BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 6 / 150

सही उत्तर — (d) 16 वाँ। दोनों तथ्यों को उसी क्रम में लीजिए जिस क्रम में प्रश्न उन्हें देता है। जोगिन्द्र 39 विद्यार्थियों की कक्षा में अंतिम से 17वें स्थान पर है, इसलिए आरम्भ से गिनने पर वह 39 − 17 + 1 = 23वाँ है। यह +1 कोई सजावट नहीं है: जोगिन्द्र स्वयं 17 में भी एक बार गिना जाता है और 39 में भी एक बार, इसलिए सादा घटाव उसे दोनों गणनाओं में से एक से बाहर कर देता है और आपको एक स्थान कम पर ले जाता है। नितिन जोगिन्द्र से 7 रैंक आगे है, और रैंक-क्रम में 'आगे' का अर्थ है शीर्ष के अधिक निकट, इसलिए घटाना होगा: 23 − 7 = आरम्भ से 16वाँ। एक दूसरा रास्ता जोगिन्द्र को बदले बिना ही काम कर लेता है। नितिन अंतिम वाले सिरे से जोगिन्द्र की तुलना में 7 स्थान और दूर बैठता है, इसलिए नितिन अंतिम से 17 + 7 = 24वाँ है, और 39 − 24 + 1 = आरम्भ से 16वाँ। यही वह रास्ता है जो आयोग ने स्वयं 31 अक्टूबर 2025 को इस प्रश्न के विरुद्ध दर्ज आपत्तियों का निपटारा करते समय रखा था, और दो स्वतंत्र रास्तों का एक ही संख्या पर पहुँचना ही असली सुरक्षा-जाल है — एक-कम-एक की चूक दोनों सिरों से एक साथ करने पर लगभग कभी नहीं टिकती। फिर अंतराल की जाँच से बात बंद कीजिए: जोगिन्द्र 23वाँ है, नितिन 16वाँ, और 23 − 16 = 7, ठीक वही अंतर जो प्रश्न बताता है। ध्यान दीजिए कि प्रश्न-निर्माता ने विकल्पों को कितनी सघनता से पैक किया है — 15वाँ, 16वाँ, 17वाँ और 18वाँ, हर एक सत्य से दो स्थान के भीतर। इस प्रश्न में स्थिति को समझने भर से कुछ नहीं मिलता; अंक पूरी तरह इस पर टिका है कि 1 सही संख्या में सही समय पर जोड़ा गया या नहीं, और इसीलिए किसी भी अंकगणित को छूने से पहले सर्वसमिका लिख लेना गति से अधिक मूल्यवान है।

• (a)17 वाँ — यह स्वयं जोगिन्द्र का आँकड़ा 17 है, जो सीधे पन्ने से उठाकर नितिन के दूसरे सिरे से रैंक के रूप में चिपका दिया गया है — रैंकिंग प्रश्नों में यही सबसे आम विफलता है, क्योंकि प्रश्न में 17 ही एकमात्र संख्या है जो रैंक जैसी दिखती है। इसे परखिए: यदि नितिन आरम्भ से 17वाँ होता, तो जोगिन्द्र के 23वें स्थान से अंतर 6 रैंक का होता, न कि 7 का, जो प्रश्न बताता है। यह वही उत्तर भी है जो नितिन की अंतिम-से स्थिति में से 7 घटाने पर मिलता है, 24 − 7 = 17, जो एक ही गणना के भीतर दोनों संदर्भ-सिरों को आपस में मिला देता है।
• (b)15 वाँ — यह +1 छूट जाने की वही उत्कृष्ट भूल है, और दो अलग-अलग लापरवाह रास्ते इस तक पहुँचाते हैं। या तो आप नितिन को अंतिम से 24वाँ निकालकर 1 लौटाए बिना 39 − 24 = 15 लिख देते हैं, या जोगिन्द्र को 39 − 17 = 22 में बदलकर 22 − 7 = 15 ले लेते हैं। दोनों में नितिन या जोगिन्द्र दोनों गणनाओं में से एक से बाहर हो जाता है। अंतराल की जाँच इसे तुरंत खोल देती है: 23 − 15 = 8 रैंक, बताए गए 7 से एक अधिक, और 15 + 24 = 39, जबकि 39 विद्यार्थियों की कक्षा में किसी एक विद्यार्थी की दोनों गणनाओं का योग 40 होना ही चाहिए।
• (c)18 वाँ — यह 17 + 1 है — +1 ठीक याद तो रहा पर गलत संख्या में जुड़ गया, अर्थात् 39 − 24 के अंतर पर लगाने के बजाय जोगिन्द्र के छपे हुए रैंक पर लगा दिया गया। यह उस अभ्यर्थी का उत्तर भी है जो जोगिन्द्र को ठीक-ठीक 23वें में बदल लेता है और फिर 7 के बजाय 5 घटा देता है। दोनों ही स्थितियों में अंतराल की जाँच इसे मार देती है: 23 − 18 = दोनों के बीच 5 रैंक, बताए गए 7 से काफ़ी कम, और 18 + 24 = 42, जो 39 विद्यार्थियों की कक्षा में किसी भी सिरे-गणना के युग्म से बन ही नहीं सकता।

किसी भी भारतीय राज्य-सेवा प्रश्नपत्र में रैंकिंग और पंक्ति-स्थान का हर प्रश्न एक ही सर्वसमिका पर टिका है: एक ही क्रमित पंक्ति में खड़े n व्यक्तियों में किसी व्यक्ति का आगे से स्थान + उसी व्यक्ति का पीछे से स्थान = n + 1। यह अतिरिक्त 1 इसलिए है कि वह व्यक्ति दोनों गणनाओं में एक-एक बार गिना जाता है, इसलिए दोनों गणनाएँ ठीक एक स्थान पर आपस में ओवरलैप करती हैं — यही समावेशी गणना का वह प्रभाव है जिससे 10 खंभों की बाड़ में 9 अंतराल होते हैं। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर आगे से स्थान = n − पीछे से स्थान + 1, जो एक सिरे से दी गई किसी भी गणना को दूसरे सिरे की गणना में बदल देता है। इसी पर तीन मानक रूप बने हैं, और BPSC विभिन्न चक्रों में तीनों प्रयोग कर चुका है। पहला, एक व्यक्ति और एक सिरे की गणना दी हो, दूसरे सिरे की पूछी जाए: सर्वसमिका सीधे लगा दीजिए। दूसरा, एक व्यक्ति और दोनों सिरों की गणनाएँ दी हों, कक्षा की संख्या पूछी जाए: n = a + b − 1, जिसमें दोहरी गणना जोड़ी नहीं बल्कि घटाई जाती है। तीसरा, इसी प्रश्नपत्र वाला रूप — दो व्यक्ति, बताया हुआ अंतर, और एक ही सिरे की गणना — जहाँ आप एक बार रूपांतरण करते हैं और फिर बताए हुए अंतराल जितना पंक्ति में सरक जाते हैं। उस सरकने की दिशा अंकगणित से नहीं, भाषा से तय होती है: 'से आगे', 'से ऊपर', 'से बेहतर' और 'से वरिष्ठ' सभी का अर्थ छोटा रैंक-अंक है, जबकि 'से पीछे', 'से नीचे' और 'के बाद' का अर्थ बड़ा। इस विषय में शेष सब केवल हिसाब-किताब है।

तीन निश्चित चरणों में सोचिए और प्रश्नों का यह वर्ग जोखिम भरा रहना बंद कर देता है। पहला चरण, यह अंकित कीजिए कि हर संख्या किस सिरे से बँधी है। यहाँ 17 अंतिम सिरे से बँधा है और उत्तर आरम्भ से चाहिए, इसलिए ठीक एक रूपांतरण चाहिए — उसे एक बार, लिखकर कीजिए, और दोनों संदर्भ-ढाँचे कभी एक साथ मन में मत रखिए। दूसरा चरण, सरकने की दिशा तय कीजिए: 7 रैंक आगे का अर्थ 7 कम है, इसलिए 23 − 7 = 16, न कि 23 + 7। तीसरा चरण, अंतराल से जाँच कीजिए, क्योंकि रैंकिंग का उत्तर विशिष्ट रूप से परखने योग्य होता है: दूसरे व्यक्ति के रैंक में से अपना उत्तर घटाइए और अंतर ठीक वही निकलना चाहिए जो प्रश्न बताता है। यही एक जाँच यहाँ पूरी तरह विभेद कर देती है — 16वाँ 7 देता है, 17वाँ 6, 18वाँ 5 और 15वाँ 8, इसलिए केवल एक ही विकल्प बच सकता है। यह जाल इसलिए काटता है कि दबाव अंकगणितीय है, भ्रम का नहीं: 120 मिनट में 150 प्रश्नों पर अभ्यर्थी के पास प्रति प्रश्न लगभग 48 सेकंड हैं और हर गलत निशान एक-तिहाई अंक ले जाता है, इसलिए प्रवृत्ति यही होती है कि मन ही मन 39 − 17 करके 22 पाकर आगे बढ़ जाएँ। वह एक छूटा हुआ 1 सीधे विकल्प (b) तक पहुँच जाता है। इसलिए याद रखने योग्य विभेदक तथ्य कोई विधि नहीं, एक संख्या है — 39 विद्यार्थियों की कक्षा में किसी भी विद्यार्थी की दोनों सिरा-गणनाओं का योग 40 होना ही चाहिए। उत्तर पर टिक लगाने से पहले वह योग जाँच लीजिए और एक-कम-एक वाले सारे विकल्पों का यह पूरा कुल चुनने लायक ही नहीं रह जाता।

• एक ही क्रमित पंक्ति में n व्यक्तियों के लिए आगे से स्थान + पीछे से स्थान = n + 1, क्योंकि वह व्यक्ति दोनों गणनाओं में एक-एक बार गिना जाता है; n = 39 पर हर विद्यार्थी की सिरा-गणनाओं का युग्म ठीक 40 जोड़ना चाहिए, और यही एक योग इस प्रश्न के किसी भी उत्तर की जाँच के लिए पर्याप्त है।
• जोगिन्द्र अंतिम से 17वाँ है, इसलिए आरम्भ से वह 39 − 17 + 1 = 23वाँ है, और 17 + 23 = 40 की जाँच रूपांतरण की पुष्टि करती है; सादा घटाव 39 − 17 = 22 ही वह एक-स्थान की भूल है जो विकल्प (b) को जन्म देती है।
• नितिन 7 रैंक आगे है, इसलिए 23 − 7 = आरम्भ से 16वाँ; समतुल्य रूप से 17 + 7 = अंतिम से 24वाँ और फिर 39 − 24 + 1 = 16वाँ, जिसमें फिर 24 + 16 = 40 मिलता है। इस प्रश्न पर दर्ज आपत्तियों के 31 अक्टूबर 2025 के आयोग के अपने निपटारे में यही दूसरा रास्ता लिया गया है।
• अंतराल की जाँच चारों विकल्पों में एक नज़र में विभेद कर देती है: 16वाँ 23 − 16 = 7 का अंतर छोड़ता है, जबकि 17वाँ 6, 18वाँ 5 और 15वाँ 8 छोड़ता है, और प्रश्न से केवल 7 मेल खाता है — हर विकल्प एक या दो स्थान की अंकगणितीय चूक है, स्थिति का गलत पाठ नहीं।
• दूसरे मानक रूप की सहचरी सर्वसमिका: जो व्यक्ति आगे से a-वाँ और पीछे से b-वाँ है, वह a + b − 1 व्यक्तियों की पंक्ति में खड़ा है, इसलिए 15वाँ और 20वाँ होने का अर्थ 35 नहीं बल्कि 34 व्यक्ति है — ध्यान दीजिए कि यहाँ संशोधन घटाया जाता है जबकि रूपांतरण वाली सर्वसमिका में जोड़ा जाता है।
• वह परीक्षा-अंकगणित जो भूल की दर बढ़ाता है: 71वीं संयुक्त प्रतियोगिता प्रारम्भिक परीक्षा के प्रश्नपत्र में 120 मिनट में 150 प्रश्न हैं, अर्थात् प्रति प्रश्न लगभग 48 सेकंड, सही उत्तर पर +1 और पुस्तिका के अपने निर्देश 9 के अनुसार गलत उत्तर पर −1/3, इसलिए एक-कम-एक वाला अनुमान शून्य नहीं बल्कि एक-तिहाई अंक की हानि कराता है।

• एक सिरे से दूसरे सिरे में रैंक बदलते समय +1 छोड़ देना, जो उत्तर को ठीक एक स्थान खिसका देता है और विकल्प (b) बना देता है
• 'आगे' को आरम्भ से और दूर पढ़ लेना और घटाने की जगह जोड़ देना — 'आगे', 'ऊपर' और 'वरिष्ठ' सभी का अर्थ छोटा रैंक-अंक है
• '7 रैंक आगे' को '7 व्यक्ति बीच में खड़े' पढ़ लेना, जिससे अंतराल 7 के बजाय 8 स्थान का हो जाता है
• प्रश्न में छपी किसी संख्या को ही उत्तर मान लेना — 17 अंतिम सिरे से जोगिन्द्र की गणना है और नितिन के उत्तर के किसी भी हिस्से से उसका कोई संबंध नहीं

BPSC सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र के बिल्कुल ऊपर तर्कशक्ति का एक सघन खंड रखता है — 71वीं संयुक्त प्रतियोगिता प्रारम्भिक परीक्षा के प्रश्न 1 से 10 में विषम-पद, कोडिंग, रक्त-संबंध, रैंकिंग, आयु और एक संख्या-जाल आए — और हर प्रश्न को एक सादे, स्वयं-पूर्ण एक-पंक्ति प्रश्न के रूप में पूछता है, जो 48 सेकंड के औसत और एक-तिहाई अंक के दंड के सामने एक अंक का होता है। UPSC ने 2011 के बाद सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र में सीधा रैंकिंग वाला प्रश्न नहीं पूछा है, जब मानसिक योग्यता प्रारम्भिक परीक्षा के प्रश्नपत्र-II में चली गई, जो 2015 से केवल 33 प्रतिशत पर अर्हकारी है और मेधा-सूची में कुछ नहीं जोड़ता। उस विभाजन से पहले यही कौशल सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र में आता तो था, पर अनेक संकेतों वाली क्रम-निर्धारण पहेली के वेश में — दौड़ पूरी करते सात तैराक, कतार में खड़े सात व्यक्ति — जिनमें गणना वाली सर्वसमिका क्रम निकाल लेने के बाद केवल अंतिम चरण होती है। दोनों रूपों का अभ्यास कीजिए: BPSC सर्वसमिका को स्वयं परखता है, UPSC उस निगमन को परखता था जो सर्वसमिका आपके हाथ में देता है।

• अभ्यास — वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न नहीं

  40 विद्यार्थियों की एक पंक्ति में रवि बाएँ सिरे से 12वाँ है। दाएँ सिरे से उसका स्थान क्या है?

  • (a)28वाँ
  • (b)29वाँ
  • (c)27वाँ
  • (d)30वाँ

  उत्तर(b) 29वाँ — दोनों सिरा-गणनाओं का योग 40 + 1 = 41 होना चाहिए, इसलिए 41 − 12 = 29। 28वाँ उत्तर देना वही छूटा हुआ +1 है जो BPSC वाले प्रश्न में विकल्प (b) बनाता है।

• अभ्यास — वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न नहीं

  एक कतार में सुनीता आगे से 15वें और पीछे से 20वें स्थान पर है। कतार में कुल कितने व्यक्ति खड़े हैं?

  • (a)33
  • (b)34
  • (c)35
  • (d)36

  उत्तर(b) 34 — यहाँ सर्वसमिका उल्टी दिशा में चलती है: n = a + b − 1 = 15 + 20 − 1 = 34, क्योंकि सुनीता दोनों गणनाओं में एक-एक बार गिनी जा चुकी है। 35 उत्तर देना दोनों गणनाओं को जोड़ देना है, बिना दोहरी गणना हटाए।