BPSC 71वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 122 / 150

सही — D, 14000 न्यूटन। प्रश्न दो साफ़-सुथरे क़दमों का है, जिनके बीच एक जान-बूझकर बिछाई गई सुरंग है। पहला क़दम गतिकी का है। ‘विराम अवस्था से’ आरम्भिक वेग u = 0 तय कर देता है, और नियत त्वरण होने से आप s = ut + (1/2)at² का प्रयोग कर सकते हैं। s = 400 मीटर, u = 0 और t = 20 सेकेण्ड रखने पर 400 = (1/2) × a × 400 मिलता है, इसलिए a = 2s/t² = 800/400 = 2 मीटर/सेकेण्ड²। इसे दूसरे तरीक़े से भी जाँच लीजिए, क्योंकि इसमें तीन सेकेण्ड लगते हैं : औसत चाल 400/20 = 20 मीटर/सेकेण्ड है, और विराम से एकसमान रूप से त्वरित पिण्ड की अन्तिम चाल औसत की ठीक दुगुनी होती है, इसलिए v = 40 मीटर/सेकेण्ड और a = v/t = 40/20 = 2 मीटर/सेकेण्ड²। वही उत्तर, इसलिए गतिकी सुरक्षित है। दूसरा क़दम न्यूटन का दूसरा नियम है, F = ma, जिसमें ट्रक के 7 टन को 7,000 किलोग्राम द्रव्यमान पढ़ा जाता है — एक मीट्रिक टन ठीक 1,000 किलोग्राम होता है। इससे F = 7,000 × 2 = 14,000 न्यूटन, यानी 14 किलोन्यूटन, जो विकल्प (d) है। अब वह सुरंग, और वही कारण है कि इस प्रश्न पर आपत्तियाँ आईं। अंग्रेज़ी संस्करण का प्रश्न कहता है ‘the weight of the truck is 7 tons’, पर weight यानी भार एक बल है जिसे न्यूटन में मापा जाता है, जबकि टन द्रव्यमान की इकाई है। आयोग ने 31 अक्टूबर 2025 को अभ्यर्थियों की आपत्तियों का निपटारा करते हुए यह बात स्वयं तय कर दी : उसकी प्रकाशित टिप्पणी कहती है कि 7 टन द्रव्यमान की इकाई में व्यक्त है, भार की इकाई में नहीं, कि इसी प्रश्न का हिन्दी संस्करण ‘द्रव्यमान’ शब्द का प्रयोग करता है, और इसलिए ट्रक का द्रव्यमान 7 टन यानी 7,000 किलोग्राम लिया जाना है। हिन्दी-माध्यम के अभ्यर्थी के सामने यह अस्पष्टता आई ही नहीं — उसके प्रश्नपत्र में सीधे ‘द्रव्यमान’ छपा था, और F = ma तुरंत 14,000 न्यूटन दे देता है। वास्तव में एक दूसरा, अधिक कठोर पाठ भी उसी आँकड़े पर पहुँचता है, और उसे जान लेने से कुंजी पर बचा-खुचा संदेह भी मिट जाता है : यदि आप अड़ जाएँ कि ‘भार’ का अर्थ बल ही होना चाहिए और 7 टन को 7 टन-भार पढ़ें, यानी 7,000 किलोग्राम-भार या लगभग 68,650 न्यूटन, तो m = W/g से निकला द्रव्यमान 68,650/9.81 = 7,000 किलोग्राम फिर वही आता है, और F = ma अपरिवर्तित 14,000 न्यूटन रहता है। दोनों बचाव-योग्य पाठ एक ही जगह मिलते हैं। विफल केवल वह असंगत बीच का रास्ता होता है — नंगी संख्या 7,000 को 9.8 से भाग देकर लगभग 714 किलोग्राम का द्रव्यमान और लगभग 1,429 न्यूटन का बल ‘निकाल’ लेना, जो प्रश्नपत्र के किसी विकल्प से नहीं मिलता, और विकल्प-सूची स्वयं यह बता रही है कि यह पाठ अभीष्ट नहीं था। भौतिकी की एक अन्तिम बात, जो अंक से अधिक मूल्यवान है : 14,000 न्यूटन ढाल के अनुदिश कुल या परिणामी बल है, ट्रक का भार नहीं। 7,000 किलोग्राम का ट्रक पृथ्वी पर लगभग 68,600 न्यूटन भार रखता है; उस भार का केवल पहाड़ी के अनुदिश घटक, घर्षण और ब्रेक जितना रोकते हैं उतना घटाकर, वह 14,000 न्यूटन बचता है जो वाहन को वास्तव में त्वरित करता है।

• (a)11000 न्यूटन — सही ढंग से निकाले गए 2 मीटर/सेकेण्ड² के त्वरण पर 11,000 न्यूटन के लिए 5,500 किलोग्राम का द्रव्यमान चाहिए, यानी 7 के बजाय 5.5 टन — इसलिए यह विकल्प टन-भार को ग़लत पढ़ने से मेल खाता है, गतिकी की किसी मानक चूक से नहीं। यह विकल्प-सूची में मुख्यतः छलावे के रूप में है : चारों विकल्प एक-दूसरे से 3,000 न्यूटन के भीतर इसीलिए रखे गए हैं ताकि जो अभ्यर्थी गणना करने के बजाय अंदाज़ा लगाए वह सही तक पहुँच ही न सके।
• (b)12000 न्यूटन — यह उसी 2 मीटर/सेकेण्ड² पर 6,000 किलोग्राम के ट्रक का मान है, या समान रूप से 7,000 किलोग्राम के लिए लगभग 1.7 मीटर/सेकेण्ड² का। दोनों में से कोई आँकड़ा दिए गए आँकड़ों से नहीं निकलता। यह वही चिर-परिचित ‘गोल कर दो और आगे बढ़ो’ वाला विकल्प है, और यह उन अभ्यर्थियों को दंडित करने के लिए है जो त्वरण सही निकालते हैं और फिर 150 प्रश्नों तथा 120 मिनट वाले प्रश्नपत्र के समय-दबाव में गुणा जल्दबाज़ी में कर बैठते हैं।
• (c)13000 न्यूटन — सबसे बचाव-योग्य ग़लत उत्तर, और वही जिसके पीछे असली कारण है। यदि ‘टन’ को मीट्रिक टन के बजाय 907.18 किलोग्राम वाला अमेरिकी शॉर्ट टन पढ़ लिया जाए, तो द्रव्यमान 7 × 907.18 = 6,350 किलोग्राम और बल 12,700 न्यूटन हो जाता है, जो गोल करने पर इसी विकल्प पर आता है। परन्तु भारत सभी वैधानिक और वाणिज्यिक प्रयोग में ठीक 1,000 किलोग्राम वाला मीट्रिक टन काम में लेता है, इसलिए यहाँ 7 टन 7,000 किलोग्राम है और बल 14,000 न्यूटन।

इस प्रश्न में विद्यालयी यांत्रिकी के दो मानक खंड मिलते हैं। पहला है एकसमान त्वरित गति, जिसे तीन समीकरण वर्णित करते हैं और जो त्वरण की परिभाषा से ही निकलते हैं : v = u + at, s = ut + (1/2)at², और v² = u² + 2as, जहाँ u आरम्भिक वेग है, v अन्तिम वेग, a नियत त्वरण, t समय और s विस्थापन। इनमें से चुनना पूरी तरह इस पर निर्भर है कि कौन-सी राशि अनुपस्थित है — यहाँ अन्तिम वेग न दिया गया है न पूछा गया है, इसलिए दूसरा समीकरण ही उठाना है। दूसरा खंड है न्यूटन का दूसरा नियम : पिण्ड पर लगने वाला कुल बाह्य बल उसके संवेग के परिवर्तन की दर के बराबर होता है, जो नियत द्रव्यमान के लिए F = ma बन जाता है। बल का SI मात्रक न्यूटन है, जिसकी परिभाषा वह बल है जो एक किलोग्राम द्रव्यमान में एक मीटर प्रति सेकेण्ड वर्ग का त्वरण उत्पन्न करे; यह नाम 1948 में बाट और माप की 9वीं सामान्य सभा ने औपचारिक रूप से अपनाया। इन दोनों खंडों के नीचे वही भेद बैठा है जिस पर प्रश्न घूमता है। द्रव्यमान पदार्थ की मात्रा और पिण्ड के जड़त्व का अदिश माप है; उसका SI मात्रक किलोग्राम है और वह स्थान बदलने से नहीं बदलता। भार उस द्रव्यमान पर लगने वाला गुरुत्वीय बल है, W = mg; वह सदिश है, उसका मात्रक न्यूटन है, और वह इस बात से बदलता है कि आप कहाँ हैं — जो ट्रक पृथ्वी पर लगभग 68,600 न्यूटन भार रखता है, वही चंद्रमा पर मोटे तौर पर 11,400 न्यूटन का होगा, जहाँ g लगभग छठा भाग है। रोज़मर्रा की भारतीय बोलचाल में ‘वज़न’ उसी के लिए कहा जाता है जिसे भौतिकी द्रव्यमान कहती है, और ठीक यही द्वि-अर्थता यहाँ आपत्तियों का कारण बनी।

इसे चार चालों में हल कीजिए। पहला, आँकड़े निकालिए और देखिए कि क्या अनुपस्थित है : ‘विराम अवस्था से’ से u = 0, s = 400 मीटर, t = 20 सेकेण्ड, और अन्तिम वेग कहीं नहीं — इसलिए s = ut + (1/2)at² लीजिए। दूसरा, a हल कीजिए : u = 0 होने से समीकरण सिमटकर a = 2s/t² = 800/400 = 2 मीटर/सेकेण्ड² रह जाता है। तीसरा, टन बदलिए, 7 टन = 7,000 किलोग्राम। चौथा, F = ma लगाकर 14,000 न्यूटन पाइए। एकमात्र निर्णायक तथ्य वही है जो आयोग को स्पष्ट रूप से कहना पड़ा : प्रश्न का ‘7 टन’ द्रव्यमान है, भार नहीं, क्योंकि टन द्रव्यमान की इकाई है और क्योंकि उसी प्रश्न का हिन्दी पाठ ‘द्रव्यमान’ छापता है। बाक़ी सब कुछ नियमित है; वही एक पाठ 14,000 न्यूटन को उस संख्या से अलग करता है जो किसी विकल्प पर है ही नहीं। यहाँ तर्क करने की एक उपयोगी आदत भी है जो इस प्रश्नपत्र से आगे भी काम आती है। जब कोई संख्यात्मक प्रश्न विमीय दृष्टि से अटपटा लगे, तो संदिग्ध पाठ को विकल्प-सूची पर कसकर देखिए। नंगे 7,000 को g से भाग देकर द्रव्यमान ‘निकालिए’ और उत्तर लगभग 1,429 न्यूटन आता है, जिससे मिलता-जुलता प्रश्नपत्र पर कुछ भी नहीं — विकल्प-सूची ने अभी-अभी बता दिया कि वह रास्ता ग़लत है, जबकि दोनों संगत पाठ, 7 टन द्रव्यमान और 7 टन-भार, 7,000 किलोग्राम और 14,000 न्यूटन देते हैं। दूसरा जाल अधिक चुपचाप है : ‘इस पर लगने वाला बल’ का अर्थ कुल बल है, यानी ढाल के अनुदिश गुरुत्व में से घर्षण और लोटनिक प्रतिरोध घटाने के बाद बचा परिणामी। जो अभ्यर्थी ढाल का कोण खोजने लगते हैं, या 68,600 न्यूटन का पूरा भार निकालते हैं, वे उस प्रश्न का उत्तर दे रहे हैं जो पूछा ही नहीं गया। और परिदृश्य पर एक जाँच : 20 सेकेण्ड बाद ट्रक की चाल v = at = 40 मीटर/सेकेण्ड है, यानी 144 किलोमीटर/घंटा — सचमुच बेक़ाबू वाहन, और यही कारण है कि घाट की सड़कों पर बजरी के अवरोधक-पथ बनाए जाते हैं।

• एकसमान त्वरित गति के समीकरण : v = u + at, s = ut + (1/2)at², v² = u² + 2as। विराम से आरम्भ (u = 0) करते हुए s = 400 मीटर और t = 20 सेकेण्ड पर दूसरा समीकरण a = 2s/t² = 800/400 = 2 मीटर/सेकेण्ड² देता है।
• न्यूटन का दूसरा नियम नियत द्रव्यमान के लिए F = ma देता है। न्यूटन की परिभाषा वह बल है जो एक किलोग्राम को एक मीटर प्रति सेकेण्ड वर्ग से त्वरित करे, और यह मात्रक-नाम 1948 में बाट और माप की 9वीं सामान्य सभा ने अपनाया। यहाँ F = 7,000 × 2 = 14,000 न्यूटन = 14 किलोन्यूटन।
• 31 अक्टूबर 2025 को अभ्यर्थियों की आपत्तियों का निपटारा करते हुए बिहार लोक सेवा आयोग ने तय किया कि इस प्रश्न का ‘7 टन’ द्रव्यमान की इकाई में कहा गया है, भार की इकाई में नहीं, यह लक्षित किया कि हिन्दी संस्करण ‘द्रव्यमान’ शब्द का प्रयोग करता है, और निर्देश दिया कि ट्रक को 7,000 किलोग्राम माना जाए।
• एक मीट्रिक टन ठीक 1,000 किलोग्राम है और भारतीय वैधानिक तथा वाणिज्यिक व्यवहार में यही इकाई चलती है; अमेरिकी शॉर्ट टन 907.18 किलोग्राम का और ब्रिटिश लॉन्ग टन 1,016.05 किलोग्राम का होता है। यहाँ शॉर्ट टन चुनने पर 6,350 किलोग्राम और 12,700 न्यूटन आता, और इसीलिए विकल्प-सूची में 13000 न्यूटन रखा गया है।
• द्रव्यमान किलोग्राम में मापा जाने वाला अदिश है और हर जगह एक-सा रहता है; भार बल mg है, न्यूटन में मापा जाने वाला सदिश, और स्थान के साथ बदलता है। 7,000 किलोग्राम का ट्रक पृथ्वी पर g = 9.8 मीटर/सेकेण्ड² पर लगभग 68,600 न्यूटन भार रखता है और चंद्रमा पर लगभग 11,400 न्यूटन, जहाँ g पृथ्वी के मान का मोटे तौर पर छठा भाग है।
• 14,000 न्यूटन ढाल के अनुदिश कुल बल है, ट्रक का भार नहीं। घर्षणरहित आनत तल पर यह sin(θ) = a/g = 2/9.8 के अनुरूप होता, यानी लगभग 12 डिग्री की ढाल; और 20 सेकेण्ड बाद ट्रक की चाल v = at = 40 मीटर/सेकेण्ड, यानी 144 किलोमीटर/घंटा हो जाती है।

• नंगी संख्या 7,000 को g से भाग देकर द्रव्यमान ‘निकाल’ लेना — इससे लगभग 714 किलोग्राम और लगभग 1,429 न्यूटन का बल आता है, जो किसी विकल्प से नहीं मिलता; इसे 7 टन द्रव्यमान पढ़िए, जो आयोग का निर्णय है, या 7 टन-भार भी पढ़ लीजिए, उत्तर दोनों तरह 14,000 न्यूटन ही आता है
• s = ut + (1/2)at² में आधे का गुणक भूल जाना, जिससे त्वरण और बल दोनों दुगुने हो जाते हैं
• ट्रक को त्वरित करने वाले कुल बल के बजाय उसके लगभग 68,600 न्यूटन के भार से उत्तर देना — प्रश्न ‘इस पर लगने वाला बल’ पूछता है, अर्थात् ढाल के अनुदिश परिणामी

BPSC अब भी प्रतिस्थापन वाला संख्यात्मक प्रश्न रखता है : एक गतिकी समीकरण, फिर F = ma, तीन हज़ार न्यूटन के अंतर पर चार गोल विकल्प, और अनूदित अंग्रेज़ी में छिपा एक मात्रक-परिवर्तन — यहाँ अंग्रेज़ी ने वहाँ ‘weight’ कहा जहाँ हिन्दी ने द्रव्यमान लिखा, और आयोग को इसे तय करने के लिए टिप्पणी प्रकाशित करनी पड़ी। UPSC ने ठीक यही रूप 1990 के दशक और 2000 के दशक के आरम्भ में रखा था — 1998 में गिराई गई गेंद का तीन सेकेण्ड बाद का वेग पूछा और 2001 में यह कि 100 किलोग्राम का पिण्ड चंद्रमा पर अपना द्रव्यमान बनाए रखता है या नहीं — पर उसके बाद वह लगभग पूरी तरह कथन-आधारित और कथन-कारण प्रारूपों की ओर बढ़ गया, इसलिए आज का UPSC अभ्यर्थी F = ma से सूत्र में मान रखने के बजाय लागू करने योग्य संकल्पना के रूप में मिलता है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  5 किलोग्राम द्रव्यमान का एक पिण्ड विराम से आरम्भ कर किसी नियत बल के अधीन 4 सेकेण्ड में 20 मीटर/सेकेण्ड का वेग प्राप्त करता है। बल का परिमाण होगा

  • (a)5 न्यूटन
  • (b)15 न्यूटन
  • (c)25 न्यूटन
  • (d)100 न्यूटन

  उत्तर(c) 25 न्यूटन — त्वरण a = (v − u)/t = (20 − 0)/4 = 5 मीटर/सेकेण्ड² है, इसलिए F = ma = 5 × 5 = 25 न्यूटन। 100 न्यूटन वाला विकल्प तब मिलता है जब द्रव्यमान को त्वरण के बजाय वेग से गुणा कर दिया जाए।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी पिण्ड को पृथ्वी से चंद्रमा पर ले जाया जाता है, जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के मान का लगभग छठा भाग है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

  • (a)इसका द्रव्यमान और भार दोनों अपरिवर्तित रहते हैं
  • (b)इसका द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है परन्तु भार लगभग छठा भाग रह जाता है
  • (c)इसका द्रव्यमान लगभग छठा भाग रह जाता है परन्तु भार अपरिवर्तित रहता है
  • (d)इसका द्रव्यमान और भार दोनों लगभग छठे भाग रह जाते हैं

  उत्तर(b) इसका द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है परन्तु भार लगभग छठा भाग रह जाता है — द्रव्यमान पदार्थ की मात्रा और पिण्ड के जड़त्व को मापता है और स्थान पर निर्भर नहीं करता, जबकि भार गुरुत्वीय बल mg है और g के अनुपात में घटता है।