BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 124 / 150

सही — A, स्टील। ध्वनि एक यांत्रिक तरंग है, और किसी भी माध्यम में उसकी चाल न्यूटन-लाप्लास सम्बन्ध से तय होती है : v = वर्गमूल (प्रत्यास्थता गुणांक ÷ घनत्व)। प्रत्यास्थता वह प्रत्यानयन-दृढ़ता है जो माध्यम की दबी हुई परत को वापस झटक देती है और विक्षोभ को आगे बढ़ा देती है; घनत्व वह जड़त्व है जो हिलने का विरोध करता है। दृढ़ और हल्का माध्यम ध्वनि को तेज़ ले जाता है; ढीला और भारी माध्यम धीरे। सामान्य कक्ष ताप पर चारों विकल्पों में संख्याएँ रखिए और क्रम आपस में पास भी नहीं है : स्टील लगभग 5,930 मीटर/सेकेण्ड, जल 20 °C पर 1,481 मीटर/सेकेण्ड, हाइड्रोजन ताप के अनुसार मोटे तौर पर 1,270 से 1,330 मीटर/सेकेण्ड, और वायु 20 °C पर 343 मीटर/सेकेण्ड (0 °C पर 331 मीटर/सेकेण्ड)। स्टील अगले सबसे तेज़ विकल्प, जल, से लगभग 4 गुना और वायु से लगभग 17 गुना आगे निकल जाता है। स्टील के जीतने का कारण विरोधाभासी लगता है, क्योंकि चारों में स्टील ही कहीं अधिक सघन है और घनत्व हर में बैठा है। समाधान यह है कि गैस से ठोस की ओर बढ़ने पर दृढ़ता घनत्व की तुलना में कहीं तेज़ी से बढ़ती है। स्टील वायु से मोटे तौर पर 6,400 गुना सघन है, पर उसकी आयतन-दृढ़ता लगभग दस लाख गुना अधिक है, इसलिए दृढ़ता-और-घनत्व का अनुपात — और इसलिए चाल — फिर भी कहीं बड़ा निकलता है। सूत्र पर भरोसा करने के बजाय आप उसे जाँच सकते हैं। पतली इस्पात छड़ के लिए लगभग 200 GPa का यंग गुणांक 7,850 किलोग्राम/मीटर³ के घनत्व पर वर्गमूल 2.55 × 10⁷ देता है, यानी लगभग 5,050 मीटर/सेकेण्ड, जबकि बड़े इस्पात पिण्ड में आयतनी अनुदैर्घ्य तरंग इससे भी तेज़, लगभग 5,930 मीटर/सेकेण्ड, चलती है। जल के लिए 2.2 GPa का आयतन गुणांक 1,000 किलोग्राम/मीटर³ पर लगभग 1,480 मीटर/सेकेण्ड देता है, जो सारणीबद्ध मान ही है। वायु के लिए 1.4 × 1,01,325 पास्कल पर 1.225 किलोग्राम/मीटर³ लगभग 340 मीटर/सेकेण्ड देता है। तीन माध्यम, एक सूत्र, तीन सही उत्तर — और इसीलिए ‘ठोस से द्रव और द्रव से गैस धीमी’ वाला क्रम एक परिणाम है, कोई रटने की चीज़ नहीं। रोज़मर्रा की पुष्टि : रेल की पटरी पर कान लगाइए और आती हुई रेलगाड़ी की आवाज़ इस्पात से होकर आपके पास वायु से आने के काफ़ी पहले पहुँच जाती है।

• (b)जल — सचमुच तेज़ — 20 °C पर लगभग 1,481 मीटर/सेकेण्ड, वायु में चाल का कोई 4.3 गुना, और यही कारण है कि सोनार काम करता है, व्हेल की पुकार सैकड़ों किलोमीटर तक जाती है और तैराक को पत्थर टकराने की आवाज़ लगभग तत्काल सुनाई देती है। पर जल द्रव है : उसमें आयतन-दृढ़ता है, लगभग 2.2 GPa का आयतन गुणांक, और दृढ़ता (शियर) बिल्कुल नहीं, जबकि इस्पात के लिए यह मोटे तौर पर 160 GPa है; उसका घनत्व भी कम है, 1,000 के मुक़ाबले 7,850 किलोग्राम प्रति घन मीटर, पर दोनों प्रभावों में दृढ़ता का अंतर कहीं बड़ा है, इसलिए उसकी ध्वनि-चाल इस्पात की एक चौथाई रह जाती है।
• (c)वायू — चारों में सबसे धीमा और हटाने में सबसे आसान : 20 °C पर 343 मीटर/सेकेण्ड, 0 °C पर 331 मीटर/सेकेण्ड, और प्रत्येक डिग्री सेल्सियस पर लगभग 0.6 मीटर/सेकेण्ड की वृद्धि। वायु मैक संख्या के लिए सन्दर्भ माध्यम है, तेज़ माध्यम नहीं। गैसें ध्वनि की ख़राब वाहक होती हैं क्योंकि उनके अणु दूर-दूर होते हैं और माध्यम अत्यधिक संपीड्य होता है, इसलिए हर परत विक्षोभ को आगे बढ़ाने में लम्बा समय लेती है।
• (d)हाइड्रोजन — बुद्धिमानी भरा ग़लत उत्तर, और यह उपेक्षा नहीं आदर का पात्र है। हाइड्रोजन सबसे तेज़ सामान्य गैस है — लगभग 1,270 से 1,330 मीटर/सेकेण्ड, वायु से क़रीब चार गुना और तरल जल से थोड़ा ही पीछे — क्योंकि गैस में चाल वर्गमूल (γ × R × T / M) होती है और सभी गैसों में हाइड्रोजन का मोलर द्रव्यमान सबसे छोटा है, 2.016 ग्राम/मोल, जबकि वायु का 28.96। जो अभ्यर्थी जानता है कि हल्की गैसें ध्वनि को तेज़ ले जाती हैं वह सही तर्क कर रहा है और फिर भी अंक खो देता है, क्योंकि गैस से ठोस की ओर जाने पर दृढ़ता दस लाख गुना बदल जाती है और कोई गैस इस्पात से होड़ नहीं कर सकती।

ध्वनि एक अनुदैर्घ्य यांत्रिक तरंग है : वह किसी भौतिक माध्यम की क्रमिक परतों को संपीडित और विरल करते हुए चलती है, और इसीलिए वह निर्वात को पार कर ही नहीं सकती। उसकी चाल उस माध्यम के दो प्रतिस्पर्धी गुणों से तय होती है, और न्यूटन-लाप्लास सम्बन्ध उन्हें इस रूप में रखता है : v = वर्गमूल (प्रत्यास्थता गुणांक / घनत्व)। पदार्थ की हर अवस्था में यह गुणांक अलग नाम लेता है — पतली ठोस छड़ के अनुदिश तरंग के लिए यंग गुणांक Y, द्रव के लिए या ठोस के आयतन के लिए आयतन गुणांक K, और गैस के लिए रुद्धोष्म मान γ × P, जिससे गैस का व्यंजक v = वर्गमूल (γ × P / ρ) या समान रूप से वर्गमूल (γ × R × T / M) बन जाता है। यह अन्तिम रूप तीन ऐसे परिणाम ढोता है जिन्हें परीक्षा बार-बार जाँचती है : गैस में चाल परम ताप पर निर्भर करती है और उसके साथ बढ़ती है (वायु में लगभग 0.6 मीटर/सेकेण्ड प्रति डिग्री सेल्सियस); वह दाब से स्वतंत्र होती है, क्योंकि गैस का दाब बढ़ाने पर उसका घनत्व उसी अनुपात में बढ़ जाता है; और मोलर द्रव्यमान बढ़ने पर वह घटती है, इसलिए हल्की गैसें तेज़ होती हैं। इतिहास भी महत्त्व रखता है। न्यूटन ने 1687 के प्रिंसिपिया में गैस का सूत्र निकाला था, पर उन्होंने संपीडनों को समतापी मान लिया, और उनका आँकड़ा मापी गई चाल से मोटे तौर पर पंद्रह प्रतिशत नीचे आया। लाप्लास ने 1816 में यह बताकर विसंगति दूर की कि संपीडन और विरलन इतने तेज़ होते हैं कि ऊष्मा को रिसने का समय ही नहीं मिलता — वे रुद्धोष्म हैं — और उन्होंने विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात γ जोड़ दिया, जो वायु के लिए 1.40 है। ठोस एक दूसरे प्रकार की ध्वनि-तरंग भी ढोते हैं जो तरल नहीं ढो सकते : अनुप्रस्थ या अपरूपण तरंगें, क्योंकि आकार के परिवर्तन का विरोध केवल ठोस करता है। यही कारण है कि भूकंप चट्टान में P-तरंगें और S-तरंगें दोनों भेजता है, पर पृथ्वी के तरल बाह्य क्रोड से केवल P-तरंगें गुज़रती हैं।

इस उत्तर तक दो क़दमों में पहुँचिए और पाँच सेकेण्ड लगेंगे। पहला क़दम : विकल्पों को पदार्थ की अवस्था के अनुसार बाँटिए। स्टील ठोस है; जल द्रव है; वायु और हाइड्रोजन गैसें हैं। दूसरा क़दम : v = वर्गमूल (दृढ़ता / घनत्व) से निकलने वाला क्रम लगाइए — ठोस से द्रव धीमे और द्रव से गैस धीमी — और सूची का एकमात्र ठोस ही उत्तर है। बाक़ी सब जाँच है। एकमात्र निर्णायक तथ्य यह है कि निर्णय दृढ़ता करती है, घनत्व नहीं। जो अभ्यर्थी ग़लती करते हैं वे प्रायः घनत्व से तर्क करते हैं, देखते हैं कि चारों में इस्पात सबसे भारी है, घनत्व को हर में बैठा पाते हैं, और सही उत्तर को ही काट देते हैं। इसका जवाब संख्यात्मक है : वायु से इस्पात तक घनत्व लगभग छह हज़ार गुना बढ़ता है पर दृढ़ता लगभग दस लाख गुना, इसलिए भागफल — और चाल — मोटे तौर पर सत्रह गुना ऊपर चला जाता है। अब इस प्रश्न का कठिन आधा भाग, जो इसे एक अंक से अधिक का बनाता है। हाइड्रोजन फेंक देने लायक़ विकल्प नहीं है। गैसों के कुनबे के भीतर हाइड्रोजन सचमुच सबसे तेज़ है, लगभग 1,300 मीटर/सेकेण्ड, जबकि वायु 343 पर है, क्योंकि किसी दिए गए ताप पर चाल वर्गमूल (γ / M) के अनुसार बदलती है और हाइड्रोजन का 2.016 ग्राम/मोल मोलर द्रव्यमान सबसे छोटा है जो हो सकता है। वह 1,481 मीटर/सेकेण्ड वाले तरल जल के भी नज़दीक चलता है, और कक्ष-ताप के जल से वह लगभग 90–100 °C के आसपास ही आगे निकलेगा, क्योंकि गैस में चाल परम ताप के वर्गमूल के अनुसार बढ़ती है — यही एकमात्र जगह है जहाँ ‘ठोस, फिर द्रव, फिर गैस’ का सुव्यवस्थित क्रम लगभग टूटने लगता है, क्योंकि वह क्रम प्रतिनिधि मानों की तुलना करता है, चरम मानों की नहीं। हीलियम भी उसी कारण से वैसा ही व्यवहार करती है, लगभग 1,000 मीटर/सेकेण्ड पर; वह 1.66 के बड़े γ के बावजूद हाइड्रोजन से धीमी है, क्योंकि मोलर द्रव्यमान वाला पद हावी रहता है, और इसीलिए हीलियम खींच लेने पर आवाज़ पतली हो जाती है। इसलिए सही मानसिक टिप्पणी ‘हाइड्रोजन ग़लत है’ नहीं, बल्कि यह है कि ‘हाइड्रोजन एक दूसरे प्रश्न का सही उत्तर है — सबसे तेज़ गैस — जबकि प्रश्न सबसे तेज़ माध्यम पूछता है, और सूची में एक ठोस मौजूद है’।

• सामान्य ताप पर ध्वनि की प्रतिनिधि चालें : स्टील लगभग 5,930 मीटर/सेकेण्ड, जल 20 °C पर 1,481 मीटर/सेकेण्ड, हाइड्रोजन लगभग 1,270–1,330 मीटर/सेकेण्ड, वायु 20 °C पर 343 मीटर/सेकेण्ड और 0 °C पर 331 मीटर/सेकेण्ड। स्टील वायु से मोटे तौर पर 17 गुना और हाइड्रोजन से लगभग 4.5 गुना तेज़ है।
• न्यूटन-लाप्लास सम्बन्ध v = वर्गमूल (प्रत्यास्थता गुणांक / घनत्व) इन सबको पुनः निकाल देता है। स्टील : लगभग 200 GPa का यंग गुणांक 7,850 किलोग्राम/मीटर³ पर पतली छड़ के लिए लगभग 5,050 मीटर/सेकेण्ड देता है। जल : 2.2 GPa का आयतन गुणांक 1,000 किलोग्राम/मीटर³ पर लगभग 1,480 मीटर/सेकेण्ड। वायु : 1.4 × 1,01,325 पास्कल पर 1.225 किलोग्राम/मीटर³ लगभग 340 मीटर/सेकेण्ड।
• गैस में v वर्गमूल (γ × R × T / M) के बराबर होता है, इसलिए नियत ताप पर चाल वर्गमूल (γ / M) के अनुसार बदलती है। हाइड्रोजन का मोलर द्रव्यमान 2.016 ग्राम/मोल है और वायु का 28.96, जिनके अनुपात का वर्गमूल लगभग 3.8 है — और ठीक इतनी ही गुना ध्वनि हाइड्रोजन में वायु की तुलना में तेज़ है।
• हीलियम, जिसका मोलर द्रव्यमान 4.003 और γ अधिक, 1.66, है, ध्वनि को लगभग 1,000 मीटर/सेकेण्ड पर ले जाती है — हाइड्रोजन से धीमे, क्योंकि मोलर द्रव्यमान वाला पद विशिष्ट-ऊष्मा अनुपात पर भारी पड़ता है। बढ़ी हुई चाल स्वर-तंत्र की अनुनाद आवृत्तियों को ऊपर खिसका देती है, इसीलिए हीलियम भरी आवाज़ पतली सुनाई देती है।
• न्यूटन ने प्रिंसिपिया (1687) में वायु में ध्वनि की चाल संपीडनों को समतापी मानकर निकाली और वह माप से मोटे तौर पर पंद्रह प्रतिशत नीचे आई; लाप्लास ने 1816 में संपीडनों को रुद्धोष्म मानकर और वायु के लिए γ = 1.40 जोड़कर उसे सुधारा, जिससे सिद्धान्त और प्रयोग एक साथ आ गए।
• ध्वनि को भौतिक माध्यम चाहिए और वह निर्वात से नहीं जा सकती। वायु में उसकी चाल प्रति डिग्री सेल्सियस लगभग 0.6 मीटर/सेकेण्ड बढ़ती है, नियत ताप पर दाब से स्वतंत्र रहती है, और आर्द्रता के साथ थोड़ी बढ़ती है क्योंकि जलवाष्प का मोलर द्रव्यमान 18 है जबकि शुष्क वायु का 28.96। अनुप्रस्थ (अपरूपण) तरंगें केवल ठोस ढोते हैं, इसीलिए S-तरंगें पृथ्वी के तरल बाह्य क्रोड पर रुक जाती हैं।

• केवल घनत्व से तर्क करना : यहाँ स्टील सबसे सघन विकल्प है और घनत्व हर में बैठा है, फिर भी स्टील ही सबसे तेज़ है क्योंकि गैस से ठोस तक दृढ़ता घनत्व की तुलना में कहीं तीव्रता से बढ़ती है
• इस सही नियम का अति-सामान्यीकरण कि हल्की गैसें ध्वनि को तेज़ ले जाती हैं, और इसलिए हाइड्रोजन चुन लेना — हाइड्रोजन सचमुच सबसे तेज़ सामान्य गैस है, लगभग 1,300 मीटर/सेकेण्ड, पर प्रश्न किसी भी प्रकार का सबसे तेज़ माध्यम पूछता है और सूची में एक ठोस मौजूद है
• यह मान लेना कि वायु में ध्वनि की चाल दाब के साथ बढ़ती है — नहीं बढ़ती, क्योंकि दाब और घनत्व साथ-साथ बढ़ते हैं; उसे बदलने वाला ताप है, दाब नहीं

BPSC इसे पाँच शब्दों की एक पंक्ति में पूछता है और कठिनाई विकल्प-सूची में छिपा देता है, हाइड्रोजन को इस तरह घुसाकर कि जिसने गैस का नियम सीखा हो पर माध्यम का नियम नहीं, वह अंक खो बैठे। UPSC ने ठीक यही प्रश्न 2006 में रखा था, जिसमें विकल्प 0 °C की वायु, 100 °C की वायु, जल और लकड़ी थे, और उत्तर फिर ठोस ही निकला; पर उसका अधिक विशिष्ट रूप वैचारिक है — 2007 में उसने कथन-कारण प्रारूप में पूछा कि मैक 1 पर उड़ता जेट 15 किलोमीटर की ऊँचाई पर समुद्र-तल की तुलना में तेज़ चलता है या नहीं, जिसके लिए यह तथ्य चाहिए कि ध्वनि की चाल ताप पर निर्भर है, और उसी वर्ष उसने यह भी पूछा कि चट्टानों में ध्वनि केवल अनुदैर्घ्य तरंगों के रूप में चलती है या नहीं।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  निम्नलिखित गैसों में से, समान ताप पर, ध्वनि सबसे तेज़ चलती है

  • (a)ऑक्सीजन में
  • (b)नाइट्रोजन में
  • (c)कार्बन डाइऑक्साइड में
  • (d)हाइड्रोजन में

  उत्तर(d) हाइड्रोजन में — गैस में ध्वनि की चाल वर्गमूल (γ / M) के अनुसार बदलती है, इसलिए सबसे हल्की गैस सबसे तेज़ होती है। हाइड्रोजन का मोलर द्रव्यमान 2.016 ग्राम/मोल है, जबकि ऑक्सीजन का 32, नाइट्रोजन का 28 और कार्बन डाइऑक्साइड का 44, जिससे हाइड्रोजन में लगभग 1,300 मीटर/सेकेण्ड और चारों में सबसे कम चाल कार्बन डाइऑक्साइड में मिलती है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  वायु में ध्वनि की चाल की न्यूटन द्वारा की गई गणना मापे गए मान से लगभग 15% कम थी। लाप्लास ने इसे यह मानकर सुधारा कि ध्वनि तरंग में संपीडन और विरलन होते हैं

  • (a)समतापी
  • (b)रुद्धोष्म
  • (c)समदाबी
  • (d)समआयतनी

  उत्तर(b) रुद्धोष्म — संपीडन इतने तेज़ होते हैं कि ऊष्मा को निकलने का अवसर नहीं मिलता, इसलिए प्रासंगिक प्रत्यास्थता P के बजाय γ × P होती है, और वायु के लिए γ = 1.40 रखने पर गणित से निकली चाल बढ़कर 0 °C पर मापे गए 331 मीटर/सेकेण्ड तक पहुँच जाती है।