एक दर्पण में अंग्रेजी वर्णमाला (बड़े अक्षरों में) के व्यंजनों के प्रतिबिम्बों का अवलोकन किया जाता है । इनमें से उन प्रतिबिम्बों की संख्या कितनी है, जो अपनी मूल आकृति के समान दिखाई नहीं देते हैं ?
- (1)13
- (2)14
- (3)15
- (4)16
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — विकल्प (2), 14.
चरण 1 — व्यंजन गिनें।
A, E, I, O और U को स्वर मानें तो: 26 − 5 = 21 व्यंजन।
चरण 2 — वे व्यंजन खोजें जो दर्पण में वैसे ही दिखते हैं।
दर्पण बायाँ और दायाँ आपस में बदल देता है, इसलिए कोई अक्षर तभी अपरिवर्तित दिखता है जब उसके बीच से गुजरती ऊर्ध्वाधर रेखा उसे दो एक जैसे भागों में बाँटे।
सादे बड़े अक्षरों में ऐसे व्यंजन हैं H, M, T, V, W, X, Y: 7 अक्षर।
चरण 3 — घटाएँ।
21 − 7 = 14।
जिन 14 व्यंजनों के प्रतिबिम्ब अलग दिखते हैं: B, C, D, F, G, J, K, L, N, P, Q, R, S, Z।
याद रखने की बात: दर्पण प्रतिबिम्ब किसी अक्षर को तभी अपरिवर्तित छोड़ता है जब उस अक्षर में सममिति की ऊर्ध्वाधर रेखा हो।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (1)13 — 13 के लिए 8 व्यंजन अपरिवर्तित दिखने चाहिए (21 − 8)। पर सादे बड़े अक्षरों में केवल सात व्यंजन — H, M, T, V, W, X, Y — ऊर्ध्वाधर रेखा के सापेक्ष सममित हैं।
कोई आठवाँ व्यंजन इस शर्त पर खरा नहीं उतरता: B, D, K और R जैसे अक्षर एक ओर मुँह करते हैं, और उनके दर्पण प्रतिबिम्ब दूसरी ओर।
- (3)15 — 15 दो अलग गिनतियों का उत्तर है। पूरी वर्णमाला में 11 बड़े अक्षर दर्पण में वैसे ही दिखते हैं (A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y), और 26 − 11 = 15।
पानी में प्रतिबिम्ब के लिए, ब्लॉक रूप में अपरिवर्तित व्यंजन B, C, D, H, K, X हैं, और 21 − 6 = 15। प्रश्न दर्पण में व्यंजनों के बारे में है, जिससे 14 आता है।
- (4)16 — 16 के लिए केवल 5 अपरिवर्तित व्यंजन चाहिए (21 − 5), जिससे सात में से दो छूट जाते हैं।
H, M, T, V, W, X और Y सभी ऊर्ध्वाधर रेखा के सापेक्ष सममित हैं, इसलिए सातों दर्पण में वैसे ही दिखते हैं। सात अपरिवर्तित होने पर 21 − 7 = 14 अलग दिखते हैं।
अवधारणा
दर्पण प्रतिबिम्ब बायाँ और दायाँ आपस में बदल देता है। इसलिए कोई अक्षर दर्पण में तभी अपरिवर्तित दिखता है जब उसमें सममिति की ऊर्ध्वाधर रेखा हो।
पानी में प्रतिबिम्ब ऊपर और नीचे आपस में बदल देता है, इसलिए कोई अक्षर पानी में तभी अपरिवर्तित दिखता है जब उसमें सममिति की क्षैतिज रेखा हो। H, I, O और X में दोनों रेखाएँ हैं और वे दोनों में वैसे ही दिखते हैं।
N, S और Z उलटा घुमाने पर वैसे ही दिखते हैं, क्योंकि उनमें घूर्णन सममिति है, पर उनमें सममिति की कोई रेखा नहीं है। उनके दर्पण प्रतिबिम्ब और पानी में प्रतिबिम्ब दोनों अलग दिखते हैं।
RPSC के 2024 के पाठ्यक्रम में "तार्किक विवेचन एवं मानसिक योग्यता" के अंतर्गत "मानसिक योग्यता" में "दर्पण/पानी प्रतिबिम्ब" शामिल है।
इसके पीछे का भौतिकी सिद्धांत समतल दर्पण से परावर्तन है। प्रतिबिम्ब आभासी, सीधा और वस्तु के बराबर आकार का होता है, दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर जितनी दूरी पर वस्तु सामने है, और पार्श्व रूप से उलटा: बायाँ और दायाँ आपस में बदल जाते हैं।
पार्श्व परिवर्तन ही कारण है कि एम्बुलेंस के आगे AMBULANCE उलटे अक्षरों में लिखा होता है: आगे चल रहा चालक उसे पीछे देखने वाले दर्पण में सीधा पढ़ता है।
मुख्य तथ्य
- A, E, I, O और U को स्वर मानें तो अंग्रेज़ी वर्णमाला में 21 व्यंजन हैं।
- दर्पण में अपरिवर्तित बड़े अक्षर: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y (11 अक्षर, जिनमें 7 व्यंजन)।
- दर्पण में अपरिवर्तित व्यंजन: H, M, T, V, W, X, Y; बाकी 14 व्यंजन अलग दिखते हैं।
- सादे ब्लॉक रूप में पानी में प्रतिबिम्ब में अपरिवर्तित बड़े अक्षर: B, C, D, E, H, I, K, O, X।
- समतल दर्पण वस्तु के बराबर आकार का आभासी, सीधा और पार्श्व रूप से उलटा प्रतिबिम्ब बनाता है।
दर्पण के लिए सममिति की ऊर्ध्वाधर रेखा चाहिए; पानी में प्रतिबिम्ब के लिए क्षैतिज।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- पूछे गए समूह तक ही रहें। सभी 26 बड़े अक्षरों में 11 दर्पण में वैसे ही दिखते हैं, जिससे 15 आता है, 14 नहीं।
- दर्पण और पानी के प्रतिबिम्ब सममिति की अलग-अलग रेखाओं पर चलते हैं। पानी में व्यंजनों के लिए B, C, D और K अपरिवर्तित सूची में आ जाते हैं, जबकि M, T, V, W और Y बाहर हो जाते हैं।
- N, S और Z उलटा घुमाने पर वैसे ही दिखते हैं, पर वह घूर्णन है, परावर्तन नहीं। दर्पण में तीनों अलग दिखते हैं।
कोई प्रश्न पूछ सकता है कि किसी समूह के कितने अक्षर वैसे ही या अलग दिखते हैं, जैसा यह प्रश्न करता है, कोई अक्षर-समूह या आकृति दिखाकर उसका दर्पण या पानी में प्रतिबिम्ब पूछ सकता है, या घड़ी का समय देकर पूछ सकता है कि दर्पण क्या दिखाता है।
संबंधित PYQ
RAS प्री 2023 के मिलते-जुलते प्रश्न, उस प्रश्न-पत्र के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
सादे ब्लॉक रूप में अंग्रेज़ी वर्णमाला के कितने बड़े अक्षर दर्पण और पानी, दोनों के प्रतिबिम्बों में वैसे ही दिखते हैं?
- (a)3
- (b)4
- (c)5
- (d)6
उत्तर(2) — अक्षर में सममिति की ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज, दोनों रेखाएँ होनी चाहिए: H, I, O और X, यानी 4। विकल्प (1), (3) और (4) या तो इनमें से एक छोड़ देते हैं या सममिति की केवल एक रेखा वाला कोई अक्षर जोड़ देते हैं, जैसे A (केवल ऊर्ध्वाधर) या B (केवल क्षैतिज)। - अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एक दर्पण में स्वरों A, E, I, O और U (बड़े अक्षरों में) के प्रतिबिम्बों का अवलोकन किया जाता है। इनमें से कितने प्रतिबिम्ब अपनी मूल आकृति के समान दिखाई नहीं देते हैं?
- (a)1
- (b)2
- (c)3
- (d)0
उत्तर(1) — A, I, O और U, प्रत्येक में सममिति की ऊर्ध्वाधर रेखा है और वे वैसे ही दिखते हैं; केवल E, जिसमें सममिति की क्षैतिज रेखा है पर ऊर्ध्वाधर नहीं, अलग दिखता है। विकल्प (2) और (3) सममित स्वरों को भी बदला हुआ गिन लेते हैं; विकल्प (4) E को छोड़ देता है।