एक थैली में 1 ₹ , 50 पैसे तथा 25 पैसे के सिक्के 25 : 9 : 5 के अनुपात में हैं। यदि थैली में कुल धन 2460 ₹ है, तो थैली में 50 पैसे के सिक्कों की संख्या है –
- (1)1760
- (2)720
- (3)580
- (4)360
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — विकल्प (2), 720.
25 : 9 : 5 का अनुपात सिक्कों की संख्या का है, और सिक्कों के मूल्य अलग-अलग हैं। इसलिए पहले संख्या के अनुपात को धन में बदलें।
चरण 1 — 25, 9 और 5 सिक्कों के एक समूह का मूल्य।
1 ₹ के सिक्के: 25 × ₹ 1 = ₹ 25
50 पैसे के सिक्के: 9 × ₹ 0.50 = ₹ 4.50
25 पैसे के सिक्के: 5 × ₹ 0.25 = ₹ 1.25
एक समूह = 25 + 4.50 + 1.25 = ₹ 30.75
चरण 2 — थैली में समूहों की संख्या।
2460 ÷ 30.75 = 80
चरण 3 — 50 पैसे के सिक्कों की संख्या।
9 × 80 = 720
जाँच:
1 ₹ के सिक्के: 25 × 80 = 2,000 सिक्के, मूल्य ₹ 2,000
50 पैसे के सिक्के: 720 सिक्के, मूल्य ₹ 360
25 पैसे के सिक्के: 5 × 80 = 400 सिक्के, मूल्य ₹ 100
कुल = 2,000 + 360 + 100 = ₹ 2,460
याद रखने की बात: जब अनुपात सिक्कों की संख्या का हो, तो कुल धन बाँटने से पहले हर पद को उसके अंकित मूल्य से गुणा करें।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (1)1760 — 50 पैसे के 1760 सिक्कों के लिए थैली में मौजूद धन से कहीं अधिक धन चाहिए। 9 : 25 के अनुपात में उनके साथ 1760 × 25 ÷ 9 ≈ 4,889 सिक्के 1 ₹ के होते, जिनका मूल्य अकेले लगभग ₹ 4,889 होता।
पूरी थैली का मूल्य ₹ 2,460 है। ₹ 30.75 के समूह-मूल्य से 80 समूह बनते हैं और 9 × 80 = 720।
- (3)580 — 580 9 का गुणज नहीं है (580 ÷ 9 ≈ 64.4)। जब संख्याएँ 25 : 9 : 5 के अनुपात में हों, तो 50 पैसे के सिक्के 9 × (समूहों की संख्या) होते हैं, यानी 9 का गुणज।
थैली में 80 समूह हैं, इसलिए संख्या 9 × 80 = 720 है।
- (4)360 — 360 50 पैसे के सिक्कों का रुपयों में मूल्य है, उनकी संख्या नहीं। हर सिक्का आधे रुपये का है, इसलिए 720 सिक्के ₹ 360 बनाते हैं।
संख्या के रूप में 360 = 9 × 40 का अर्थ होता केवल 40 समूह, जिनका मूल्य 40 × ₹ 30.75 = ₹ 1,230 है — थैली के ₹ 2,460 का आधा।
अवधारणा
अनुपात एक ही प्रकार की राशियों की तुलना करता है। यहाँ 25 : 9 : 5 सिक्कों की संख्या की तुलना है, उनके मूल्य की नहीं।
धन के साथ काम करने के लिए हर पद को उसके मूल्य से गुणा करें: 25 × ₹ 1 : 9 × ₹ 0.50 : 5 × ₹ 0.25 = 25 : 4.5 : 1.25, जो 100 : 18 : 5 है।
मूल्य का अनुपात भी वही उत्तर देता है। 100 + 18 + 5 = 123 भाग; ₹ 2,460 ÷ 123 = ₹ 20 प्रति भाग; 50 पैसे के सिक्कों का मूल्य 18 × 20 = ₹ 360 है, यानी 720 सिक्के।
जब संख्याएँ ऐसे अनुपात में हों जिसके सभी पदों का एक साथ 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो (25, 9 और 5 का कोई नहीं है), तो हर संख्या अपने अनुपात-पद और किसी पूर्ण संख्या का गुणनफल होती है।
RPSC के प्रारंभिक परीक्षा पाठ्यक्रम में "तार्किक विवेचन एवं मानसिक योग्यता" के "आधारभूत संख्यात्मक दक्षता" के अंतर्गत "अनुपात–समानुपात तथा साझा" सूचीबद्ध है।
एक अनुपात को दूसरे अनुपात से भारित करना इसी शीर्षक में और जगह भी आता है। साझेदारी में लाभ पूँजी × समय के अनुपात में बँटता है, केवल पूँजी के अनुपात में नहीं; मजदूरी के बिल में एक अनुपात वाले श्रमिकों को दूसरे अनुपात वाली मजदूरी से गुणा किया जाता है।
इकाई-रूपांतरण भी अनुपात जितना ही महत्त्वपूर्ण है: 100 पैसे = ₹ 1, इसलिए 50 पैसे का सिक्का ₹ 0.50 और 25 पैसे का सिक्का ₹ 0.25 है।
मुख्य तथ्य
- 100 पैसे = ₹ 1, इसलिए 50 पैसे का सिक्का ₹ 0.50 और 25 पैसे का सिक्का ₹ 0.25 है।
- संख्या में 25 : 9 : 5 के अनुपात वाले सिक्के मूल्य में 25 : 4.5 : 1.25, यानी 100 : 18 : 5 के अनुपात में हैं।
- ऐसे 25, 9 और 5 सिक्कों के एक समूह का मूल्य ₹ 30.75 है, और ₹ 2,460 में 80 समूह हैं।
- थैली में 1 ₹ के 2,000 सिक्के, 50 पैसे के 720 सिक्के और 25 पैसे के 400 सिक्के हैं।
- 50 पैसे के 720 सिक्कों का मूल्य ₹ 360 है।
25, 9 और 5 सिक्कों के एक समूह का मूल्य ₹ 30.75 है; ₹ 2,460 ÷ ₹ 30.75 = 80 समूह।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- कुल धन को संख्या के अनुपात में बाँटना। ₹ 2,460 × 9 ÷ 39 ≈ ₹ 567.69 मानता है कि 25 : 9 : 5 धन का अनुपात है, जो वह नहीं है।
- मूल्य पर ही रुक जाना। 50 पैसे के सिक्कों का मूल्य ₹ 360 है; प्रश्न उनकी संख्या पूछता है, 720।
- पैसे और रुपये मिला देना। 9 × 50 = 450 पैसे में है, यानी ₹ 4.50, ₹ 450 नहीं।
कोई प्रश्न अलग-अलग मूल्य के सिक्कों की संख्या का अनुपात और कुल धन देकर किसी एक प्रकार के सिक्कों की संख्या पूछ सकता है, जैसा यह प्रश्न करता है।
कोई प्रश्न इसके बजाय उनके मूल्य का अनुपात भी दे सकता है, या श्रमिकों के अनुपात को उनकी मजदूरी के अनुपात के साथ दे सकता है।
संबंधित PYQ
RAS प्री 2018 के मिलते-जुलते प्रश्न, उस प्रश्न-पत्र के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एक बटुए में ₹ 5, ₹ 2 और ₹ 1 के सिक्के संख्या में 2 : 3 : 5 के अनुपात में हैं। यदि कुल धन ₹ 420 है, तो ₹ 2 के कितने सिक्के हैं?
- (a)60
- (b)120
- (c)126
- (d)40
उत्तर(1) — 2, 3 और 5 सिक्कों के एक समूह का मूल्य 10 + 6 + 5 = ₹ 21 है, इसलिए ₹ 420 में 20 समूह हैं और ₹ 2 के 3 × 20 = 60 सिक्के हैं।विकल्प (2) उन सिक्कों का रुपयों में मूल्य है; विकल्प (3) ₹ 420 को संख्या के अनुपात में बाँटता है, 420 × 3 ÷ 10; विकल्प (4) ₹ 5 के सिक्कों की संख्या है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एक थैली में 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के संख्या में 3 : 4 के अनुपात में हैं, और उनका कुल मूल्य ₹ 50 है। थैली में कुल कितने सिक्के हैं?
- (a)140
- (b)200
- (c)100
- (d)70
उत्तर(1) — 3 और 4 सिक्कों के एक समूह का मूल्य 1.50 + 1.00 = ₹ 2.50 है, इसलिए ₹ 50 में 7-7 सिक्कों के 20 समूह हैं: 140 सिक्के।विकल्प (2) हर सिक्के को 25 पैसे का मानता है; विकल्प (3) हर सिक्के को 50 पैसे का मानता है; विकल्प (4) ₹ 50 को ₹ 2.50 के बजाय ₹ 5 से भाग देता है, जिससे केवल 10 समूह बनते हैं।