निम्न वेन रेखाचित्र के बाद चार विकल्प दिए गए हैं । उस विकल्प का चयन कीजिए जो इस वेन रेखाचित्र के द्वारा सही निरूपित हो ।

सही उत्तर — विकल्प (1), शिक्षक, माँ, चिकित्सक.

चित्र में तीन बराबर वृत्त हैं: दो ऊपर अगल-बगल और एक बीच के नीचे। हर जोड़ी के वृत्त एक-दूसरे को काटते हैं, और तीनों का एक साझा केंद्रीय भाग है। इसलिए मेल खाने वाले वर्गों में हर जोड़ी के, और तीनों के एक साथ, साझा सदस्य हो सकने चाहिए।

शिक्षक, माँ, चिकित्सक इस पर बैठता है, क्योंकि ये ऐसी भूमिकाएँ हैं जो एक ही व्यक्ति में साथ हो सकती हैं।
कोई शिक्षिका माँ हो सकती है।
कोई महिला चिकित्सक माँ हो सकती है।
कोई चिकित्सक पढ़ा भी सकता है, जैसे किसी मेडिकल कॉलेज में।
पढ़ाने वाली और संतान वाली महिला चिकित्सक केंद्र में आती है।

हर भूमिका बाकी दोनों के बिना भी मौजूद है, इसलिए अतिव्यापन के बाहर के भाग भी भरे रहते हैं।

बाकी हर विकल्प में एक ऐसी जोड़ी है जो अतिव्यापी नहीं हो सकती: ग्रह तारा नहीं है, आयकर बिक्रीकर नहीं है, और पुस्तक फर्नीचर नहीं है। चित्र को तीनों जोड़ियों का अतिव्यापन चाहिए, इसलिए एक असंभव जोड़ी पूरे विकल्प को बाहर कर देती है।

याद रखने की बात: एक-दूसरे को काटते तीन वृत्तों का अर्थ है कि वर्गों की हर जोड़ी के साझा सदस्य हैं, और तीनों के भी।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (2)
  ब्रह्माण्ड, ग्रह, तारे — ग्रह और तारे दोनों ब्रह्माण्ड के भीतर हैं, पर ग्रह तारा नहीं है। मेल खाने वाला चित्र है एक बड़ा वृत्त, जिसके भीतर दो अलग-अलग वृत्त हों।

  दिए गए चित्र के लिए ग्रह और तारे का अतिव्यापन चाहिए, और दोनों के कुछ भाग ब्रह्माण्ड के बाहर भी। इनमें से कुछ भी संभव नहीं है।

• (3)
  आयकर, बिक्रीकर, सेवाकर — ये तीन अलग-अलग कर हैं। आयकर आय पर लगता है; बिक्रीकर वस्तुओं की बिक्री पर; सेवाकर सेवाओं पर। कोई एक कर एक साथ इनमें से दो नहीं है।

  मेल खाने वाला चित्र है तीन अलग-अलग वृत्त। दिए गए चित्र को हर जोड़ी का अतिव्यापन चाहिए, जो ये वर्ग नहीं दे सकते।

• (4)
  पुस्तकालय, पुस्तकें, फर्नीचर — पुस्तक फर्नीचर नहीं है, इसलिए पुस्तकें और फर्नीचर के वृत्त एक-दूसरे को नहीं काट सकते।

  पूरे और उसके भागों के रूप में पढ़ें तो पुस्तकालय में पुस्तकें और फर्नीचर हैं: एक बड़ा वृत्त, जिसके भीतर दो अलग-अलग वृत्त, वही आकृति जो विकल्प (2) की है। तीन अलग तरह की चीज़ों के रूप में पढ़ें तो वृत्त मिलते ही नहीं। दोनों ही तरह यह दिया गया चित्र नहीं है।

तार्किक वेन आरेख हर वर्ग को एक वृत्त से दिखाता है, और वृत्तों की स्थिति बताती है कि वर्ग आपस में कैसे जुड़े हैं।

अलग-अलग वृत्त: कोई साझा सदस्य नहीं (ग्रह और तारे)। एक वृत्त दूसरे के भीतर: एक वर्ग पूरी तरह दूसरे के भीतर (जयपुर, राजस्थान के भीतर)। एक-दूसरे को काटते वृत्त: कुछ सदस्य साझा, जबकि हर वर्ग के कुछ सदस्य दूसरे से बाहर भी (शिक्षक और माँ)।

एक-दूसरे को काटते तीन वृत्त सात भाग बनाते हैं: तीन केवल एक वर्ग के, तीन ठीक दो वर्गों के, और एक तीनों का। वर्गों को ऐसे चित्र से मिलाने के लिए हर जोड़ी में साझा सदस्य जाँचें, फिर जाँचें कि कोई एक सदस्य तीनों में आ सकता है।

मुख्य तथ्य

• एक-दूसरे को काटते तीन वृत्तों के सात भाग होते हैं: तीन केवल एक वर्ग के, तीन ठीक दो वर्गों के, एक तीनों का।
• अलग-अलग वृत्त बिना साझा सदस्य वाले वर्ग दिखाते हैं; दूसरे के भीतर का वृत्त दिखाता है कि एक वर्ग पूरी तरह दूसरे में समाया है।
• शिक्षक, माँ और चिकित्सक ऐसी भूमिकाएँ हैं जो एक व्यक्ति में साथ हो सकती हैं, इसलिए हर जोड़ी और तीनों अतिव्यापी हो सकते हैं।
• ब्रह्माण्ड, ग्रह, तारे: एक बड़ा वृत्त जिसके भीतर दो अलग वृत्त, क्योंकि कोई ग्रह तारा नहीं है।
• आयकर, बिक्रीकर, सेवाकर: तीन अलग वृत्त, क्योंकि कोई कर एक साथ इनमें से दो नहीं है।

सामान्य भ्रम

• हर जोड़ी जाँचें, केवल एक नहीं। ब्रह्माण्ड, ग्रह और तारे दोनों से अतिव्यापी है, पर ग्रह और तारे आपस में अतिव्यापी नहीं हो सकते।
• व्यक्ति की भूमिकाएँ अतिव्यापी हो सकती हैं; अलग तरह की वस्तुएँ, जैसे पुस्तकें और फर्नीचर, नहीं।
• "माँ" शिक्षक–माँ और चिकित्सक–माँ के अतिव्यापन को महिलाओं तक सीमित करती है, पर वे अतिव्यापन फिर भी मौजूद हैं। किसी भाग के लिए कुछ सदस्य ही पर्याप्त हैं।

RAS प्री 2021 के मिलते-जुलते प्रश्न, उस प्रश्न-पत्र के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  निम्न में से कौन-सा चित्र जानवरों, कुत्तों और बिल्लियों के बीच संबंध को सबसे अच्छी तरह निरूपित करता है?

  • (a)तीन अलग-अलग वृत्त
  • (b)एक बड़ा वृत्त जिसके भीतर दो अलग-अलग वृत्त हों
  • (c)एक-दूसरे को काटते तीन वृत्त
  • (d)तीन वृत्त, एक के भीतर दूसरा
  उत्तर(2) — कुत्ते और बिल्लियाँ दोनों जानवर हैं, इसलिए दोनों वृत्त जानवर के भीतर हैं, और कोई कुत्ता बिल्ली नहीं है, इसलिए वे अतिव्यापी नहीं हैं। विकल्प (1) कुत्तों को जानवरों से बाहर रख देगा; विकल्प (3) के लिए ऐसा कुत्ता चाहिए जो बिल्ली हो; विकल्प (4) के लिए सभी बिल्लियों का कुत्ता होना या सभी कुत्तों का बिल्ली होना चाहिए।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  निम्न में से कौन-सा समूह तीन वृत्तों, एक के भीतर दूसरा, से सबसे अच्छी तरह निरूपित होता है?

  • (a)भारत, राजस्थान, जयपुर
  • (b)राजस्थान, गुजरात, पंजाब
  • (c)पुरुष, पिता, शिक्षक
  • (d)फल, आम, सब्जियाँ
  उत्तर(1) — जयपुर राजस्थान के भीतर है, जो भारत के भीतर है। विकल्प (2) तीन अलग राज्य बताता है (अलग वृत्त); विकल्प (3) में पिता, पुरुष के भीतर है पर शिक्षक दोनों से अतिव्यापी है; विकल्प (4) में आम, फल के भीतर है, पर सब्जियाँ न फल को घेरती हैं, न आम के भीतर हैं।