे बड़े अक्षरों में नौ अक्षरों में क्षैतिज सममिति रेखा है: B, C, D, E, H, I, K, O, X।
दर्पण के लिए इसके बजाय ऊर्ध्वाधर रेखा चाहिए, और व्यंजनों में ऐसे सात अक्षर हैं।
- (4)5 — विकल्प (4) सात में से दो को छोड़ देता है। सादे बड़े अक्षरों में H, M, T, V, W, X और Y सभी ऊर्ध्वाधर रेखा के सापेक्ष सममित हैं, इसलिए सातों दर्पण में वैसे ही दिखते हैं।
N, S और Z 180° घुमाने पर वैसे ही दिखते हैं, पर वह घूर्णन है। दर्पण में इनमें से हर एक उलट जाता है, इसलिए इनमें से कोई भी गिनती में जोड़ा नहीं जा सकता।
अवधारणा
समतल दर्पण पार्श्व रूप से उलटा प्रतिबिम्ब बनाता है: बायाँ और दायाँ आपस में बदल जाते हैं, ऊपर और नीचे अपनी जगह रहते हैं।
इसलिए कोई अक्षर दर्पण में तभी अपरिवर्तित दिखता है जब उसमें ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा हो। जल प्रतिबिम्ब में ऊपर और नीचे आपस में बदल जाते हैं, इसलिए अक्षर में क्षैतिज सममिति रेखा चाहिए।
H, I, O और X में दोनों रेखाएँ हैं और वे दोनों परावर्तनों में वैसे ही दिखते हैं। N, S और Z में घूर्णन सममिति है पर कोई सममिति रेखा नहीं, इसलिए दोनों परावर्तन उन्हें बदल देते हैं।
RPSC के प्रारंभिक परीक्षा पाठ्यक्रम में "तार्किक विवेचन एवं मानसिक योग्यता" के अंतर्गत "मानसिक योग्यता" में "दर्पण/पानी प्रतिबिम्ब" शामिल है।
इसके पीछे का भौतिकी सिद्धांत समतल दर्पण पर परावर्तन है। प्रतिबिम्ब आभासी और सीधा होता है, वस्तु के समान आकार का, दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर जितनी दूरी पर वस्तु दर्पण के सामने है, और पार्श्व रूप से उलटा।
पार्श्व परिवर्तन ही बताता है कि कई एम्बुलेंस के आगे AMBULANCE उलटे अक्षरों में क्यों लिखा होता है: आगे चल रहे वाहन का चालक पीछे देखने वाले दर्पण में शब्द को सीधा पढ़ लेता है।
मुख्य तथ्य
- A, E, I, O और U को स्वर मानने पर अंग्रेज़ी वर्णमाला में 21 व्यंजन हैं।
- सादे बड़े अक्षरों में दर्पण में अपरिवर्तित व्यंजन: H, M, T, V, W, X, Y (7 अक्षर)।
- सादे बड़े अक्षरों में दर्पण में अपरिवर्तित सभी अक्षर: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y (11 अक्षर)।
- सादे बड़े अक्षरों में जल प्रतिबिम्ब में अपरिवर्तित अक्षर: B, C, D, E, H, I, K, O, X (9 अक्षर)।
- समतल दर्पण वस्तु के समान आकार का आभासी, सीधा और पार्श्व रूप से उलटा प्रतिबिम्ब बनाता है।
दर्पण के लिए ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा चाहिए; जल प्रतिबिम्ब के लिए क्षैतिज।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- पूरी वर्णमाला गिन लेना। सभी 26 बड़े अक्षरों में से 11 दर्पण में वैसे ही दिखते हैं; प्रश्न गिनती को व्यंजनों तक सीमित करता है, जिससे 7 आता है।
- जल प्रतिबिम्ब वाली रेखा लगाना। B, C, D और K में केवल क्षैतिज सममिति रेखा है, इसलिए वे जल में वैसे ही दिखते हैं पर दर्पण में उलट जाते हैं।
- घूर्णन को परावर्तन समझ लेना। N, S और Z 180° घुमाने पर वैसे ही दिखते हैं, पर दर्पण में इनमें से हर एक उलट जाता है।
कोई प्रश्न पूछ सकता है कि किसी समूह के कितने अक्षर दर्पण में वैसे ही या अलग दिखते हैं, जैसा यह प्रश्न करता है, या परावर्तन को जल प्रतिबिम्ब में बदल सकता है।
कोई प्रश्न कोई शब्द, संख्या या घड़ी का चेहरा दिखाकर उसका दर्पण प्रतिबिम्ब भी पूछ सकता है।
संबंधित PYQ
एक दर्पण में अंग्रेजी वर्णमाला (बड़े अक्षरों में) के व्यंजनों के प्रतिबिम्बों का अवलोकन किया जाता है । इनमें से उन प्रतिबिम्बों की संख्या कितनी है, जो अपनी मूल आकृति के समान दिखाई नहीं देते हैं ?
- (1) 13
- (2) 14
- (3) 15
- (4) 16
उत्तर(2)
वही स्थिति, दूसरे भाग की गिनती। वह प्रश्न पूछता है कि अंग्रेजी वर्णमाला (बड़े अक्षरों में) के व्यंजनों के कितने दर्पण प्रतिबिम्ब अपनी मूल आकृति के समान दिखाई नहीं देते (RPSC की कुंजी: विकल्प (2), 14); यह प्रश्न पूछता है कि कितने समान दिखाई देते हैं। दोनों कुंजियों का योग 21 व्यंजन है।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
बड़े अक्षरों में लिखा निम्नलिखित में से कौन सा शब्द दर्पण में बिलकुल वैसा ही दिखता है ?
- (a)MOM
- (b)DAD
- (c)NUN
- (d)POP
उत्तर(1) — दर्पण अक्षरों का क्रम उलट देता है और हर अक्षर को पलट देता है। MOM उलटा पढ़ने पर भी वही है, और M तथा O दोनों में ऊर्ध्वाधर सममिति रेखा है, इसलिए उसका प्रतिबिम्ब नहीं बदलता।विकल्प (2), (3) और (4) भी उलटा पढ़ने पर वही हैं, पर D, N और P दर्पण में उलट जाते हैं।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
बड़े अक्षरों वाले स्वरों A, E, I, O और U के प्रतिबिम्बों का जल में अवलोकन किया जाता है । इनमें से कितने प्रतिबिम्ब अपनी मूल आकृति के समान दिखाई देते हैं ?
- (a)2
- (b)3
- (c)4
- (d)5
उत्तर(2) — जल प्रतिबिम्ब ऊपर और नीचे को आपस में बदल देता है, इसलिए अक्षर में क्षैतिज सममिति रेखा चाहिए: E, I और O, यानी 3। A और U में केवल ऊर्ध्वाधर रेखा है, इसलिए उनके प्रतिबिम्ब बदल जाते हैं।विकल्प (1) तीन में से एक को छोड़ देता है; विकल्प (3) और (4) गलती से A, U या दोनों को जोड़ देते हैं।