BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 127 / 150

सही — D, अनन्त। दर्पण का फोकस पूरी तरह इसी से परिभाषित होता है कि दर्पण अपनी मुख्य अक्ष के समांतर चलते प्रकाश-पुंज के साथ क्या करता है : परावर्तन के बाद वे किरणें या तो सचमुच किसी बिंदु पर मिलती हैं (अवतल दर्पण का वास्तविक फोकस) या सतह के पीछे किसी बिंदु से फैलती हुई प्रतीत होती हैं (उत्तल दर्पण का आभासी फोकस)। समतल परावर्तक सतह पर हर बिंदु पर अभिलम्ब की दिशा एक ही होती है, इसलिए परावर्तन के नियम से समांतर पुंज की हर किरण उतने ही कोण से मुड़ती है और पुंज समांतर ही निकलता है। समांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं, और मिलती हुई प्रतीत भी नहीं होतीं, इसलिए समतल दर्पण का कोई फोकस-बिंदु उसके आगे या पीछे किसी परिमित दूरी पर होता ही नहीं। ‘फोकस दूरी अनन्त है’ कहना बस इसी बात को संक्षेप में कहना है। दो औपचारिक रास्ते वही उत्तर देते हैं, और दोनों में से कोई भी बीस सेकेण्ड में लिखा जा सकता है। पहला, समतल सतह उस गोलीय सतह की सीमांत स्थिति है जिसकी वक्रता त्रिज्या बिना किसी बंधन के बढ़ गई हो : R = ∞। छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पणों के लिए NCERT R = 2f देता है, इसलिए f = R/2 = ∞। दूसरा, दर्पण सूत्र 1/v + 1/u = 1/f लीजिए। समतल दर्पण प्रतिबिम्ब को हमेशा सतह के पीछे उतनी ही दूरी पर बनाता है जितनी दूरी पर वस्तु सामने खड़ी है, इसलिए नई कार्तीय परिपाटी में v = −u। रखने पर 1/f = 1/(−u) + 1/u = 0, और जिस राशि का व्युत्क्रम शून्य हो वह अनन्त होती है। वही प्रतिस्थापन आवर्धन भी तय कर देता है : m = −v/u = −(−u)/u = +1, इसलिए प्रतिबिम्ब सीधा और ठीक वस्तु के बराबर होता है, जो स्नानघर के दर्पण का रोज़मर्रा अनुभव है। भौतिक रूप से अनन्त फोकस दूरी का अर्थ है शून्य अभिसरण या अपसरण क्षमता — समतल दर्पण पुंज की दिशा बदल देता है पर उसके अभिसरण में तनिक भी परिवर्तन नहीं करता। ठीक इसीलिए पेरिस्कोप में — 45° पर रखे दो — और कैलिडोस्कोप में समतल दर्पण काम में लिए जाते हैं, वक्र दर्पण नहीं, क्योंकि इन युक्तियों में पुंज को बिना किसी फोकसन के मोड़ना या दोहराना होता है। (अंग्रेज़ी संस्करण में ‘focal distance’ छपा है, जो हिन्दी की ‘फोकस दूरी’ का शब्दानुवाद है; अंग्रेज़ी का मानक पद focal length है।)

• (a)+1 सेमी — एक परिमित, धनात्मक फोकस दूरी। NCERT जिस नई कार्तीय परिपाटी का प्रयोग करता है उसमें धनात्मक फोकस दूरी उत्तल — यानी अपसारी — दर्पण की होती है, जिसका मुख्य फोकस परावर्तक सतह के पीछे होता है। इसलिए +1 सेमी किसी सपाट चादर का वर्णन करता ही नहीं; वह 2 सेमी वक्रता त्रिज्या वाले किसी तीव्र वक्र उत्तल दर्पण का वर्णन करता है, मोटे तौर पर किसी छोटी बॉल बेयरिंग के उभार जितना। किसी भी चिह्न का कोई भी परिमित मान यह दावा करता है कि दर्पण समांतर प्रकाश को अक्ष की ओर या उससे दूर मोड़ता है, जो समतल सतह कभी नहीं करती।
• (b)– 1 सेमी — एक परिमित, ऋणात्मक फोकस दूरी, जिसका उसी परिपाटी में अर्थ है अवतल — अभिसारी — दर्पण, जिसका वास्तविक फोकस ध्रुव से 1 सेमी आगे होता है, यानी 2 सेमी वक्रता त्रिज्या वाला दर्पण : अंगूठे के नाख़ून जितना छोटा कर दिया गया दाढ़ी बनाने का दर्पण। यह विकल्प दो ग़लत कारणों से लुभाता है। यह इस अधूरी याद से आधा मेल खाता है कि दर्पण की दूरियाँ ‘प्रायः ऋण चिह्न ढोती हैं’, और यह विकल्प (a) के ठीक सामने सममित रूप से बैठा है, जिससे अभ्यर्थी को लगता है कि इस जोड़ी में से कोई एक ही अभीष्ट उत्तर होगा।
• (c)2 सेमी — यह विकल्प उसके लिए गढ़ा गया है जो पढ़ने से पहले अंकगणित की ओर हाथ बढ़ाता है। यह ऐसा दिखता है मानो R = 2f से निकाला गया हो, और जिसे वह सम्बन्ध याद है वह कोई काल्पनिक त्रिज्या मानकर उसे आधा या दुगुना कर सकता है। पर प्रश्न न कोई त्रिज्या बताता है, न वक्रता, न किसी प्रकार की कोई लम्बाई — प्रश्न में एक भी संख्या नहीं है। सेंटीमीटर में कोई संख्यात्मक उत्तर गढ़ना ही पड़ेगा, और जो मान दी गई किसी बात से निकलता ही न हो वह भौतिकी के प्रश्न का उत्तर नहीं हो सकता।

हर दर्पण का वर्गीकरण इससे होता है कि वह समांतर पुंज के साथ क्या करता है। अवतल दर्पण भीतर की ओर मुड़ा होता है, उसके अभिलम्ब अभिसरित होते हैं, और मुख्य अक्ष के समांतर पुंज परावर्तित होकर दर्पण के सामने किसी सच्चे मिलन-बिंदु पर पहुँचता है — वास्तविक फोकस, और इसीलिए अवतल दर्पण काग़ज़ जला सकता है और सौर सांद्रकों, टॉर्च तथा हेडलाइट के परावर्तकों और दंतचिकित्सकों के दर्पणों में काम आता है। उत्तल दर्पण बाहर की ओर मुड़ा होता है, परावर्तित किरणें अपसरित होती हैं, और वे केवल सतह के पीछे किसी बिंदु से आती प्रतीत होती हैं — आभासी फोकस, जो दृश्य को फैला देता है और इसीलिए वाहनों के पश्चदृश्य दर्पण उत्तल होते हैं। दर्पण के ध्रुव से उस फोकस तक की दूरी फोकस दूरी f है, और छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पणों के लिए वह वक्रता त्रिज्या की आधी होती है, R = 2f, इसलिए फोकस ध्रुव और वक्रता केंद्र के ठीक बीच में पड़ता है। समतल दर्पण वह स्थिति है जहाँ गोला अनन्त रूप से बड़ा हो चुका है : उसकी सतह में कोई वक्रता नहीं, अभिलम्ब की एक ही दिशा, और इसलिए कोई मिलन-बिंदु ही नहीं। NCERT चिह्न नई कार्तीय चिह्न परिपाटी से तय करता है — ध्रुव मूल बिंदु है, वस्तु हमेशा बाईं ओर रहती है इसलिए प्रकाश बाईं ओर से आता है, और ध्रुव के दाईं ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक तथा बाईं ओर की ऋणात्मक होती हैं। इससे निकलता है कि उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक और अवतल दर्पण की ऋणात्मक होती है, जिसे विद्यार्थी नियमित रूप से उलट देते हैं। वस्तु की दूरी चाहे जो हो, समतल दर्पण जो प्रतिबिम्ब देता है वह आभासी, सीधा, वस्तु के बराबर, पार्श्व-उल्टा और दर्पण के पीछे उतनी ही दूर होता है जितनी दूर वस्तु सामने है।

यहाँ एक ऐसा छोटा रास्ता है जिसमें भौतिकी लगती ही नहीं, और उसे आत्मसात करना इसलिए ज़रूरी है कि BPSC इस विकल्प-प्रतिरूप का लगातार प्रयोग करता है। पहले चारों विकल्प पढ़िए : उनमें से तीन सेंटीमीटर में लम्बाइयाँ हैं, और प्रश्न में न कोई लम्बाई है, न त्रिज्या, न वक्रता, न किसी प्रकार की दूरी। जो प्रश्न कोई माप देता ही न हो उसका उत्तर सेंटीमीटर में हो नहीं सकता, इसलिए एक भी सूत्र लिखे बिना (a), (b) और (c) चले जाते हैं और केवल अ-संख्यात्मक विकल्प बचता है। फिर उसे ठीक से पुष्ट कीजिए, क्योंकि विलोपन से अंदाज़ा लगाना ही वह तरीक़ा है जिससे अभ्यर्थी अगला प्रश्न ग़लत करता है : समतल दर्पण में प्रतिबिम्ब हमेशा v = −u संतुष्ट करता है, और उसे 1/v + 1/u = 1/f में रखने पर 1/f = 0 और f = ∞ निकलना ही पड़ता है। वही प्रतिस्थापन एकमात्र निर्णायक क़दम है। यहाँ ग़लत होने के अधिकांश रास्ते दो ग़लत पाठों से बनते हैं। पहला है फोकस दूरी को प्रतिबिम्ब दूरी समझ लेना। समतल दर्पण में प्रतिबिम्ब बहुत ही परिमित दूरी पर होता है — दर्पण से 2 मीटर खड़े होइए और आपका प्रतिबिम्ब उसके 2 मीटर पीछे होगा — इसलिए जिसने चुपचाप ‘फोकस कहाँ है’ की जगह ‘प्रतिबिम्ब कहाँ है’ रख लिया वह कोई परिमित संख्या ढूँढ़ेगा और उठा लेगा। दूसरा है यह सहज-बोध कि ‘अनन्त’ उत्तर ही नहीं है, बल्कि यह कहने का तरीक़ा है कि वह राशि होती ही नहीं। ऐसा नहीं है। अनन्त फोकस दूरी एक सुनिश्चित भौतिक कथन है, जो यह कहने के बराबर है कि प्रकाशिक क्षमता शून्य है : वह अवयव प्रकाश को अभिसरित या अपसरित किए बिना केवल उसकी दिशा बदलता है। यही विचार लेंसों के लिए लौटता है, जहाँ क्षमता P = 1/f डायॉप्टर में होती है और अनन्त फोकस दूरी वाले अवयव की क्षमता शून्य होती है।

• दर्पण सूत्र : 1/v + 1/u = 1/f। समतल दर्पण के लिए प्रतिबिम्ब उतना ही पीछे होता है जितनी आगे वस्तु, इसलिए v = −u, जिससे 1/f = 0 और f = ∞ मिलता है; तब आवर्धन m = −v/u ठीक +1 निकलता है।
• छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पणों के लिए वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दुगुनी होती है, R = 2f, इसलिए मुख्य फोकस ध्रुव और वक्रता केंद्र के ठीक बीच में पड़ता है। समतल सतह R → ∞ की सीमांत स्थिति है, अतः f = R/2 = ∞।
• NCERT की नई कार्तीय चिह्न परिपाटी ध्रुव को मूल बिंदु पर रखती है और वस्तु को हमेशा बाईं ओर, तथा ध्रुव के दाईं ओर की दूरियों को धनात्मक गिनती है। परिणामस्वरूप उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है — NCERT का अपना हल किया उदाहरण f = R/2 = +1.50 मीटर लिखता है, क्योंकि उत्तल दर्पण का फोकस उसके पीछे होता है — जबकि अवतल दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है।
• समतल दर्पण में बना प्रतिबिम्ब हर वस्तु-दूरी के लिए सदैव आभासी, सीधा, वस्तु के आकार के बराबर, पार्श्व-उल्टा और दर्पण के पीछे उतनी ही दूर होता है जितनी दूर वस्तु सामने खड़ी है।
• पूरे क़द का प्रतिबिम्ब दिखाने के लिए समतल दर्पण को व्यक्ति की आधी ऊँचाई का ही होना चाहिए, बशर्ते वह सही स्तर पर टँगा हो, और यह इस बात से स्वतंत्र है कि व्यक्ति कितना पीछे खड़ा है — परावर्तन के समान-कोण नियम का सीधा परिणाम।
• दर्पण का चुनाव फोकस दूरी से चलता है : समतल दर्पण वहाँ जहाँ प्रकाश को मोड़ना हो पर फोकसित कभी नहीं करना हो (पेरिस्कोप में 45° पर रखी दर्पणों की जोड़ी, कैलिडोस्कोप); अवतल दर्पण वहाँ जहाँ अभिसरण चाहिए (सौर सांद्रक, फोकस पर स्रोत रखकर टॉर्च और हेडलाइट के परावर्तक, दाढ़ी बनाने के तथा दंतचिकित्सकों के दर्पण); उत्तल दर्पण वहाँ जहाँ चौड़ा और छोटा किया हुआ दृश्य-क्षेत्र चाहिए (वाहनों के पश्चदृश्य दर्पण, दुकानों के कोने वाले दर्पण)।

• यह मान लेना कि हर दर्पण की कोई न कोई परिमित फोकस दूरी होनी ही चाहिए, इसलिए ‘अनन्त’ कोई चालाकी भरा उत्तर होगा — अनन्त फोकस दूरी एक सुनिश्चित कथन है जिसका अर्थ है कि दर्पण की अभिसरण या अपसरण क्षमता शून्य है
• फोकस दूरी को प्रतिबिम्ब दूरी से गड्डमड्ड कर देना : समतल दर्पण का प्रतिबिम्ब काँच के पीछे पूरी तरह परिमित दूरी पर होता है, पर उसका फोकस नहीं
• चिह्न परिपाटी उलट देना — NCERT के नए कार्तीय नियमों में उत्तल दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक और अवतल दर्पण की ऋणात्मक होती है, जो अधिकांश अभ्यर्थियों के अनुमान से उलटा है

BPSC प्रकाशिकी को सादे स्मरण के रूप में पूछता है, पर उसे गणनात्मक दिखने वाला जामा पहना देता है : एक पंक्ति का प्रश्न, आँकड़ा एक भी नहीं, और सेंटीमीटर में तीन संख्यात्मक विकल्प, जिनके बीच असली उत्तर अकेला शब्द है। Q127 विद्यालयी भौतिकी के ग्यारह प्रश्नों की उस लड़ी, Q121 से Q131, के भीतर बैठा है जहाँ आयोग की अपनी टिप्पणियाँ बस अंकगणित हैं। उसी अध्याय से UPSC के प्रकाशिकी प्रश्न परिघटना-केंद्रित होते हैं और ‘कितना’ के बजाय ‘क्यों’ पूछते हैं — पानी में हवा का बुलबुला अपसारी अवयव जैसा व्यवहार क्यों करता है, हीरा तराशे हुए काँच से अधिक क्यों चमकता है, दर्पण घुमाने पर परावर्तित किरण कितना घूमती है, प्रकाशिक तंतु या एंडोस्कोप कैसे काम करता है। BPSC के लिए परिभाषाएँ सीखिए; UPSC के लिए यह सीखिए कि हर परिभाषा भौतिक संसार में किस चीज़ की व्याख्या करती है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 20 सेमी है। नई कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार उसकी फोकस दूरी होगी

  • (a)+ 20 सेमी
  • (b)– 10 सेमी
  • (c)+ 10 सेमी
  • (d)– 20 सेमी

  उत्तर(b) – 10 सेमी — गोलीय दर्पण के लिए R = 2f, इसलिए परिमाण 20 ÷ 2 = 10 सेमी है, और चिह्न ऋणात्मक है क्योंकि अवतल दर्पण का मुख्य फोकस दर्पण के सामने, आपतित प्रकाश वाली ही ओर होता है, जिसे परिपाटी ऋणात्मक दिशा गिनती है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिम्ब सदैव होता है

  • (a)वास्तविक, उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर
  • (b)आभासी, सीधा और वस्तु के आकार के बराबर
  • (c)आभासी, सीधा और छोटा
  • (d)वास्तविक, सीधा और बड़ा

  उत्तर(b) आभासी, सीधा और वस्तु के आकार के बराबर — परावर्तित किरणें केवल दर्पण के पीछे से आती प्रतीत होती हैं, इसलिए प्रतिबिम्ब परदे पर नहीं झेला जा सकता, और चूँकि प्रतिबिम्ब उतना ही पीछे होता है जितनी आगे वस्तु, इसलिए आवर्धन ठीक +1 होता है। छोटा, आभासी और सीधा प्रतिबिम्ब उत्तल दर्पण की पहचान है, समतल दर्पण की नहीं।