एक विद्यार्थी ने किसी संख्या को 5/3 के बजाय 3/5 से गुणा कर दिया । इस गणना में प्रतिशत त्रुटि क्या है ?
- (1)64%
- (2)54%
- (3)44%
- (4)34%
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — विकल्प (1), 64%.
संख्या 15 मान लें, जिसे 3 और 5 दोनों विभाजित करते हैं।
चरण 1 — सही परिणाम।
15 × 5/3 = 25
चरण 2 — विद्यार्थी का परिणाम।
15 × 3/5 = 9
चरण 3 — त्रुटि।
25 − 9 = 16
चरण 4 — त्रुटि, सही परिणाम के प्रतिशत के रूप में।
16 ÷ 25 × 100 = 64%
शून्य के अलावा किसी भी संख्या N के लिए जाँच।
सही परिणाम = 5N/3; प्राप्त परिणाम = 3N/5
प्राप्त ÷ सही = (3/5) ÷ (5/3) = 9/25 = 36%
त्रुटि = 100% − 36% = 64%
संख्या कट जाती है, इसलिए शून्य के अलावा हर आरंभिक संख्या वही 64% देती है।
याद रखने की बात: प्रतिशत त्रुटि सही मान के सापेक्ष मापी जाती है, गलत परिणाम या मूल संख्या के सापेक्ष नहीं।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (2)54% — विकल्प (2) के अनुसार विद्यार्थी का परिणाम सही मान का 46% होता। संख्या 15 पर यह 25 का 46% = 11.5 है।
पर 15 × 3/5 = 9, जो 25 का 36% है। परिणाम 54% नहीं, 64% कम है।
- (3)44% — विकल्प (3) के अनुसार विद्यार्थी का परिणाम सही मान का 56% होता: संख्या 15 पर 25 में से 14।
वास्तविक परिणाम 9 है। चूँकि (3/5) ÷ (5/3) = 9/25, गलत परिणाम सही परिणाम का 36% है, यानी 64% की त्रुटि।
- (4)34% — विकल्प (4) के अनुसार विद्यार्थी का परिणाम सही मान का 66% रहता: संख्या 15 पर 25 में से 16.5।
गुणक 3/5, 5/3 से बहुत छोटा है; उनका अनुपात 9/25 है। परिणाम घटकर 36% रह जाता है, इसलिए त्रुटि 64% है।
अवधारणा
प्रतिशत त्रुटि = (सही और प्राप्त मानों का अंतर) ÷ सही मान × 100।
जब शून्य के अलावा किसी संख्या को सही गुणक के स्थान पर गलत गुणक से गुणा किया जाता है, तो संख्या कट जाती है: त्रुटि केवल दोनों गुणकों पर निर्भर करती है। यहाँ प्राप्त परिणाम सही परिणाम का (3/5) ÷ (5/3) = 9/25 है।
कोई सुविधाजनक संख्या, जो सभी हरों का गुणज हो, चुनने से भिन्न पूर्ण संख्याओं में बदल जाते हैं और प्रतिशत वही आता है।
RPSC के प्रारंभिक परीक्षा पाठ्यक्रम में "तार्किक विवेचन एवं मानसिक योग्यता" के अंतर्गत "आधारभूत संख्यात्मक दक्षता" में "प्रतिशत" शामिल है।
आधार तय करता है कि प्रतिशत का अर्थ क्या है। त्रुटि सही मान के सापेक्ष मापी जाती है; प्रतिशत वृद्धि या कमी आरंभिक मान के सापेक्ष।
5/3 के स्थान पर 3/5 लेना भिन्न को उलट देना है। चूँकि 3/5 × 5/3 = 1, गलत परिणाम सही परिणाम को (3/5)² से गुणा करने के बराबर है, जो 9/25 है।
मुख्य तथ्य
- प्रतिशत त्रुटि = (सही और प्राप्त मानों का अंतर) ÷ सही मान × 100।
- संख्या 15 के लिए: सही परिणाम 15 × 5/3 = 25; प्राप्त परिणाम 15 × 3/5 = 9।
- 25 पर 16 की त्रुटि 64% है; प्राप्त परिणाम सही परिणाम का 36% है।
- b/a के स्थान पर a/b से गुणा करने पर सही परिणाम का (a/b)² मिलता है।
- प्रतिशत परिवर्तन आरंभिक मान पर लिया जाता है; प्रतिशत त्रुटि सही मान पर।
शून्य के अलावा कोई भी आरंभिक संख्या 64% देती है: प्राप्त परिणाम हमेशा सही परिणाम का 9/25 है।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- गलत आधार से भाग देना। प्राप्त मान 9 पर 16 लगभग 177.8% है, और मूल संख्या 15 पर 16 लगभग 106.7%; त्रुटि सही मान 25 पर ली जाती है।
- प्राप्त हिस्से को त्रुटि बता देना। 9, 25 का 36% है; त्रुटि शेष 64% है।
- भिन्नों को घटाकर रुक जाना। 5/3 − 3/5 = 16/15 मूल संख्या के भिन्न के रूप में त्रुटि है, सही परिणाम के भिन्न के रूप में नहीं।
कोई प्रश्न कोई गलत संक्रिया दे सकता है, जैसे उलटे भिन्न से गुणा करना या गुणा के स्थान पर भाग देना, और प्रतिशत त्रुटि पूछ सकता है, जैसा यह प्रश्न करता है।
कोई प्रश्न किसी मापी गई लंबाई में त्रुटि देकर क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि भी पूछ सकता है।
संबंधित PYQ
RAS प्री 2018 के मिलते-जुलते प्रश्न, उस प्रश्न-पत्र के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एक विद्यार्थी ने किसी संख्या को 4 से गुणा करने के बजाय 4 से भाग दे दिया । परिणाम में प्रतिशत त्रुटि क्या है ?
- (a)93.75%
- (b)75%
- (c)15%
- (d)6.25%
उत्तर(1) — संख्या 4 लें: सही परिणाम 4 × 4 = 16, प्राप्त परिणाम 4 ÷ 4 = 1। 16 पर 15 की त्रुटि 93.75% है।विकल्प (2) के लिए प्राप्त परिणाम 4 होना चाहिए, विकल्प (3) 15 की त्रुटि को ही प्रतिशत मान लेता है, और विकल्प (4) सही परिणाम में प्राप्त परिणाम का हिस्सा है (16 में 1)।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एक विद्यार्थी ने किसी संख्या को 5/4 के बजाय 4/5 से गुणा कर दिया । इस गणना में प्रतिशत त्रुटि क्या है ?
- (a)45%
- (b)36%
- (c)64%
- (d)56.25%
उत्तर(2) — 20 लें: सही परिणाम 20 × 5/4 = 25, प्राप्त परिणाम 20 × 4/5 = 16। 25 पर 9 की त्रुटि 36% है।विकल्प (1) त्रुटि को मूल संख्या पर लेता है (20 पर 9), विकल्प (3) सही परिणाम में प्राप्त परिणाम का हिस्सा है (25 में 16), और विकल्प (4) त्रुटि को प्राप्त परिणाम पर लेता है (16 पर 9)।