BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 126 / 150

सही — C, 2100 जूल। भौतिकी में कार्य बल और उस बल की दिशा में हुए विस्थापन का गुणनफल है : W = F × s, या अधिक सामान्य रूप में W = F s cos θ। बैल हल को कूँड़ के अनुदिश आगे खींचते हैं, इसलिए बल और विस्थापन एक ही ओर हैं, θ = 0° और cos θ = 1। प्रश्न जो केवल दो संख्याएँ देता है उन्हें रखिए — F = 140 न्यूटन और s = 15 मीटर — और W = 140 × 15 = 2100 न्यूटन-मीटर = 2100 जूल मिल जाता है। प्रश्न में और कुछ काम का है ही नहीं, और यही संकेत है : द्रव्यमान नहीं, इसलिए न्यूटन का दूसरा नियम अभीष्ट नहीं; समय नहीं, इसलिए शक्ति अभीष्ट नहीं; न ऊँचाई, न वेग, न घर्षण गुणांक। 140 न्यूटन पहले ही हल पर लगाया गया बल बताया गया है, पशुओं का भार नहीं, इसलिए मुक्त-पिण्ड विश्लेषण की भी ज़रूरत नहीं। एक बात हिन्दी संस्करण के बारे में, ताकि व्याख्या उन शब्दों का वर्णन न करे जो आपके प्रश्नपत्र पर नहीं हैं : हिन्दी पुस्तिका ‘बेलों की एक जोड़ी’ छापती है, जबकि अंग्रेज़ी संस्करण ‘A pair of Oxen’ छापता है और प्रश्न स्पष्टतः हल में जुते बैलों की जोड़ी का है; प्रश्न जैसा छपा है वैसा ही रहता है और गणित उससे बिल्कुल अछूता है। दो और बातें ध्यान देने योग्य हैं। पहली, न्यूटन-मीटर और जूल एक ही मात्रक हैं — एक जूल की परिभाषा ही वह कार्य है जब एक न्यूटन का बल किसी पिण्ड को उसकी अपनी क्रिया-रेखा के अनुदिश एक मीटर विस्थापित करे — इसलिए उत्तर स्वयं ही बदल जाता है और हर विकल्प विमीय दृष्टि से मान्य है; उन्हें केवल अंकगणित अलग करता है। दूसरी, यह प्रश्न मौलिक नहीं है। यह NCERT कक्षा IX विज्ञान के अध्याय 11 ‘कार्य तथा ऊर्जा’ से लगभग शब्दशः उठाया गया है, जहाँ खंड 11.1 के बाद का पाठ-अन्तर्गत प्रश्न 4 है : ‘बैलों की एक जोड़ी हल पर 140 न्यूटन का बल लगाती है। जोता जा रहा खेत 15 मीटर लम्बा है। खेत की लम्बाई जोतने में कितना कार्य किया गया ?’ BPSC ने अंग्रेज़ी में ‘bullocks’ को ‘Oxen’ कर दिया और उस पर चार विकल्प जड़ दिए; स्थिति, आँकड़े और उत्तर पाठ्यपुस्तक के ही हैं। Q126 से ले जाने लायक़ सबसे उपयोगी बात यही है — 71वीं CCE का विज्ञान खंड कक्षा IX–X के NCERT का खंड है, इसलिए सबसे तेज़ तैयारी किसी सामान्य विज्ञान संग्रह के बजाय स्वयं NCERT के हल किए उदाहरण हैं। सही उत्तर पर +1 और पुस्तिका के अपने निर्देश 9 के अनुसार ग़लत उत्तर पर −1/3 के साथ, ध्यान से किया गया 140 × 15 मुफ़्त का अंक है।

• (a)1900 जूल — 140 और 15 पर की गई कोई वैध क्रिया 1900 नहीं देती। इसके लिए दिए गए 15 मीटर पर लगभग 126.7 न्यूटन का बल चाहिए, या दिए गए 140 न्यूटन के साथ लगभग 13.6 मीटर, और इनमें से कोई आँकड़ा प्रश्न में कहीं नहीं है। इसका एकमात्र काम 100 जूल के अंतर पर बनी 1900–2000–2100–2200 की सीढ़ी का सबसे निचला डंडा बनना है, ताकि जिस अभ्यर्थी ने गुणा करने के बजाय ‘मोटे तौर पर दो हज़ार’ का अंदाज़ा लगाया है उसे भी उतरने की कोई प्रशंसनीय जगह मिल जाए।
• (b)2000 जूल — सबसे मज़बूत ग़लत उत्तर, और इसका कारण भौतिक नहीं मनोवैज्ञानिक है : सीढ़ी पर 2000 सबसे गोल संख्या है, और जब 120 मिनट में 150 प्रश्न निपटाने हों तो गोल कर देना भौतिकी जैसा लगने लगता है। अंकगणित की दृष्टि से यह 14.29 मीटर पर लगते 140 न्यूटन के, या 15 मीटर पर लगते 133.3 न्यूटन के अनुरूप है — इनमें से कोई भी कहा नहीं गया। जो अभ्यर्थी पूरे रास्ते सही तर्क करके ‘लगभग दो हज़ार जूल’ तक पहुँचता है और फिर गोल आँकड़ा चुन लेता है, वह एक अंक और किसी दूसरे अंक का एक तिहाई गँवा बैठता है।
• (d)2200 जूल — छलाँग लगाकर आगे निकल जाना। यहाँ आप तब उतरते हैं जब आंशिक गुणनफल ग़लत जोड़ दिए जाएँ — 140 × 15 को 1400 + 700 के बजाय 1400 + 800 मान लेना — या जब 15 मीटर के कूँड़ को चुपचाप बढ़ाकर 16 मीटर कर दिया जाए, क्योंकि 140 × 16 = 2240 होता है, जो 2200 की ओर गोल हो जाता है। सुरक्षित आदत यह है कि गुणा को जान-बूझकर टुकड़ों में कीजिए : 140 × 10 = 1400, 140 × 5 = 700, और 1400 + 700 = 2100।

भौतिकी में ‘कार्य’ रोज़मर्रा की बोलचाल के कार्य से कहीं संकरा विचार है, और पूरा विद्यालयी अध्याय उसी संकरेपन पर घूमता है। कोई भी कार्य होने से पहले दो शर्तें साथ-साथ पूरी होनी चाहिए : वस्तु पर बल लगे, और वस्तु विस्थापित हो। जो व्यक्ति दीवार को पसीना आने तक धकेलता है वह दीवार पर शून्य कार्य करता है, क्योंकि दीवार हिलती नहीं; जो कुली सिर पर सन्दूक रखकर समतल प्लेटफ़ॉर्म पर चलता है वह गुरुत्व के विरुद्ध शून्य कार्य करता है, क्योंकि उसका लगाया बल ऊर्ध्वाधर है जबकि विस्थापन क्षैतिज, और cos 90° = 0। जब बल और विस्थापन एक ही रेखा पर हों तो W = F × s; सामान्य स्थिति में W = F s cos θ, जो एक अदिश गुणनफल है, इसलिए कार्य अदिश राशि है — उसमें परिमाण और चिह्न होते हैं, दिशा नहीं। चिह्न सजावट नहीं है। कार्य धनात्मक तब होता है जब बल का कोई घटक विस्थापन के अनुदिश हो, जैसा हल पर लगे बैलों के साथ है; ऋणात्मक तब जब बल विस्थापन का विरोध करे, जैसे घर्षण, वायु कर्षण, या NCERT की वह गोलरक्षक जिसके हाथ 200 न्यूटन से गेंद को आगे धकेलते हुए 15 सेंटीमीटर पीछे जाते हैं; और शून्य तब जब दोनों परस्पर लम्बवत् हों। SI मात्रक जूल है, J = N m = kg m² s⁻², और ऊर्जा का भी वही मात्रक है क्योंकि कार्य ठीक वही ऊर्जा है जो एक पिण्ड से दूसरे को हस्तांतरित होती है। कार्य करने की दर अलग राशि है — शक्ति, जिसे वाट में मापते हैं, 1 W = 1 J s⁻¹ — और जब भी कोई प्रश्न आपको समय थमाए, वह यही राशि पूछ रहा होता है।

यहाँ तर्क का रास्ता छोटा है, और उसे नाम देना इसलिए ज़रूरी है कि BPSC हर प्रश्नपत्र में ठीक इसी आकार के तीन-चार प्रश्न रखता है। पहला क़दम : सूची बनाइए कि प्रश्न असल में देता क्या है। न्यूटन में एक बल और मीटर में एक लम्बाई, और कुछ नहीं। द्रव्यमान न होना F = ma को हटा देता है; समय न होना शक्ति, P = W/t, को हटा देता है; वेग न होना गतिज ऊर्जा को; ऊँचाई न होना स्थितिज ऊर्जा को। एक ही रेखा पर लगते बल और दूरी की अकेली जोड़ी केवल कार्य का प्रश्न हो सकती है, क्योंकि W = F s ही वह एकमात्र सूत्र है जो ठीक उन्हीं दो संख्याओं को खाता है और जूल लौटाता है — और विकल्प जूल में हैं। यही विलोपन, यानी जो दिया गया है उसके मात्रकों को विकल्पों के मात्रकों के सामने रखकर सूत्र को स्वयं चुन लेने देना, एकमात्र निर्णायक चाल है, और यह यह याद करने की कोशिश से कहीं भरोसेमंद है कि प्रश्न किस अध्याय से आया। दूसरा क़दम : गुणा एक साथ नहीं, टुकड़ों में कीजिए — 140 × 10 = 1400, 140 × 5 = 700, कुल 2100। चारों विकल्प ठीक 100 जूल के अंतर पर रखे गए हैं, और यह जान-बूझकर की गई रचना है : वे वैचारिक चूक को नहीं, अंकगणितीय चूक को दंडित करते हैं। इसलिए यह प्रश्न जो जाल बिछाता है वह भौतिकी का है ही नहीं। वह यह तय कर लेना है, और सही तय कर लेना, कि उत्तर ‘लगभग दो हज़ार’ है और फिर 2000 चुन लेना क्योंकि वह सुथरा दिखता है। दूसरा जाल प्रश्न को ज़रूरत से ज़्यादा पढ़ लेना है — मिट्टी के घर्षण, हल के द्रव्यमान, या इस चिंता में पड़ जाना कि बैल मिट्टी उठाने में भी कार्य करते हैं या नहीं। प्रश्न आपको हल पर लगाया गया कुल बल पहले ही थमा चुका है; अब मॉडल बनाने को कुछ बचा नहीं।

• W = F s cos θ। यहाँ खिंचाव और विस्थापन एक ही रेखा पर हैं, इसलिए θ = 0°, cos θ = 1, और W = 140 न्यूटन × 15 मीटर = 2100 जूल।
• एक जूल की परिभाषा वह कार्य है जब एक न्यूटन का बल किसी पिण्ड को उसकी अपनी क्रिया-रेखा के अनुदिश एक मीटर विस्थापित करे : 1 J = 1 N m = 1 kg m² s⁻², और 1 kJ = 1000 J।
• कार्य अदिश है — बल और विस्थापन का अदिश गुणनफल — इसलिए उसमें चिह्न होता है, दिशा नहीं : दोनों एक ओर हों तो धनात्मक, विरोध करें तो ऋणात्मक (NCERT का हल किया उदाहरण, 200 न्यूटन के धक्के के विरुद्ध 0.15 मीटर पीछे जाता गोलरक्षक का हाथ, 200 × (−0.15) = −30 जूल देता है), और परस्पर लम्बवत् हों तो शून्य।
• मात्रक जेम्स प्रेस्कॉट जूल (1818–1889) के सम्मान में है, जिन्होंने पंखा-चक्र प्रयोगों से ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक स्थापित किया; कार्य करने की दर शक्ति है, 1 वाट = 1 जूल प्रति सेकेण्ड, जिसका नाम जेम्स वाट (1736–1819) पर है।
• प्रश्न NCERT कक्षा IX विज्ञान, अध्याय 11 ‘कार्य तथा ऊर्जा’ का, खंड 11.1 के बाद का पाठ-अन्तर्गत प्रश्न 4 है — ‘बैलों की एक जोड़ी हल पर 140 न्यूटन का बल लगाती है। जोता जा रहा खेत 15 मीटर लम्बा है’ — जिसमें अंग्रेज़ी संस्करण में केवल ‘bullocks’ को ‘Oxen’ किया गया है। NCERT की नई कक्षा IX पुस्तक ‘Exploration’ (प्रथम संस्करण, अप्रैल 2026) में यही सामग्री अध्याय 7, ‘Work, Energy, and Simple Machines’ में है।
• इसी 71वीं CCE के प्रश्नपत्र ने यही इकाई दो बार और जाँची : Q123 में घरेलू बिजली की 250 ‘यूनिट’ को जूल में बदलना था — 250 kWh × 3.6 × 10⁶ = 9 × 10⁸ जूल, वही गणना जो आयोग ने अपनी टिप्पणी में स्वयं छापी — और Q125 में पूछा गया कि गिरते पिण्ड की बदलती स्थितिज तथा गतिज ऊर्जा भौतिकी के किसी नियम का उल्लंघन करती है या नहीं, जो वह नहीं करती।

• 2000 जूल इसलिए चुन लेना कि वह गोल संख्या है : विकल्प ठीक 100 जूल के अंतर पर बैठे हैं ताकि अंकगणित की चूक ‘बाल-बाल चूकना’ नहीं, −1/3 का दंड बने
• 140 न्यूटन को बैलों का भार मान लेना, या मिट्टी का घर्षण घटाने की कोशिश करना — प्रश्न पहले ही जोतते समय लगाया गया बल बता चुका है, इसलिए घटाने को कुछ है ही नहीं
• कार्य और शक्ति को गड्डमड्ड कर देना : शक्ति के लिए समय चाहिए और यह प्रश्न कोई समय देता ही नहीं, इसलिए जो प्रश्न सेकेण्ड देता हो वह जूल नहीं, वाट पूछ रहा होता है

BPSC का विज्ञान खंड पाठ्यपुस्तक का खंड है। वह NCERT कक्षा IX–X का कोई हल किया उदाहरण उठाता है, मूल संख्याएँ वैसी ही रखता है, चार विकल्प एक नियत अंतर पर सजाता है और एक पंक्ति का प्रतिस्थापन पूछता है — इसी प्रश्नपत्र के Q121 से Q131 तक सब उसी आकार के हैं, और Q122, Q123 तथा Q131 पर आयोग की प्रकाशित टिप्पणियाँ अक्षरशः वही अंकगणित हैं। UPSC ने प्रारम्भिक परीक्षा में मोटे तौर पर दो दशक से सादा प्रतिस्थापन वाला संख्यात्मक प्रश्न नहीं रखा। उसके कार्य-और-ऊर्जा वाले प्रश्न वैचारिक और प्रायः तुलनात्मक होते हैं — समान गतिज ऊर्जा और समान ब्रेक-बल वाले तीन वाहन, या यह कि सरल मशीन आपकी किस चीज़ की बचत करती है और किसकी नहीं। इसलिए UPSC के लिए आपको परिभाषा पर अधिकार चाहिए; BPSC के लिए परिभाषा पर अधिकार भी चाहिए और घड़ी के सामने शांति से गुणा कर पाना भी।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  एक कुली 300 न्यूटन भार का सूटकेस सिर पर रखकर समतल रेलवे प्लेटफ़ॉर्म पर एकसमान चाल से 50 मीटर चलता है। सूटकेस पर गुरुत्व के विरुद्ध उसके द्वारा किया गया कार्य है

  • (a)15000 जूल
  • (b)6 जूल
  • (c)350 जूल
  • (d)शून्य

  उत्तर(d) शून्य — वह सूटकेस पर जो बल लगाता है वह ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर है जबकि विस्थापन क्षैतिज है, इसलिए θ = 90°, cos 90° = 0 और W = F s cos θ = 0। 15000 जूल गढ़ा हुआ जाल है : यह 300 × 50 है, वही गुणनफल जो दिशा की उपेक्षा करके आँख मूँदकर गुणा करने से मिलता है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  एक विद्युत पम्प 200 किलोग्राम पानी को 20 सेकेण्ड में 10 मीटर की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई तक उठाता है। g = 10 m s⁻² लेने पर पम्प की शक्ति होगी

  • (a)100 वाट
  • (b)1000 वाट
  • (c)2000 वाट
  • (d)20000 वाट

  उत्तर(b) 1000 वाट — किया गया कार्य mgh = 200 × 10 × 10 = 20000 जूल है, और शक्ति कार्य में समय का भाग है, 20000 ÷ 20 = 1000 वाट, यानी 1 किलोवाट। 20000 वाट जाल है : 20000 जूल कार्य है, शक्ति नहीं, और प्रश्न में ‘20 सेकेण्ड’ ठीक इसीलिए है कि वह अतिरिक्त भाग करवा सके।