जब घड़ी सुबह के 7:45 दिखाती है, तब मिनट की सुई पूर्व की ओर इशारा करती है। 3 घंटे बाद, घंटे की सुई किस दिशा की ओर इशारा करती है?

सही उत्तर — विकल्प (2), पूर्व – दक्षिण.

प्रश्न यह नहीं बताता कि घड़ी का मुख किस ओर है। यहाँ का हल घड़ी को मानचित्र की तरह मुख ऊपर करके रखी हुई मानता है: तब उसकी सुइयाँ उसी क्रम में दक्षिणावर्त घूमती हैं जैसे उत्तर → पूर्व → दक्षिण → पश्चिम, और दिशाएँ उत्तर से दक्षिणावर्त मापी जाती हैं: पूर्व 90°, दक्षिण-पूर्व 135°, दक्षिण 180°।

चरण 1 — 7:45 पर दोनों सुइयों की स्थिति 12 से दक्षिणावर्त मापें।
45 मिनट पर मिनट की सुई: 45 × 6° = 270° (9 पर)
घंटे की सुई: 7 × 30° + 45 × 0.5° = 232.5°
घंटे की सुई मिनट की सुई से 270° − 232.5° = 37.5° वामावर्त है।

चरण 2 — डायल को दिशाओं से जोड़ें।
मिनट की सुई पूर्व की ओर = उत्तर से 90°
घंटे की सुई = 90° − 37.5° = उत्तर से 52.5°

चरण 3 — 3 घंटे आगे बढ़ें।
घंटे की सुई 3 × 30° = 90° दक्षिणावर्त घूमती है।
52.5° + 90° = उत्तर से 142.5°

चरण 4 — दिशा का नाम बताएँ।
142.5° पूर्व (90°) और दक्षिण (180°) के बीच है, दक्षिण-पूर्व से 7.5° आगे: पूर्व – दक्षिण।

डायल पर जाँच: 9 पूर्व की ओर है, इसलिए 12 दक्षिण की ओर। 10:45 पर घंटे की सुई 10 और 11 के बीच है, जो पूर्व और दक्षिण के बीच पड़ते हैं।

याद रखने की बात: जिस सुई की दिशा ज्ञात है उससे डायल को दिशाओं से जोड़ें, फिर घंटे की सुई को हर घंटे 30° घुमाएँ।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (1)
  पूर्व — पूर्व की ओर मिनट की सुई है, 7:45 पर भी और 10:45 पर भी, क्योंकि तब भी घंटे के 45 मिनट बीते होते हैं।

  प्रश्न घंटे की सुई के बारे में पूछता है। वह एक घंटे में केवल 30° घूमती है, और 3 घंटे बाद उत्तर से 142.5° पर होती है, यानी पूर्व से 52.5° आगे।

• (3)
  दक्षिण — दक्षिण की ओर इस डायल का 12 है: 9 पूर्व की ओर है, और 12 उससे 90° आगे दक्षिणावर्त है।

  घंटे की सुई दक्षिण की ओर केवल 12 बजे होती। 10:45 पर वह 10 और 11 के बीच है, 12 से 37.5° पीछे, इसलिए पूर्व और दक्षिण के बीच की ओर है।

• (4)
  उत्तर – पूर्व — उत्तर-पूर्व के पास शुरुआत में, 7:45 पर, घंटे की सुई थी: उत्तर से 52.5°, उत्तर-पूर्व से 7.5° आगे।

  प्रश्न 3 घंटे बाद की दिशा पूछता है। इस समय में घंटे की सुई 90° दक्षिणावर्त घूमकर 142.5° पर पहुँचती है, जो पूर्व से आगे दक्षिण की ओर है।

घड़ी का डायल 360° है, जो 12 घंटों में बँटा है, इसलिए घंटे के निशान 30° की दूरी पर हैं। मिनट की सुई एक मिनट में 6° चलती है; घंटे की सुई एक घंटे में 30°, यानी एक मिनट में 0.5° चलती है।

h घंटे और m मिनट पर, 12 से दक्षिणावर्त मापने पर: मिनट की सुई = 6m डिग्री, घंटे की सुई = 30h + 0.5m डिग्री।

दिशाएँ भी उत्तर से दक्षिणावर्त मापी जाती हैं: पूर्व 90°, दक्षिण 180°, पश्चिम 270°, और उत्तर-पूर्व, दक्षिण-पूर्व, दक्षिण-पश्चिम तथा उत्तर-पश्चिम क्रमशः 45°, 135°, 225° और 315° पर।

जब एक सुई किसी दिशा से जुड़ जाती है, तो पूरा डायल तय हो जाता है, और बाकी हर स्थिति कोण जोड़ने या घटाने से निकल आती है।

मुख्य तथ्य

• मिनट की सुई: प्रति मिनट 6°। घंटे की सुई: प्रति घंटा 30°, यानी प्रति मिनट 0.5°।
• 7:45 पर मिनट की सुई 12 से 270° पर और घंटे की सुई 232.5° पर है, इसलिए सुइयों के बीच 37.5° है।
• दिशाओं के कोण उत्तर से दक्षिणावर्त मापे जाते हैं: पूर्व 90°, दक्षिण-पूर्व 135°, दक्षिण 180°।
• घड़ी मुख ऊपर करके रखी हो और 7:45 पर मिनट की सुई पूर्व की ओर हो, तो घंटे की सुई उत्तर से 52.5° पर है।
• तीन घंटे बाद घंटे की सुई 90° दक्षिणावर्त घूमकर उत्तर से 142.5° पर है, पूर्व और दक्षिण के बीच।

सामान्य भ्रम

• मिनट की सुई का उत्तर दे देना। 10:45 पर मिनट की सुई फिर 9 पर है और अब भी पूर्व की ओर है; प्रश्न घंटे की सुई के बारे में है।
• घंटे की सुई को उल्टी दिशा में घुमाना। 52.5° से 90° दक्षिणावर्त घूमने पर 142.5° आता है, दक्षिण की ओर; 90° वामावर्त घूमने पर 322.5° आता, उत्तर-पश्चिम की ओर।
• 7:45 पर घंटे की सुई को ठीक 7 पर रख देना। वह 7 से 45 × 0.5° = 22.5° आगे बढ़ चुकी है।
• डायल को नीचे से पढ़ना। नीचे से देखने पर डायल की दक्षिणावर्त गति दिशाओं में वामावर्त हो जाती है, और 10:45 पर घंटे की सुई उत्तर से 37.5° पर, उत्तर और पूर्व के बीच होती; यहाँ का हल घड़ी को मुख ऊपर करके रखी हुई मानता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक घड़ी मुख ऊपर करके रखी है। 3:00 बजे उसकी मिनट की सुई उत्तर की ओर इशारा करती है। घंटे की सुई किस दिशा की ओर इशारा करती है?

  • (a)पूर्व
  • (b)पश्चिम
  • (c)दक्षिण
  • (d)उत्तर – पूर्व
  उत्तर(1) — मिनट की सुई 12 पर है, जो उत्तर की ओर है। घंटे की सुई 3 पर है, जो 12 से 90° दक्षिणावर्त है, इसलिए वह पूर्व की ओर है।

  विकल्प (2) 90° वामावर्त घुमाता है; विकल्प (3) वह दिशा है जिधर 6 है; विकल्प (4) 12 से 45° पर है, जहाँ घंटे की सुई 1:30 बजे होती है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  7:45 बजे घड़ी की घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण कितना है?

  • (a)37.5°
  • (b)45°
  • (c)60°
  • (d)22.5°
  उत्तर(1) — मिनट की सुई = 45 × 6° = 270°; घंटे की सुई = 7 × 30° + 45 × 0.5° = 232.5°; अंतर 37.5° है।

  विकल्प (2) घंटे की सुई को 7 और 8 के ठीक बीच रखता है; विकल्प (3) उसे ठीक 7 पर रखता है; विकल्प (4) केवल यह है कि घंटे की सुई 7 से कितनी आगे बढ़ी है।