नीचे दिए गए चित्र में, आयत पुरुषों को, त्रिभुज शिक्षितों को, वृत्त शहरी को और वर्ग सरकारी कर्मचारियों को प्रदर्शित करता है, तो निम्नलिखित में से कौनसा शिक्षित पुरुष जो शहरी नहीं हैं को प्रदर्शित करता है?

सही उत्तर — विकल्प (2), 11.

"शिक्षित पुरुष जो शहरी नहीं हैं" के हर शब्द को चित्र में एक स्थिति में बदलें।
शिक्षित → त्रिभुज के भीतर
पुरुष → आयत के भीतर
शहरी नहीं → वृत्त के बाहर
सरकारी कर्मचारी (वर्ग) → उल्लेख नहीं, इसलिए कोई शर्त नहीं

चरण 1 — वे क्षेत्र जो त्रिभुज और आयत दोनों के भीतर हैं।
क्षेत्र 4: वृत्त, आयत और त्रिभुज
क्षेत्र 11: आयत और त्रिभुज

चरण 2 — वृत्त के भीतर का हर क्षेत्र हटाएँ।
क्षेत्र 4 वृत्त के भीतर है, इसलिए वह हट जाता है।
बचा: क्षेत्र 11

त्रिभुज के एकमात्र अन्य क्षेत्र की जाँच करें: 5 केवल त्रिभुज में है, आयत के नीचे। ये लोग शिक्षित हैं पर पुरुष नहीं।

याद रखने की बात: हर शब्द को किसी आकृति के "भीतर" या "बाहर" में बदलें, शर्तें एक-एक करके लगाएँ, और जिस आकृति का प्रश्न में उल्लेख नहीं है उस पर कोई शर्त न लगाएँ।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (1)
  4 — क्षेत्र 4 वृत्त, आयत और त्रिभुज तीनों के भीतर है: शिक्षित शहरी पुरुष।

  यह "शिक्षित" और "पुरुष" की शर्त पूरी करता है, पर "शहरी नहीं" की नहीं, क्योंकि यह वृत्त के भीतर है। क्षेत्र 11 उसी सर्वनिष्ठ भाग का वह हिस्सा है जो वृत्त के बाहर है।

• (3)
  9 — क्षेत्र 9 केवल आयत के भीतर है, उसके बाएँ भाग में: ऐसे पुरुष जो न शिक्षित हैं, न शहरी, न सरकारी कर्मचारी।

  यह "पुरुष" और "शहरी नहीं" की शर्त पूरी करता है, पर त्रिभुज के बाहर है, इसलिए ये पुरुष शिक्षित नहीं हैं।

• (4)
  14 — क्षेत्र 14 भी केवल आयत के भीतर है, उसके दाएँ भाग में। यह क्षेत्र 9 वाली ही श्रेणी को दर्शाता है: ऐसे पुरुष जो न शिक्षित हैं, न शहरी, न सरकारी कर्मचारी।

  चित्र एक ही श्रेणी को अलग-अलग क्षेत्रों में बाँट सकता है। 9 और 14 दोनों त्रिभुज के बाहर हैं, इसलिए किसी में भी शिक्षित पुरुष नहीं हैं।

वेन-प्रकार के चित्र में हर आकृति एक श्रेणी को दर्शाती है, और हर क्षेत्र हर आकृति के भीतर या बाहर होने का एक संयोजन है।

"शिक्षित पुरुष जो शहरी नहीं हैं" जैसा विवरण शर्तों की सूची बन जाता है: त्रिभुज के भीतर, आयत के भीतर, वृत्त के बाहर। जिस आकृति का विवरण में उल्लेख नहीं, वह कोई शर्त नहीं लगाती।

चार आकृतियों से अधिकतम 16 भीतर/बाहर संयोजन बन सकते हैं, पर चित्र केवल वही दिखाता है जो उसकी परस्पर-व्याप्तियाँ बनाती हैं। यहाँ वर्ग त्रिभुज को नहीं छूता, इसलिए किसी क्षेत्र में शिक्षित सरकारी कर्मचारी नहीं हैं।

एक ही श्रेणी दो अलग क्षेत्रों में भी आ सकती है, जैसे 9 और 14।

मुख्य तथ्य

• क्षेत्र 11 आयत और त्रिभुज के भीतर तथा वृत्त और वर्ग के बाहर है: शिक्षित पुरुष जो शहरी नहीं हैं।
• क्षेत्र 4 वृत्त, आयत और त्रिभुज के भीतर है: शिक्षित शहरी पुरुष।
• क्षेत्र 9 और 14 केवल आयत के भीतर हैं: ऐसे पुरुष जो न शिक्षित हैं, न शहरी, न सरकारी कर्मचारी।
• क्षेत्र 5 केवल त्रिभुज के भीतर है: शिक्षित लोग जो न पुरुष हैं, न शहरी, न सरकारी कर्मचारी।
• समुच्चय-संकेतन में माँगी गई श्रेणी त्रिभुज ∩ आयत ∩ (वृत्त नहीं) है।

सामान्य भ्रम

• क्षेत्र 4 को रखना। यह त्रिभुज और आयत के भीतर है, पर वृत्त के भीतर भी है, इसलिए ये पुरुष शहरी हैं।
• केवल-आयत वाला क्षेत्र लेना। 9 और 14 ऐसे पुरुष हैं जो शहरी नहीं हैं, पर वे त्रिभुज के बाहर हैं, इसलिए शिक्षित नहीं हैं।
• ऐसी शर्त जोड़ना जो प्रश्न में नहीं है। सरकारी कर्मचारियों का उल्लेख नहीं है, इसलिए वर्ग किसी क्षेत्र को न शामिल करता है, न बाहर करता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक वेन आरेख में वृत्त W महिलाओं को, वृत्त D डॉक्टरों को और वृत्त P खिलाड़ियों को दर्शाता है। कौन सा क्षेत्र उन महिला डॉक्टरों को दर्शाता है जो खिलाड़ी नहीं हैं?

  • (a)W, D और P के भीतर
  • (b)W और D के भीतर, P के बाहर
  • (c)केवल D के भीतर
  • (d)W और P के भीतर, D के बाहर
  उत्तर(2) — महिला डॉक्टर W और D दोनों के भीतर हैं, और "खिलाड़ी नहीं" उन्हें P के बाहर रखता है। विकल्प (1) खिलाड़ियों को जोड़ देता है; विकल्प (3) ऐसे डॉक्टर हैं जो न महिला हैं न खिलाड़ी; विकल्प (4) ऐसी महिला खिलाड़ी हैं जो डॉक्टर नहीं हैं।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक समूह में 40 लोग हिन्दी बोलते हैं, 25 अंग्रेज़ी बोलते हैं और 10 दोनों बोलते हैं। कितने लोग केवल हिन्दी बोलते हैं?

  • (a)30
  • (b)40
  • (c)15
  • (d)55
  उत्तर(1) — केवल हिन्दी = हिन्दी बोलने वाले − दोनों बोलने वाले = 40 − 10 = 30। विकल्प (2) में दोनों बोलने वाले 10 भी शामिल हैं; विकल्प (3) केवल अंग्रेज़ी बोलने वाले हैं, 25 − 10; विकल्प (4) दोनों में से कम से कम एक भाषा बोलने वाले सभी लोग हैं, 40 + 25 − 10।