BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 128 / 150

सही — B, IR²। विद्युत शक्ति वह दर है जिससे किसी परिपथ में विद्युत ऊर्जा रूपांतरित होती है, और उसकी आरम्भिक परिभाषा ठीक एक ही है। किसी आवेश Q को विभवान्तर V के आर-पार ले जाने में VQ कार्य लगता है; इसे t समय में करने पर दर VQ/t हो जाती है, और चूँकि धारा प्रति एकांक समय आवेश है, I = Q/t, इसलिए वह दर P = VI है। बाक़ी सब उसी एक समीकरण का दूसरा जामा है, जो ओम के नियम V = IR को रखकर मिलता है। V के स्थान पर IR रखिए तो P = (IR) × I = I²R मिलता है। I के स्थान पर V/R रखिए तो P = V × (V/R) = V²/R मिलता है। इसलिए चार में से तीन विकल्प — I²R, VI और V²/R — वही एक भौतिक राशि हैं, बस उन चरों की जोड़ी में लिखी हुई जो किसी प्रश्न में दी हुई हो, और चौथा, IR², शक्ति का व्यंजक है ही नहीं। सबसे तेज़ प्रमाण मात्रकों का है। वाट एक वोल्ट-ऐम्पियर है, इसलिए हर वैध व्यंजक को V × A में सिमटना चाहिए। जाँचिए : I²R = A² × Ω = A × (A × Ω) = A × V ✓; VI = V × A ✓; V²/R = V × (V/Ω) = V × A ✓; पर IR² = A × Ω² = (A × Ω) × Ω = V × Ω, जो वोल्ट-ओम है, वाट नहीं ✗। संख्यात्मक जाँच इसे ठोस बना देती है : 10 Ω के प्रतिरोधक से 2 A प्रवाहित कीजिए, इसलिए V = IR = 20 V। तब VI = 40 W, I²R = 4 × 10 = 40 W और V²/R = 400/10 = 40 W, तीनों सहमत; जबकि IR² देता है 2 × 100 = 200, ऐसी संख्या जो परिपथ की किसी भौतिक राशि से मेल ही नहीं खाती। स्रोत पर ध्यान दीजिए, क्योंकि वही बताता है कि तैयारी कैसे करनी है : यह प्रश्न NCERT कक्षा X विज्ञान के ‘विद्युत’ अध्याय का है — जो इस समय छप रही पुस्तक में अध्याय 11 है और पुराने संस्करणों में अध्याय 12 — अभ्यास प्रश्न 2, जो चारों विकल्पों के क्रम तक शब्दशः दोहराया गया है। यह नकारात्मक प्रश्न भी है — ‘निरूपित नही करता है’ — और अधिकांश अंक असल में यहीं खोए जाते हैं।

• (a)I²R — यह शक्ति का व्यंजक है ही, इसलिए यह उत्तर हो नहीं सकता। यह जूल के तापन नियम को दर के रूप में लिखना है : NCERT उत्पन्न ऊष्मा H = I²Rt देता है, इसलिए शक्ति H/t = I²R हुई। यह परिभाषा से भी एक ही क़दम में निकलता है, क्योंकि P = VI और V = IR मिलकर P = (IR)I = I²R देते हैं। यही वह रूप है जो तब काम आता है जब धारा और प्रतिरोध ज्ञात हों — तापन अवयव, फ़्यूज़ तार और पारेषण लाइन की हानियाँ — और यह विकल्प उस अभ्यर्थी को पकड़ने के लिए बना है जो ‘नही’ शब्द पर से सरककर निकल जाता है और पहला परिचित-सा दिखने वाला सूत्र उठा लेता है।
• (c)VI — यह भी शक्ति का असली व्यंजक है, और वस्तुतः वही प्राथमिक व्यंजक है जिससे बाक़ी दोनों निकाले जाते हैं। यह परिभाषा स्वयं है : विभवान्तर V के आर-पार धारा I चलाने में प्रति एकांक समय किया गया कार्य। यह SI मात्रक सीधे देता है — एक वाट वह शक्ति है जो एक वोल्ट पर एक ऐम्पियर ले रही युक्ति खपाती है, इसलिए 1 W = 1 V × 1 A। नामपट्ट पर लिखी हर उपकरण-रेटिंग इसी रूप की होती है, इसीलिए 220 V, 1 किलोवाट की विद्युत इस्तरी के बारे में तुरंत जाना जा सकता है कि वह 1000/220 = 4.54 ऐम्पियर लेती है।
• (d)V²/R — उतना ही वैध, जो P = VI में I = V/R रखने से मिलता है। यही वह रूप है जिसे तब काम में लेना चाहिए जब आपूर्ति वोल्टता और उपकरण का प्रतिरोध ज्ञात हों, और यह याद रखने लायक़ एक परिणाम भी ढोता है : नियत प्रतिरोध पर शक्ति आरोपित वोल्टता के वर्ग के अनुसार बदलती है, इसलिए 220 V, 100 W का बल्ब 110 V की आपूर्ति पर 50 W नहीं बल्कि 25 W खपाता है — आधी वोल्टता पर शक्ति का चौथाई भाग। यह उसी NCERT अध्याय का एक अलग अभ्यास प्रश्न है।

ऊर्जा और शक्ति अलग राशियाँ हैं और परिपथ का प्रश्न हमेशा इनमें से एक ही चाहता है। ऊर्जा वह है जो कोई उपकरण कुल मिलाकर खपाता है, जिसे जूल में मापते हैं; शक्ति वह दर है जिससे वह खपाता है, जिसे वाट में मापते हैं, जहाँ 1 W = 1 J s⁻¹ = 1 वोल्ट-ऐम्पियर। विद्युत परिपथ के लिए तर्क की शृंखला यों चलती है : स्रोत विभवान्तर V बनाए रखता है, आवेश Q को उसके आर-पार धकेलने में VQ कार्य होता है, और चूँकि I = Q/t है इसलिए वह कार्य करने की दर P = VI है। यदि परिपथ विशुद्ध प्रतिरोधी हो तो वह पूरी ऊर्जा ऊष्मा के रूप में क्षय हो जाती है — विद्युत धारा का ऊष्मीय प्रभाव, जिसे जूल का नियम H = I²Rt संख्या में बाँधता है। वह नियम एक साथ तीन समानुपात बताता है : उत्पन्न ऊष्मा धारा के वर्ग के साथ बढ़ती है, प्रतिरोध के अनुक्रमानुपात में बढ़ती है, और जितनी देर धारा बहे उसके अनुक्रमानुपात में बढ़ती है। धारा पर वर्ग वाली निर्भरता घरेलू बिजली का सबसे परिणामकारी तथ्य है, क्योंकि इसका अर्थ है कि धारा दुगुनी करने पर ऊष्मा चौगुनी हो जाती है — इसीलिए विद्युत इस्तरी, टोस्टर, केतली और हीटर काम करते हैं, इसीलिए टंगस्टन का बल्ब-तंतु (जिसका गलनांक NCERT के अपने पाठ में 3380 °C दिया गया है; स्वीकृत आधुनिक मान 3422 °C है) दहकता है, और इसीलिए धारा बेक़ाबू होने पर फ़्यूज़ पिघल जाता है। चूँकि शक्ति और ऊर्जा का बिल अलग-अलग बनता है, वाणिज्यिक मात्रक किलोवाट-घंटा है, जो घरेलू बिल की ‘यूनिट’ है : 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ जूल।

दो आदतें इस प्रश्न को और इस जैसे दर्जनों प्रश्नों को हल कर देती हैं। पहली है मात्रक-जाँच, जो सूत्रों की सूची याद करने से तेज़ भी है और सुरक्षित भी। लक्ष्य मात्रक लिखिए — वाट = वोल्ट × ऐम्पियर — और ओम = वोल्ट प्रति ऐम्पियर का प्रयोग कर हर विकल्प को वोल्ट और ऐम्पियर में सिमटाइए। I²R बनता है A × (A × Ω) = A × V, सही। VI पहले से ही V × A है, सही। V²/R बनता है V × (V/Ω) = V × A, सही। IR² बनता है (A × Ω) × Ω = V × Ω, जो वाट नहीं है, और वही एक पंक्ति पूरा उत्तर है। दूसरी आदत संरचनात्मक है : ओम का नियम लगा देने के बाद शक्ति का हर असली सूत्र वोल्टता-धारा की जोड़ी में द्विघातीय होता है — उसमें {V, I} से लिए गए दो गुणनखंड होते हैं और प्रतिरोध एक से अधिक कभी नहीं, चाहे वह प्रतिरोध ऊपर बैठा हो या नीचे। IR² एक धारा और दो प्रतिरोध ढोकर उस प्रतिरूप को तोड़ देता है, और एक बार प्रतिरूप दिख जाए तो वह छूट ही नहीं सकता। पर एकमात्र निर्णायक बात इससे भी सरल है और वह मुद्रण की है : I²R और IR² में अंतर केवल इतना है कि घातांक कहाँ बैठा है। 150 प्रश्नों और दो घंटे की घड़ी के नीचे, ग़लत उत्तर पर −1/3 के साथ, यह प्रश्न घातांक ध्यान से पढ़ने और नकारात्मक प्रश्न को लक्षित करने से ही जीता या हारा जाता है। ‘कौन-सा पद निरूपित नही करता’ काम को उलट देता है, इसलिए तीनों परिचित सूत्र यहाँ ग़लत उत्तर हैं — और जिस अभ्यर्थी को I²R को शक्ति के सही व्यंजक के रूप में पहचानने का अभ्यास कराया गया है वह उसे ठीक इसीलिए लगा देगा कि वह सही है।

• P = VI विद्युत शक्ति की परिभाषा है (t समय में किया गया कार्य VQ, जहाँ I = Q/t)। ओम का नियम V = IR उसे P = I²R और P = V²/R में बदल देता है, इसलिए तीनों एक ही समीकरण हैं, बस अलग चरों में।
• SI मात्रक वाट है : एक वाट वह शक्ति है जो 1 वोल्ट के विभवान्तर पर 1 ऐम्पियर ले रही युक्ति खपाती है, इसलिए 1 W = 1 V × 1 A। विद्युत ऊर्जा का वाणिज्यिक मात्रक किलोवाट-घंटा है, और 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ जूल।
• वह मात्रक-जाँच जो IR² को बाहर कर देती है : ऐम्पियर × ओम² = (ऐम्पियर × ओम) × ओम = वोल्ट × ओम, जो वाट नहीं है। इसके विपरीत ऐम्पियर² × ओम और वोल्ट²/ओम दोनों साफ़-साफ़ वोल्ट-ऐम्पियर में सिमट जाते हैं।
• जूल का तापन नियम, H = I²Rt : प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा धारा के वर्ग के, प्रतिरोध के, और समय के समानुपाती होती है। इसलिए धारा दुगुनी करने पर ऊष्मा चौगुनी हो जाती है — यही विद्युत इस्तरी, टोस्टर, केतली, हीटर और फ़्यूज़ का आधार है।
• चूँकि P = V²/R है, नियत प्रतिरोध पर शक्ति वोल्टता के वर्ग के अनुसार चलती है : 220 V, 100 W का बल्ब 110 V की आपूर्ति पर केवल 25 W लेता है, 50 W नहीं।
• प्रश्न NCERT कक्षा X विज्ञान के ‘विद्युत’ अध्याय का है — जो इस समय छप रही पुस्तक में अध्याय 11 है और पुराने संस्करणों में अध्याय 12 — अभ्यास प्रश्न 2, जो विकल्पों के क्रम सहित शब्दशः दोहराया गया है : ‘निम्नलिखित में से कौन-सा पद विद्युत परिपथ में विद्युत शक्ति को निरूपित नहीं करता ? (a) I²R (b) IR² (c) VI (d) V²/R’।

• नकारात्मक प्रश्न चूक जाना : प्रश्न पूछता है कि कौन-सा पद शक्ति निरूपित नही करता, इसलिए तीनों परिचित और सही सूत्र यहाँ ग़लत उत्तर हैं
• IR² को I²R पढ़ लेना — दोनों में अंतर केवल घातांक की जगह का है, और समय के दबाव में आँख परिचित आकृति स्वयं भर देती है
• यह मान लेना कि वोल्टता आधी होने पर शक्ति भी हमेशा आधी हो जाती है : नियत प्रतिरोध पर P = V²/R है, इसलिए आधी वोल्टता पर शक्ति का चौथाई भाग मिलता है

इस प्रश्नपत्र में BPSC NCERT को ढालता नहीं, उसकी फ़ोटोकॉपी करता है : Q128 कक्षा X के ‘विद्युत’ अध्याय का अभ्यास प्रश्न 2 है, चारों विकल्प मूल क्रम में, और Q129 ठीक अगले अध्याय का अभ्यास प्रश्न 5। इसलिए स्वयं NCERT के अभ्यास पढ़ने का प्रतिफल सीधा और तत्काल है। UPSC ने कभी नहीं पूछा कि ‘इनमें से शक्ति का सूत्र कौन-सा है’। उसके विद्युत प्रश्न कारण-आधारित और कथन-कारण आकार के होते हैं — धारा बहने पर धातु का तार गरम क्यों होता है, घरेलू वायरिंग समांतर क्यों होनी चाहिए, फ़्लोरेसेंट ट्यूब का चोक क्या करता है, तार की लम्बाई, व्यास और प्रतिरोधकता एक साथ बदलने पर प्रतिरोध का क्या होता है। अध्याय वही, पर UPSC यह जाँचता है कि सूत्र किस चीज़ की व्याख्या करता है, न कि वह दिखता कैसा है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  100 W, 220 V अंकित एक विद्युत बल्ब 110 V की आपूर्ति पर चलाया जाता है। यह मानते हुए कि उसका प्रतिरोध वही रहता है, अब वह जो शक्ति खपाता है वह है

  • (a)100 W
  • (b)50 W
  • (c)25 W
  • (d)12.5 W

  उत्तर(c) 25 W — बल्ब का प्रतिरोध R = V²/P = 220²/100 = 484 Ω है, और 110 V पर शक्ति V²/R = 110²/484 = 25 W। चूँकि नियत प्रतिरोध पर P वोल्टता के वर्ग के अनुसार बदलता है, वोल्टता आधी करने पर शक्ति चौथाई रह जाती है; 50 W उसके लिए जाल है जो मान लेता है कि शक्ति वोल्टता के अनुक्रमानुपात में घटती है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  यदि किसी प्रतिरोधक से बहने वाली धारा दुगुनी कर दी जाए जबकि उसका प्रतिरोध और प्रवाह का समय अपरिवर्तित रहें, तो उसमें उत्पन्न ऊष्मा हो जाएगी

  • (a)आधी
  • (b)दुगुनी
  • (c)चार गुनी
  • (d)अपरिवर्तित

  उत्तर(c) चार गुनी — जूल का तापन नियम H = I²Rt देता है, इसलिए ऊष्मा धारा के वर्ग पर निर्भर करती है; I दुगुनी करने पर H, 2² = 4 गुना हो जाती है। यही वर्ग वाली निर्भरता ठीक वह कारण है कि लघु पाथन, जो धारा को बहुत बड़े गुणक से बढ़ा देता है, फ़्यूज़ तार को लगभग तत्काल पिघला देने भर की ऊष्मा पैदा कर देता है।