BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 131 / 150

सही — A, 1.0। हाइड्रोक्लोरिक अम्ल एक प्रबल, एकक्षारकीय (मोनोप्रोटिक) अम्ल है : तनु जलीय विलयन में यह वस्तुतः पूरी तरह वियोजित हो जाता है, HCl → H⁺ + Cl⁻। नॉर्मलता प्रति लीटर तुल्यांकों (equivalents) की गिनती करती है, और अम्ल के लिए एक तुल्यांक का अर्थ है एक मोल दान-योग्य H⁺ — इसलिए किसी भी प्रबल अम्ल का 0.1 N विलयन प्रति लीटर 0.1 मोल हाइड्रोजन आयन देता है। HCl के मामले में तो कोई रूपांतरण करना ही नहीं पड़ता : इसमें एक ही आयनीकरण-योग्य हाइड्रोजन है, इसलिए इसका n-गुणक 1 है और 0.1 N का अर्थ सीधे 0.1 M है। अब [H⁺] = 0.1 = 1 × 10⁻¹ मोल/लीटर को सोरेनसन की परिभाषा में रखिए, pH = −log₁₀[H⁺] = −log₁₀(10⁻¹) = 1.0। आयोग ने 31 अक्टूबर 2025 को अभ्यर्थियों की आपत्तियों का निपटारा करते समय ठीक यही गणना प्रकाशित की : −log(0.1) = −log(10⁻¹) = 1। दो स्वतंत्र जाँचें इसकी पुष्टि करती हैं। पहली, 25 °C पर pOH = 14 − 1 = 13, अर्थात् [OH⁻] = 10⁻¹³ मोल/लीटर — नगण्य रूप से कम, जैसा कि एक डेसीनॉर्मल प्रबल अम्ल में होना ही चाहिए। दूसरी, भौतिक उपमा : मानव आमाशय-रस लगभग 0.1 M हाइड्रोक्लोरिक अम्ल होता है और उसका pH लगभग 1.5–3.5 मापा जाता है — इसी विलयन के परिमाण-कोटि (order of magnitude) का। प्रश्न में आया शब्द ‘लगभग’ सचमुच काम कर रहा है, क्योंकि pH की कड़ी परिभाषा सांद्रता पर नहीं, हाइड्रोजन-आयन सक्रियता (activity) पर है, और 0.1 मोलल HCl का माध्य आयनिक सक्रियता-गुणांक लगभग 0.80 है — इसलिए वास्तविक इलेक्ट्रोड ठीक 1.00 नहीं, बल्कि 1.1 के आसपास पढ़ता है। यह भी देखिए कि यह गणित चुपचाप क्या मान लेता है : पूर्ण वियोजन, जो केवल इसलिए वैध है क्योंकि HCl प्रबल अम्ल है। यदि प्रश्न में 0.1 N एसीटिक अम्ल (Ka = 1.8 × 10⁻⁵) होता, तो [H⁺] = √(Ka·C) ≈ 1.3 × 10⁻³ M होता और pH लगभग 2.9।

• (b)11.0 — pH 11 क्षारीय है — ऐसा विलयन जिसमें [H⁺] = 10⁻¹¹ मोल/लीटर हो, यानी इस विलयन से दस अरब गुना कम हाइड्रोजन आयन। यह मोटे तौर पर 0.001 M सोडियम हाइड्रॉक्साइड या घरेलू अमोनिया का pH है। 25 °C पर कोई भी अम्ल 7 से ऊपर नहीं पढ़ सकता, और 0.1 पर कोई गणित 11 नहीं देता : जो अभ्यर्थी pH + pOH = 14 में ग़लत ओर घटाता है, उसके लिए भी इस विलयन का pOH 13 ही बनता है।
• (c)10 — यह भी क्षारीय है, और पूरे समुच्चय का सबसे तीखा जाल, क्योंकि सही विकल्प से इसका अंतर केवल दशमलव बिंदु की जगह का है — ‘1.0’ बनाम ‘10’। दस संख्यात्मक प्रश्नों के ब्लॉक में दौड़ता अभ्यर्थी गणना बिल्कुल सही करके भी ग़लत ख़ाना भर सकता है। pH 10 का अर्थ है [H⁺] = 10⁻¹⁰ मोल/लीटर, यानी 0.1 N HCl से लगभग एक अरब गुना कम अम्लीय; मिल्क ऑफ़ मैग्नीशिया इसके आसपास लगभग 10.5 पर बैठता है।
• (d)2.0 — यह बुद्धिमान ग़लत उत्तर है। pH 2 का सम्बन्ध 0.01 N (10⁻² M) HCl से है — ठीक एक दस-गुना तनुकरण की दूरी पर। आप यहाँ तब पहुँचते हैं जब घातांक गिनने में चूक हो जाए, जब 0.1 को 0.01 पढ़ लिया जाए, या जब स्कूल के किसी प्रदर्शन की याद आ जाए जिसमें ‘तनु HCl’ संयोगवश 0.01 M था। चौथा रास्ता है नॉर्मलता-से-मोलरता का ऐसा आधा करना गढ़ लेना जिसकी HCl को कभी ज़रूरत ही नहीं : 0.1 N H₂SO₄ सचमुच 0.05 M होता है, फिर भी वह प्रति लीटर 0.1 मोल H⁺ ही ढोता है और उसका pH भी 1.0 ही है।

pH हाइड्रोजन-आयन सांद्रता लिखने का एक संपीड़ित तरीक़ा है। डेनिश रसायनज्ञ एस. पी. एल. सोरेनसन ने इसे 1909 में कोपेनहेगन की कार्ल्सबर्ग प्रयोगशाला में, ब्रूइंग एंज़ाइमों पर काम करते हुए प्रस्तुत किया, ताकि रसायनज्ञों को 0.00000001 मोल/लीटर जैसी संख्याएँ न लिखनी पड़ें; उन्होंने pH = −log₁₀[H⁺] परिभाषित किया, और आधुनिक IUPAC व्यवहार कोष्ठक को हाइड्रोजन-आयन सक्रियता तक परिष्कृत करता है, जो सांद्रता से केवल प्रबल या सांद्र विलयनों में अलग होती है। चूँकि परिभाषा दस-आधारी लघुगणक है, इसलिए एक pH इकाई का अर्थ अम्लीयता में दस गुना परिवर्तन है : pH 3, pH 4 से दस गुना और pH 5 से सौ गुना अधिक अम्लीय है। परिचित 0–14 का परास प्रकृति का कोई नियम नहीं, बल्कि जल के अपने स्व-आयनन का परिणाम है। 25 °C पर आयनिक गुणनफल Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴ होता है, इसीलिए pH + pOH = 14, और शुद्ध जल — जहाँ [H⁺] = [OH⁻] = 10⁻⁷ M — pH 7 पर उदासीन है। दोनों सीमाएँ रिसती हैं : लगभग 12 M सांद्र हाइड्रोक्लोरिक अम्ल का pH ऋणात्मक होता है, और चूँकि Kw तापमान के साथ बढ़कर 100 °C पर 5.1 × 10⁻¹³ हो जाता है, इसलिए उबलता जल पूरी तरह उदासीन रहते हुए भी pH 6.14 पर उदासीन होता है। प्रश्न का दूसरा आधा हिस्सा इकाइयों का प्रश्न है। नॉर्मलता प्रति लीटर तुल्यांक है; मोलरता प्रति लीटर मोल; नॉर्मलता = मोलरता × n-गुणक, जहाँ अम्ल का n-गुणक प्रतिस्थापन-योग्य हाइड्रोजनों की संख्या है। HCl, HNO₃ और CH₃COOH एकक्षारकीय हैं, इसलिए N = M; H₂SO₄ द्विक्षारकीय है, इसलिए 0.1 M H₂SO₄ 0.2 N होता है।

इसे तीन चालों में साधिए और दस सेकंड से कम लगेंगे। पहली चाल : यह अम्ल है, इसलिए 25 °C पर इसका pH 7 से नीचे ही होना चाहिए। इतने से ही (b) 11.0 और (c) 10 बिना एक भी गणना के कट जाते हैं — और ध्यान दीजिए कि विकल्प-समुच्चय कैसे गढ़ा गया है, दो अम्लीय मान बनाम दो क्षारीय, यानी आधा प्रश्नपत्र तर्क की एक ही पंक्ति से गिर जाता है। दूसरी चाल : सांद्रता की इकाई तय कीजिए। यहीं प्रश्न अपना काम छिपाता है, क्योंकि नॉर्मलता-से-मोलरता वाला क़दम जाल केवल बहुक्षारकीय अम्ल के लिए बनता है; HCl एक ही प्रोटॉन देता है, इसलिए 0.1 N = 0.1 M और कहीं कोई गुणक आता ही नहीं। तीसरी चाल : सांद्रता को दस की घात के रूप में लिखिए। 0.1 = 10⁻¹, और प्रबल अम्ल के लिए pH बस वही घातांक है जिसका चिह्न पलट दिया गया हो, इसलिए pH = 1। बचे हुए दो विकल्पों में भेद करने वाला अकेला तथ्य घातांक ही है — 0.1, 10⁻¹ है या 10⁻²। बाक़ी सब सजावट है। (d) के लुभाने का गहरा कारण है स्मृति का पढ़ने पर भारी पड़ जाना : बहुत-से अभ्यर्थी ‘तनु HCl का pH लगभग 2 होता है’ किसी स्कूली प्रयोगशाला से ढोते हैं जहाँ 0.01 M अम्ल इस्तेमाल हुआ था, और याद की हुई संख्या पढ़ने से तेज़ आती है। बनाने लायक़ टिकाऊ आदत इसकी उलटी है — जब भी pH वाला प्रश्न किसी प्रबल अम्ल को दस की साफ़ घात पर दे, गणना कीजिए ही मत, बस घातांक पढ़ लीजिए; और जब भी वह किसी दुर्बल अम्ल का नाम ले, रुक जाइए, क्योंकि वहाँ यह शॉर्टकट ढह जाता है।

• pH को एस. पी. एल. सोरेनसन ने 1909 में कोपेनहेगन की कार्ल्सबर्ग प्रयोगशाला में pH = −log₁₀[H⁺] के रूप में परिभाषित किया; चूँकि यह दस-आधारी लघुगणक है, इसलिए हर पूर्ण pH इकाई हाइड्रोजन-आयन सांद्रता में दस गुना परिवर्तन है।
• 25 °C पर जल का आयनिक गुणनफल Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴ होता है, इसीलिए pH + pOH = 14 और शुद्ध जल pH 7 पर उदासीन है; 100 °C पर Kw चढ़कर 5.1 × 10⁻¹³ हो जाता है, जहाँ उदासीन जल pH 6.14 पढ़ता है।
• नॉर्मलता प्रति लीटर तुल्यांक है और अम्ल का एक तुल्यांक एक मोल दान-योग्य H⁺ है, इसलिए किसी भी प्रबल अम्ल के लिए pH = −log(नॉर्मलता) : 0.1 N H₂SO₄ (= 0.05 M) का pH भी 1.0 ही है। N बनाम M का भेद तभी काटता है जब प्रश्न मोलरता में दिया हो — 0.1 M H₂SO₄ 0.2 N है और उसका pH लगभग 0.7।
• 0.1 N HCl — ‘डेसीनॉर्मल’, N/10 — एक मानक प्रयोगशाला अनुमापन-सांद्रता है : pH 1.0, pOH 13, [OH⁻] = 10⁻¹³ मोल/लीटर। मानव आमाशय-रस लगभग 0.1 M HCl होता है और उसका pH लगभग 1.5–3.5 मापा जाता है।
• प्रबल-अम्ल वाला शॉर्टकट दुर्बल अम्लों पर विफल हो जाता है, जहाँ [H⁺] = √(Ka × C) : 0.1 M एसीटिक अम्ल (Ka = 1.8 × 10⁻⁵) देता है [H⁺] ≈ 1.3 × 10⁻³ M और pH ≈ 2.9 — उसी सांद्रता पर 0.1 M HCl से लगभग पूरी दो इकाई दूर।

• 0.1 को 10⁻¹ के बजाय 10⁻² पढ़कर pH 2 उत्तर दे देना — विकल्प-समुच्चय इसी भूल को पकड़ने के लिए बना है
• जल्दबाज़ी में ‘1.0’ की जगह ‘10’ पर निशान लगा देना; दोनों विकल्पों में अंतर केवल दशमलव बिंदु की जगह का है
• प्रबल-अम्ल वाला शॉर्टकट दुर्बल अम्ल पर लगा देना — 0.1 M एसीटिक अम्ल का pH ≈ 2.9 है, 1.0 नहीं

BPSC इसे भौतिकी-रसायन के संख्यात्मक प्रश्नों की एक कतार के भीतर सादा एक-चरणीय गणना के रूप में रखता है (इसी प्रश्नपत्र के Q121–Q131) — मान रखिए, घातांक पढ़िए, दस सेकंड में एक अंक — और आयोग ने तो अपनी टिप्पणियों में यह गणित स्वयं प्रकाशित भी कर दिया। UPSC ने दशकों से प्रारंभिक परीक्षा में pH की गणना नहीं पूछी; जब वह पाठ्यक्रम की इसी पंक्ति को छूता है तो गणना के बजाय उसका परिणाम पूछता है : 2008 में मानव रक्त का 7.35–7.45 का परास, 2001 में कॉपर सल्फ़ेट का जलीय विलयन अम्लीय क्यों होता है, या 2023 में pH 3 से नीचे जीवित रहने वाले अम्लरागी (acidophile) सूक्ष्मजीव।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  25 °C पर NaOH के 0.01 M जलीय विलयन का pH लगभग कितना होगा ?

  • (a)2
  • (b)10
  • (c)12
  • (d)14

  उत्तर(c) 12 — NaOH प्रबल क्षार है, इसलिए [OH⁻] = 10⁻² M और pOH = 2; चूँकि 25 °C पर pH + pOH = 14 होता है, इसलिए pH = 12। उत्तर में 2 लिख देना pH के बजाय pOH बता देने की जानी-पहचानी चूक है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  दोनों प्रोटॉनों के पूर्ण वियोजन को मानते हुए, 25 °C पर H₂SO₄ के 0.1 M विलयन का pH निकटतम रूप से कितना होगा ?

  • (a)0.7
  • (b)1.0
  • (c)1.3
  • (d)2.0

  उत्तर(a) 0.7 — 0.1 M H₂SO₄ वस्तुतः 0.2 N है, इसलिए [H⁺] = 0.2 मोल/लीटर और pH = −log(0.2) ≈ 0.70। उत्तर 1.0 केवल तभी होता जब प्रश्न में 0.1 N लिखा होता, क्योंकि नॉर्मलता पहले ही हाइड्रोजन-आयन तुल्यांक गिन चुकी होती है।