BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 123 / 150

सही — C, 9×10⁸। पूरा प्रश्न इस बात पर टिका है कि बिजली के बिल पर ‘यूनिट’ का अर्थ क्या है। एक यूनिट बोर्ड ऑफ़ ट्रेड यूनिट है, अर्थात् एक किलोवाट-घंटा : वह ऊर्जा जो एक किलोवाट का भार एक घंटे चलने पर लेता है। इसे क़दम-दर-क़दम SI में बदल लीजिए और स्मृति पर कुछ नहीं छोड़ना पड़ेगा — एक किलोवाट 1,000 वाट है, एक वाट एक जूल प्रति सेकेण्ड है, और एक घंटा 3,600 सेकेण्ड, इसलिए 1 kWh = 1,000 जूल/सेकेण्ड × 3,600 सेकेण्ड = 36,00,000 जूल = 3.6 × 10⁶ जूल। अतः एक महीने की 250 यूनिट की खपत 250 × 3.6 × 10⁶ = 900 × 10⁶ = 9 × 10⁸ जूल है, जो विकल्प (c) है। आयोग ने 31 अक्टूबर 2025 को अभ्यर्थियों की आपत्तियों का निपटारा करते हुए प्रकाशित टिप्पणी में यही गणना छापी, जिसमें खपत की गई ऊर्जा 250 kWh बताई गई और उसे 9 × 10⁸ जूल के बराबर रखा गया। दो आदतें इसे तीस सेकेण्ड के बजाय दस सेकेण्ड का प्रश्न बना देती हैं। पहली, प्रति यूनिट 3.6 × 10⁶ जूल को एक ही संख्या के रूप में याद रख लीजिए, ठीक वैसे जैसे प्रति कैलोरी 4.186 जूल याद रखते हैं; हर राज्य लोक सेवा आयोग के प्रश्नपत्र का हर घरेलू-बिजली वाला संख्यात्मक प्रश्न इसी से गुणा करने पर सिमट जाता है। दूसरी, गणित दस की घातों में कीजिए और घातांक को जाँच का काम करने दीजिए : 250 यानी 2.5 × 10², इसलिए 2.5 × 3.6 = 9 और 10² × 10⁶ = 10⁸, जिससे बिना कोई लम्बा गुणा किए 9 × 10⁸ मिल जाता है। यह भी देखिए कि प्रश्न असल में क्या जाँच रहा है, क्योंकि वह अंकगणित नहीं है। वह शक्ति और ऊर्जा का भेद है — किलोवाट ऊर्जा के उपयोग की दर है जबकि किलोवाट-घंटा ऊर्जा की मात्रा, और बिजली बोर्ड आपसे दूसरे का बिल लेता है, पहले का कभी नहीं। जो अभ्यर्थी इस रूपांतरण को आधा-अधूरा 3,600 जूल याद रखता है, जो एक किलोवाट-घंटे का नहीं बल्कि एक वाट-घंटे का मान है, वह सीधे विकल्प (a) पर उतरता है; इस प्रश्नपत्र पर दोनों उत्तरों को अलग करने वाली एकमात्र चीज़ वाट और किलोवाट के बीच का हज़ार का गुणक है। संख्या का आकार महसूस करने के लिए : 9 × 10⁸ जूल वह ऊर्जा है जो अकेला 100 वाट का बल्ब 2,500 घंटे लगातार जलने पर खपाता, यानी सौ दिन से अधिक बिना रुके — और ठीक इसीलिए बिल बनाने के लिए जूल बेकार है और किलोवाट-घंटा बना है।

• (a)9×10⁵ — सूची का सबसे तर्कपूर्ण ग़लत उत्तर, और वही जिसे पकड़ने के लिए यह विकल्प-समुच्चय बनाया गया है। यह 250 × 3,600 है, वह आँकड़ा जो एक यूनिट को एक किलोवाट-घंटा (3.6 × 10⁶ जूल) के बजाय एक वाट-घंटा (3.6 × 10³ जूल) मान लेने से मिलता है — ठीक हज़ार के गुणक की चूक। वास्तविक अर्थ में 9 × 10⁵ जूल एक अकेली यूनिट का चौथाई भाग है, एक पंखा भी रात भर में इससे अधिक ले लेता है, इसलिए यह किसी घर के महीने भर का बिल हो ही नहीं सकता।
• (b)8×10⁶ — रूपांतरण की कोई मानक चूक इस आँकड़े को नहीं देती; यह सूची में दोनों निकाले जा सकने वाले मानों के बीच परिमाण-छलावे के रूप में बैठा है, ताकि जो अभ्यर्थी बदलने के बजाय ‘अंदाज़े’ से चुने वह उत्तर तक न पहुँच सके। मीटर पर कसकर देखें तो यह बेतुका है : 8 × 10⁶ जूल में 3.6 × 10⁶ जूल प्रति यूनिट का भाग देने पर लगभग 2.2 यूनिट आती है, यानी प्रश्न में कही गई 250 यूनिट का एक प्रतिशत से भी कम।
• (d)10⁵ — इससे भी छोटा, और देखते ही हटा देने योग्य। 10⁵ जूल का अर्थ 0.028 kWh है — एक अकेली यूनिट का लगभग छत्तीसवाँ भाग, या वह ऊर्जा जो 100 वाट का बल्ब मोटे तौर पर सत्रह मिनट में लेता है। अभ्यर्थी यहाँ ‘250 यूनिट’ को ऐसे बरतकर पहुँचते हैं मानो यूनिट पहले से ही जूल के पैमाने की राशि हो। जो भी उत्तर घर की महीने भर की बिजली को एक बिल-योग्य यूनिट से भी छोटा बना दे, वह अंकगणित शुरू होने से पहले ही यथार्थ की जाँच में विफल हो चुका है।

ऊर्जा और शक्ति अलग-अलग भौतिक राशियाँ हैं और परीक्षा इनकी सीमा-रेखा को लगातार जाँचती है। ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है; उसका SI मात्रक जूल है, जिसकी परिभाषा वह कार्य है जब एक न्यूटन का बल अपने आरोपण-बिंदु को एक मीटर खिसका दे, और जिसका नाम जेम्स प्रेस्कॉट जूल (1818–1889) पर पड़ा, जिनके पंखा-चक्र प्रयोगों ने ऊष्मा के यांत्रिक तुल्यांक को स्थापित किया। शक्ति वह दर है जिससे ऊर्जा स्थानांतरित होती है, जिसे वाट में मापते हैं, जहाँ एक वाट एक जूल प्रति सेकेण्ड है। पुनर्व्यवस्थित करने पर ऊर्जा = शक्ति × समय, और यही एक पुनर्व्यवस्था किलोवाट-घंटा उत्पन्न करती है : एक किलोवाट का भार एक घंटा चले तो 1,000 × 3,600 = 3.6 × 10⁶ जूल पहुँचाता है। बिजली कम्पनियाँ किलोवाट-घंटे में बिल बनाती हैं, जिन्हें भारतीय बिलों पर ‘यूनिट’ कहा जाता है, और इसका व्यावहारिक कारण यह है कि जूल सुविधाजनक होने के लिए बहुत छोटी पुड़िया है — घर के एक महीने को जूल में लिखिए तो नौ अरब तक पहुँच जाता है। यही तर्क ऊर्जा-मात्रकों का वह पूरा कुनबा बनाता है जिसे परीक्षा काम में लेती है : भोजन और ऊष्मा के लिए कैलोरी (4.186 जूल), पुरानी CGS पद्धति में अर्ग (10⁻⁷ जूल), परमाणु और नाभिकीय भौतिकी के लिए इलेक्ट्रॉनवोल्ट (1.602 × 10⁻¹⁹ जूल), और राष्ट्रीय पैमाने पर बिलियन यूनिट या BU (10⁹ kWh, यानी 3.6 × 10¹⁵ जूल), जिसमें भारत का वार्षिक विद्युत उत्पादन बताया जाता है। इनमें से हर एक अलग संख्या में शून्य लगा हुआ जूल ही है, जिसे इस तरह चुना गया है कि लोग जो संख्याएँ असल में बोलते हैं वे एक और हज़ार के बीच बनी रहें।

उत्तर तक तीन चालों में पहुँचिए। पहली, ‘यूनिट’ शब्द का अनुवाद कीजिए : भारतीय बिजली के बिल पर एक यूनिट एक किलोवाट-घंटा है, और कुछ नहीं। दूसरी, रूपांतरण को याद करने के बजाय बना लीजिए, ताकि आप उसे ग़लत याद कर ही न सकें — किलोवाट का अर्थ 1,000 जूल प्रति सेकेण्ड, घंटे का अर्थ 3,600 सेकेण्ड, और गुणनफल 3.6 × 10⁶ जूल। तीसरी, गुणा कीजिए : 250 × 3.6 × 10⁶ = 9 × 10⁸ जूल। एकमात्र निर्णायक तथ्य किलोवाट-घंटे का ‘किलो’ है। विकल्प (c) और (a) में ठीक हज़ार का अंतर है, और यही अंतर वाट-घंटे और किलोवाट-घंटे के बीच है, इसलिए पूरा प्रश्न इसी पर घूमता है कि आपने वह उपसर्ग साथ रखा या नहीं। विकल्प-सूची का बाक़ी सब — 8 × 10⁶ और 10⁵ — परिमाण में कई घात छोटा है और किसी भी गुणा से पहले यथार्थ की एक जाँच से काटा जा सकता है : 250 यूनिट खपाने वाला घर उनमें से दो-तीन यूनिट से कम ऊर्जा किसी सूरत में नहीं ले सकता। यही यथार्थ-जाँच यहाँ की हस्तांतरणीय कुशलता है। उम्मीदवार उत्तर को वापस यूनिट में बदलिए और देखिए कि वह महीने भर की गृहस्थी बताता है या बल्ब के कुछ मिनट। प्रश्नपत्र के इस पूरे खंड के लिए एक और आदत बनाने लायक़ है। घातांक का गणित अंकों के गणित से अलग कीजिए : 250 = 2.5 × 10², और 2.5 × 3.6 = 9 ठीक-ठीक, जबकि 10² × 10⁶ = 10⁸। साफ़ अंक 9 का निकल आना स्वयं इस बात का संकेत है कि अभीष्ट रास्ता ही लिया गया है, क्योंकि परीक्षक ऐसे ही आँकड़े चुनते हैं जिनसे गोल उत्तर बनें।

• भारतीय बिजली के बिल पर एक ‘यूनिट’ एक किलोवाट-घंटा है, ऐतिहासिक रूप से बोर्ड ऑफ़ ट्रेड यूनिट : 1 kWh = 1,000 वाट × 3,600 सेकेण्ड = 3.6 × 10⁶ जूल। अतः 250 यूनिट = 250 × 3.6 × 10⁶ = 9 × 10⁸ जूल, वही गणना जो आयोग ने 31 अक्टूबर 2025 को प्रकाशित अपनी टिप्पणी में स्वयं रखी।
• जूल ऊर्जा और कार्य का SI मात्रक है — वह कार्य जब एक न्यूटन का बल एक मीटर तक लगे — और इसका नाम जेम्स प्रेस्कॉट जूल (1818–1889) पर है, जिन्होंने ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक स्थापित किया। वाट एक जूल प्रति सेकेण्ड है, इसलिए ऊर्जा शक्ति और समय के गुणनफल के बराबर होती है।
• परीक्षा में आने वाले अन्य ऊर्जा-मात्रक, जो सभी जूल में बदले जा सकते हैं : 1 कैलोरी = 4.186 जूल, 1 किलोकैलोरी (आहार वाली Calorie) = 4,186 जूल, CGS पद्धति में 1 अर्ग = 10⁻⁷ जूल, और परमाणु तथा नाभिकीय भौतिकी में 1 इलेक्ट्रॉनवोल्ट = 1.602 × 10⁻¹⁹ जूल।
• 100 वाट का बल्ब 10 घंटे जले तो ठीक 1 kWh खपाता है, यानी एक बिल-योग्य यूनिट या 3.6 × 10⁶ जूल — उपकरणों की रेटिंग को यूनिट में बदलने का सबसे तेज़ मानसिक लंगर, और यही कारण कि वही बल्ब लगातार जलकर इस प्रश्न के 9 × 10⁸ जूल तक पहुँचने में लगभग 2,500 घंटे लेता।
• राष्ट्रीय पैमाने पर भारत विद्युत उत्पादन बिलियन यूनिट (BU) में बताता है, जहाँ 1 BU = 10⁹ kWh = 3.6 × 10¹⁵ जूल, और स्थापित क्षमता मेगावाट तथा गीगावाट में — क्षमता शक्ति का आँकड़ा है जबकि उत्पादन ऊर्जा का, और इन दोनों को गड्डमड्ड कर देना ऊर्जा क्षेत्र पर अर्थव्यवस्था के प्रश्नों का मानक जाल है।
• यह प्रश्न सूत्र पर नहीं, उपसर्ग पर हारने के लिए रखा गया है : एक वाट-घंटा 3,600 जूल है जबकि एक किलोवाट-घंटा 36,00,000 जूल, ठीक 1,000 का गुणक, और इस प्रश्नपत्र पर विकल्प (a) तथा सही विकल्प (c) के बीच की पूरी दूरी यही है।

• एक यूनिट को 36,00,000 जूल के बजाय 3,600 जूल में बदल देना — वह वाट-घंटा है, किलोवाट-घंटा नहीं, और यह उत्तर को हज़ार के गुणक से गिराकर सीधे विकल्प (a) पर पहुँचा देता है
• किलोवाट और किलोवाट-घंटे को आपस में बदल देने योग्य मान लेना : किलोवाट ऊर्जा खपाने की दर है और किलोवाट-घंटा उसकी मात्रा, इसीलिए क्षमता MW में बताई जाती है पर उत्पादन kWh में
• यथार्थ की जाँच छोड़ देना — जो भी उत्तर घर की महीने भर की बिजली को एक बल्ब के कुछ मिनटों के बराबर बना दे, उसे गणित शुरू करने से पहले ही काट देना चाहिए

BPSC मात्रक-रूपांतरण को एक क़दम के सादे संख्यात्मक प्रश्न के रूप में रखता है जिसके विकल्प केवल दस की घातों से अलग होते हैं, इसलिए अंक इस बात से तय होता है कि आपने उपसर्ग साथ रखा या नहीं, किसी भौतिकी से नहीं; आयोग ने तो अपनी टिप्पणी में वह गुणा तक छाप दिया। UPSC यह रूपांतरण लगभग कभी सीधे नहीं पूछता — उसने 1999 में मात्रकों को सुमेलन-सूची के रूप में पूछा था, जिसमें मैक, ऐंग्स्ट्रॉम, पास्कल और जूल को चाल, तरंगदैर्घ्य, दाब और ऊर्जा के साथ जोड़ना था, और वह किलोवाट-घंटे को अर्थव्यवस्था के प्रश्नों में परोक्ष रूप से जाँचता है, जैसे 2008 में जब उसने पूछा कि भारत का लगभग 660 बिलियन kWh का वार्षिक उत्पादन मेगावाट में दी गई स्थापित क्षमता के साथ सही बताया गया है या नहीं।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  2 किलोवाट रेटिंग वाला एक विद्युत हीटर प्रतिदिन 5 घंटे काम में लिया जाता है। 30 दिनों में खपत हुई ऊर्जा, यूनिट (kWh) में, होगी

  • (a)30 यूनिट
  • (b)60 यूनिट
  • (c)150 यूनिट
  • (d)300 यूनिट

  उत्तर(d) 300 यूनिट — ऊर्जा = शक्ति × समय = 2 kW × 5 घंटे = 10 kWh प्रतिदिन, और 10 × 30 = 300 kWh, यानी 300 यूनिट, जो 1.08 × 10⁹ जूल के बराबर है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  निम्नलिखित में से कौन-सा ऊर्जा का मात्रक है, शक्ति का नहीं ?

  • (a)वाट
  • (b)किलोवाट
  • (c)किलोवाट-घंटा
  • (d)अश्वशक्ति

  उत्तर(c) किलोवाट-घंटा — यह शक्ति और समय का गुणनफल है और इसलिए ऊर्जा की मात्रा, जो 3.6 × 10⁶ जूल के बराबर है। वाट, किलोवाट और अश्वशक्ति सभी ऊर्जा-स्थानांतरण की दरें हैं, यानी शक्ति के मात्रक।