यदि 1 फरवरी 1996 को बुधवार है, तो 3 मार्च 1996 को कौन-सा दिन होगा ?
- (a)रविवार
- (b)शुक्रवार
- (c)सोमवार
- (d)शनिवार
सही — D, शनिवार। इसे दो तथ्य तय करते हैं, और दूसरा ही वह है जिसकी परीक्षा प्रश्न असल में ले रहा है। पहला, 1996 अधिवर्ष है : यह 4 से विभाज्य है और शताब्दी वर्ष नहीं, इसलिए फरवरी 1996 में 29 दिन हैं, 28 नहीं। दूसरा, अंतराल गिनिए। 1 फरवरी से 3 मार्च तक फरवरी के बचे हुए 28 दिन हैं और मार्च के 3 दिन — कुल 31 दिन। 7 से भाग दीजिए और शेष, यानी 'विषम दिन', 3 आता है, क्योंकि 31 = 4 × 7 + 3। बुधवार के तीन दिन बाद शनिवार होता है। यही परिणाम बिना किसी गणित के, महीने में बुधवार टहलाकर भी मिल जाता है : यदि 1 फरवरी बुधवार है तो 8, 15, 22 और 29 फरवरी भी बुधवार हैं। 29 का बुधवार होना 1 मार्च को गुरुवार, 2 मार्च को शुक्रवार और 3 मार्च को शनिवार बना देता है। ध्यान दीजिए कि उस चाल में अधिदिन अपना काम कैसे करता है — चूँकि फरवरी में 29 तारीख़ है, महीना उसी वार पर समाप्त होता है जिस पर शुरू हुआ था, और 1 मार्च सप्ताह में एक दिन आगे जा गिरता है, उसी वार पर नहीं। सामान्य वर्ष में फरवरी के ठीक 28 दिन होते हैं, यानी पूरे चार सप्ताह और कोई शेष नहीं, इसलिए 1 मार्च उसी वार को पड़ता जिस वार को 1 फरवरी; पूरा उत्तर उसी एक अतिरिक्त दिन पर झूलता है। प्रश्न को इसी तरह, अधिवर्ष की स्थिति से बाहर की ओर, हल कीजिए और गणित कठिनाई के बजाय औपचारिकता भर रह जाता है।
- (a)रविवार — वास्तविक 1996 का कैलेंडर यही देता है — 1 फरवरी 1996 सचमुच गुरुवार था और 3 मार्च 1996 रविवार। पर प्रश्न अपनी परिकल्पना स्वयं बताता है, 'यदि 1 फरवरी 1996 को बुधवार है', और तर्क-प्रश्न का उत्तर उसकी अपनी परिकल्पना से देना होता है, ऐतिहासिक कैलेंडर से नहीं। जिस अभ्यर्थी को असली तिथियाँ आधी-अधूरी याद हैं, या जो बाद में उन्हें देख लेता है, वह स्वयं को मना लेगा कि यही सही है।
- (b)शुक्रवार — अधिवर्ष वाली शास्त्रीय भूल। फरवरी 1996 को 28 दिन का मान लीजिए और अंतराल 30 दिन हो जाता है, जिससे 30 mod 7 = 2 विषम दिन मिलते हैं, और बुधवार जोड़ 2 बराबर शुक्रवार। जो भी भूल जाता है कि 1996 चार से विभाज्य है, वह ठीक यहीं आ गिरता है, और इसीलिए तीनों में यह सबसे भारी सोचा-समझा भ्रामक विकल्प है।
- (c)सोमवार — यह बुधवार से 5 विषम दिन के अनुरूप है और अंतराल की किसी भी बचाव-योग्य गिनती के अनुरूप नहीं — यह भराव वाला विकल्प है, जो किसी विशिष्ट भूल को पकड़ने के बजाय चौथा ख़ाना भरने के लिए है। यदि आपकी गणना सोमवार दे रही है तो आपने अधिवर्ष की भूल नहीं की, अंतराल के दिन ही गलत गिने हैं।
वार निकालने वाले प्रश्न विषम-दिन विधि से हल होते हैं। 'विषम दिन' वह शेष है जो दिनों की किसी अवधि को 7 से भाग देने पर बचता है — यानी उतने दिन जितने से वार उस अवधि में आगे खिसक जाता है। 365 दिन का साधारण वर्ष 1 विषम दिन रखता है (365 = 52 × 7 + 1), इसलिए हर वर्ष कोई तिथि एक वार आगे बढ़ जाती है; 366 दिन का अधिवर्ष 2 रखता है। महीनों की लंबाई भी वैसे ही व्यवहार करती है : 31 दिन का महीना 3 विषम दिन देता है, 30 दिन का 2, और फरवरी साधारण वर्ष में 0 तथा अधिवर्ष में 1। चूँकि साधारण वर्ष में अकेली फरवरी 0 है, इसलिए मार्च के आरंभ की तिथियाँ फरवरी की संगत तिथि के उसी वार पर पड़ती हैं — जब तक कोई अधिवर्ष इस लय को न तोड़ दे। अधिवर्ष का नियम स्वयं सटीक है : कोई वर्ष अधिवर्ष है यदि वह 4 से विभाज्य हो, सिवाय इसके कि शताब्दी वर्ष को 400 से भी विभाज्य होना चाहिए। इसलिए 1996, 2004 और 2024 अधिवर्ष हैं, 2000 अधिवर्ष है, और 1700, 1800, 1900 तथा 2100 नहीं। यही अपवाद ग्रेगोरी कैलेंडर को लगभग 365.2422 दिन के उष्णकटिबंधीय वर्ष के साथ जोड़े रखता है, और अपने आप में परीक्षा-प्रश्नों का बार-बार आने वाला स्रोत है।
इस प्रकार के हर प्रश्न को तीन चरणों में साधिए और वह यांत्रिक हो जाता है। पहला चरण : क्या वर्ष अधिवर्ष है? दूसरा चरण : दोनों तिथियों के बीच कितने दिन हैं? तीसरा चरण : 7 से भाग देकर शेष लीजिए और दिए गए वार से आगे गिनिए। यहाँ यह होगा : हाँ, 31, शेष 3, बुधवार जोड़ 3 बराबर शनिवार। सबसे आम विफलता पहला चरण छोड़ देना है, और BPSC ने भ्रामक विकल्प ठीक उसी को पकड़ने के लिए रखे हैं — शुक्रवार बुधवार से ठीक दो दिन आगे है, यानी 28 दिन वाली फरवरी का उत्तर। दो आदतें आपकी रक्षा करती हैं। अंतराल को 'पहले महीने में बचे दिन जोड़ दूसरे महीने में बीते दिन' के रूप में गिनिए, तिथियों की संख्याएँ घटाकर कभी नहीं, क्योंकि वह चुपचाप महीनों की लंबाई बराबर मान लेता है। और उत्तर उसी परिकल्पना से दीजिए जो प्रश्न देता है : यह प्रश्न उस तिथि के लिए बुधवार गढ़ता है जो वास्तव में गुरुवार थी, जो किसी तर्क-प्रश्न में पूरी तरह उचित है, और यही कारण है कि ऐतिहासिक रूप से सही रविवार विकल्पों में उस अभ्यर्थी के लिए जाल बनकर बैठा है जो ज़रूरत से ज़्यादा जानता है।
- अधिवर्ष का नियम : 4 से विभाज्य, सिवाय शताब्दी वर्षों के, जिन्हें 400 से भी विभाज्य होना चाहिए — इसलिए 1996 और 2000 अधिवर्ष हैं, पर 1900 और 2100 नहीं।
- विषम दिन : साधारण वर्ष 1 रखता है और अधिवर्ष 2; 31 दिन का महीना 3, 30 दिन का 2, तथा फरवरी साधारण वर्ष में 0 और अधिवर्ष में 1।
- यहाँ 1 फरवरी से 3 मार्च 1996 का अंतराल 28 + 3 = 31 दिन है, और 31 mod 7 = 3, इसलिए वार बुधवार से तीन आगे बढ़कर शनिवार हो जाता है।
- चूँकि 1996 अधिवर्ष है, 1 मार्च 1 फरवरी से एक वार आगे पड़ता है; साधारण वर्ष में ये दोनों तिथियाँ एक ही वार साझा करती हैं।
- असली कैलेंडर में 1 फरवरी 1996 गुरुवार था और 3 मार्च 1996 रविवार — प्रश्न की परिकल्पना काल्पनिक है, और असली कैलेंडर से उत्तर देने पर विकल्प (a) निकलता है।
रेखांकित 29 फरवरी हटा दीजिए और पूरी शृंखला एक दिन पीछे खिसककर शुक्रवार पर समाप्त होती है — यानी ठीक भ्रामक विकल्प (b) पर।
- यह भूल जाना कि 1996 अधिवर्ष है और फरवरी को 28 दिन का मान लेना, जिससे शुक्रवार निकलता है
- प्रश्न की बताई परिकल्पना के बजाय असली 1996 के कैलेंडर से उत्तर देना, जिससे रविवार निकलता है
- अंतराल को तिथियों की संख्याएँ घटाकर (3 में से 1) निकालना, फरवरी में बचे दिन जोड़ मार्च में बीते दिन गिनने के बजाय
BPSC सामान्य अध्ययन के प्रश्नपत्र के भीतर शुद्ध तर्कशक्ति का एक छोटा हिस्सा रखता है, और कैलेंडर वाली मद लगभग हमेशा इसी रूप में आती है कि 'यदि तिथि X को वार Y है तो तिथि Z को क्या', जिसमें अंतराल महीने की सीमा पार करता है — और उनमें से लगभग हर एक में छिपा चर अधिवर्ष ही होता है। UPSC ने 2011 के बाद इस तरह का गणित सामान्य अध्ययन से हटाकर CSAT प्रश्नपत्र में डाल दिया, और सामान्य अध्ययन में अब कैलेंडरों को व्यवस्था के रूप में पूछता है — शक संवत्, हिजरी पंचांग, ग्रेगोरी सुधार — इसलिए एक ही शब्द प्रश्नपत्र के हिसाब से दो अलग कौशलों की ओर इशारा करता है।
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : I. जॉर्ज सोमवार को संगीत की कक्षा में जाता है। II. वह बुधवार को गणित की कक्षा में जाता है। III. उसकी साहित्य की कक्षाएँ शुक्रवार को नहीं हैं। IV. वह इतिहास की कक्षा गणित की कक्षा वाले दिन के अगले दिन करता है। V. मंगलवार को वह खेल की कक्षा में जाता है। यदि वह एक दिन में केवल एक विषय पढ़ता है और उसका रविवार खाली है, तो वह और किस दिन खाली है ?
- (a) सोमवार
- (b) गुरुवार
- (c) शनिवार
- (d) शुक्रवार
उत्तर(d) शुक्रवार
दी हुई परिकल्पना से वारों पर तर्क, उस दौर का जब UPSC ऐसी मदें सामान्य अध्ययन के प्रश्नपत्र में ही रखता था — उत्तर दी गई शर्तों से आता है, उनके बाहर की किसी चीज़ से नहीं, और यही अनुशासन BPSC का यह प्रश्न भी माँगता है।
शक संवत् पर आधारित राष्ट्रीय पंचांग का चैत्र 1, 365 दिनों के सामान्य वर्ष में, ग्रेगोरी कैलेंडर की निम्नलिखित में से किस तिथि के अनुरूप होता है ?
- (a) 22 मार्च (या 21 मार्च)
- (b) 15 मई (या 16 मई)
- (c) 31 मार्च (या 30 मार्च)
- (d) 21 अप्रैल (या 20 अप्रैल)
उत्तर(a) 22 मार्च (या 21 मार्च)
यह उसी अधिवर्ष-संवेदनशीलता पर दूसरी दिशा से टिका है : चैत्र 1 ठीक अधिवर्ष में 22 मार्च से खिसककर 21 मार्च हो जाता है, यानी फरवरी का वही अतिरिक्त दिन जो यह भी तय करता है कि इस प्रश्न का उत्तर शनिवार है या शुक्रवार।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
यदि 1 मार्च 2024 को शुक्रवार है, तो 1 अप्रैल 2024 को कौन-सा दिन होगा ?
- (a)रविवार
- (b)सोमवार
- (c)मंगलवार
- (d)बुधवार
उत्तर(b) सोमवार — मार्च में 31 दिन होते हैं, इसलिए 31 mod 7 = 3 विषम दिन, और शुक्रवार जोड़ 3 बराबर सोमवार। ध्यान दीजिए कि 2024 का अधिदिन 1 मार्च से पहले पड़ता है, इसलिए इस अंतराल पर उसका असर नहीं है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
निम्नलिखित में से कौन-सा वर्ष अधिवर्ष नहीं है ?
- (a)1600
- (b)1900
- (c)2000
- (d)2400
उत्तर(b) 1900 — शताब्दी वर्ष अधिवर्ष तभी होता है जब वह 400 से विभाज्य हो। 1600, 2000 और 2400 यह कसौटी पार करते हैं; 1900 नहीं।