BPSC 70वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 149 / 143

सही — (c) न्यूटन पर एम्पीयर मीटर। टेस्ला चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व की एस० आई० इकाई है, और इसे निकालने का सबसे तेज़ रास्ता चुम्बकीय क्षेत्र में रखे धारावाही चालक पर लगने वाले बल F = BIL से है। पुनर्विन्यास करने पर B = F/(IL), इसलिए B की इकाई न्यूटन को ऐम्पियर और मीटर के गुणनफल से भाग देकर मिलती है — न्यूटन प्रति ऐम्पियर मीटर, N/(A·m)। यही परिणाम गतिशील आवेश पर लगने वाले लॉरेंज़ बल F = qvB से भी निकलता है, क्योंकि B = F/(qv) से न्यूटन बटा कूलॉम-मीटर-प्रति-सेकंड मिलता है, और कूलॉम प्रति सेकंड ऐम्पियर होता है, इसलिए यह फिर N/(A·m) में सिमट जाता है। आधार इकाइयों में टेस्ला kg·s⁻²·A⁻¹ है, और इसे उतनी ही बार एक वेबर प्रति वर्ग मीटर के रूप में भी लिखा जाता है। उत्तर तक पहुँचने का एक दूसरा, विशुद्ध तार्किक रास्ता भी है जिसमें उपर्युक्त भौतिकी की ज़रूरत ही नहीं, और उसे देख लेना ज़रूरी है क्योंकि समय के दबाव में यही तरह का अवलोकन अंक बचाता है: एक कूलॉम एक ऐम्पियर-सेकंड होता है, इसलिए विकल्प (a) का 'न्यूटन पर कुलम्ब' और विकल्प (d) का 'न्यूटन पर एम्पीयर-सैकण्ड' एक ही इकाई है, बस दो तरह से लिखी हुई। अच्छी तरह गढ़े गए प्रश्न में एक ही विकल्प सही होता है, इसलिए दो एकसमान विकल्प दोनों ही गलत होने चाहिए — और इससे सूची आधी एक झटके में कट जाती है। वह साझा इकाई वास्तव में विद्युत् क्षेत्र की तीव्रता मापती है, चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व नहीं। विकल्प (b), ऐम्पियर प्रति न्यूटन, किसी भी राशि की मानक इकाई नहीं है।

• (a)न्यूटन पर कुलम्ब — यह विद्युत् क्षेत्र की तीव्रता की इकाई है, जो वोल्ट प्रति मीटर के समतुल्य है — यह विरामावस्था में रखे एकांक आवेश पर लगने वाला बल मापती है, किसी गतिशील आवेश या धारा पर लगने वाला नहीं। विद्युत्-चुम्बकत्व में यही सबसे परिचित 'न्यूटन प्रति कुछ' है, और ठीक इसीलिए इसे सबसे पहले रखा गया है।
• (b)एम्पीयर पर न्यूटन — यह किसी भी मानक भौतिक राशि की इकाई नहीं है। यह टेस्ला के अपने संयोजन को उलटकर और उसमें से मीटर निकालकर बनाया गया है, इसलिए दिखता तो ऐसा है मानो सूची में इसका स्थान हो, पर यह किसी मापी जा सकने वाली राशि से मेल नहीं खाता।
• (d)न्यूटन पर एम्पीयर-सैकण्ड — यह विकल्प (a) के समान ही है, क्योंकि एक ऐम्पियर-सेकंड एक कूलॉम होता है — इसलिए यह भी विद्युत् क्षेत्र की इकाई है, चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व की नहीं। दो विकल्पों का एक ही इकाई कहना तगड़ा संकेत है कि उनमें से कोई उत्तर नहीं, और दोनों में जो कारक छूटा है वह मीटर है।

चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व B, जिसे कभी-कभी ढीले ढंग से चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता कह दिया जाता है, इस बात से परिभाषित होता है कि चुम्बकीय क्षेत्र गतिशील आवेश पर कितना बल लगाता है। इसे दो मानक व्यंजक परिभाषित करते हैं: क्षेत्र के समकोण पर धारा I ले जाते L लंबाई के सीधे चालक के लिए F = BIL, और v वेग से चलते एकल आवेश q के लिए F = qvB। दोनों से टेस्ला न्यूटन प्रति ऐम्पियर मीटर निकलता है। इस इकाई का नाम निकोला टेस्ला पर पड़ा और इसे 1960 में एस० आई० में अपनाया गया; पुरानी सी० जी० एस० इकाई गॉस एक टेस्ला के दस-हज़ारवें भाग के बराबर है, जिससे पता चलता है कि टेस्ला कितना बड़ा है। पैमाने के लिए: सतह पर पृथ्वी का अपना चुम्बकीय क्षेत्र केवल लगभग 25 से 65 माइक्रोटेस्ला है, फ़्रिज पर लगने वाला छोटा चुम्बक कुछ मिलीटेस्ला के क्रम का होता है, और चिकित्सा में प्रयुक्त चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग स्कैनर 1.5 या 3 टेस्ला पर चलता है — और इसीलिए अस्पतालों के साहित्य में मशीन की क्षेत्र-तीव्रता टेस्ला में बताई जाती है। साथ की राशियाँ भी अलग-अलग रखिए: चुम्बकीय फ्लक्स वेबर में मापा जाता है, और एक टेस्ला एक वेबर प्रति वर्ग मीटर है; विद्युत् क्षेत्र न्यूटन प्रति कूलॉम में मापा जाता है, जो वोल्ट प्रति मीटर के समतुल्य है।

इकाई वाले प्रश्न याद करके नहीं, निकालकर हल करना बेहतर है, क्योंकि व्युत्पत्ति जाँची जा सकती है और स्मृति नहीं। परिभाषक समीकरण लिखिए, जिस राशि के लिए चाहिए उसके लिए पुनर्विन्यास कीजिए, और इकाइयाँ पढ़ लीजिए। यहाँ F = BIL से एक ही पंक्ति में B = F/(IL) मिल जाता है, और हर में बैठा मीटर ही उत्तर तथा भटकाने वाले विकल्पों के बीच का पूरा अंतर है — हर गलत विकल्प लंबाई छोड़ देता है। इकाइयों वाले जाल का सामान्य आकार यही होता है: गलत विकल्प सही से प्रायः ठीक एक कारक भर से भिन्न होते हैं, किसी ऊटपटाँग बात से नहीं। दूसरी आदत जिसे यह प्रश्न पुरस्कृत करता है वह है शुरू करने से पहले विकल्प-सूची में दोहराव खोज लेना। यदि दो विकल्प एक ही चीज़ में सिमटते हों — जैसे 'न्यूटन पर कुलम्ब' और 'न्यूटन पर एम्पीयर-सैकण्ड' सिमट जाते हैं, बशर्ते आपको याद हो कि कूलॉम ही ऐम्पियर-सेकंड है — तो उनमें से कोई अकेला सही उत्तर हो ही नहीं सकता, और आप बिना कोई भौतिकी किए पचास-पचास पर आ जाते हैं। बचे दोनों में से 'एम्पीयर पर न्यूटन' में न मीटर है और न उसके पीछे कोई संभाव्य परिभाषक समीकरण, इसलिए 'न्यूटन पर एम्पीयर मीटर' टिक जाता है।

• टेस्ला (T) चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व की एस० आई० इकाई है; F = BIL से B = F/(IL), इसलिए 1 T = 1 N/(A·m)
• समतुल्य रूप: 1 T = 1 वेबर प्रति वर्ग मीटर = 1 वोल्ट-सेकंड प्रति वर्ग मीटर = 1 kg·s⁻²·A⁻¹
• एक कूलॉम एक ऐम्पियर-सेकंड के बराबर है, इसलिए न्यूटन प्रति कूलॉम और न्यूटन प्रति ऐम्पियर-सेकंड एक ही इकाई हैं — विद्युत् क्षेत्र की इकाई, जो वोल्ट प्रति मीटर के समतुल्य है
• इस इकाई का नाम निकोला टेस्ला पर है और इसे 1960 में एस० आई० में अपनाया गया; पुरानी सी० जी० एस० इकाई गॉस 10⁻⁴ टेस्ला के बराबर है
• पृथ्वी की सतह का चुम्बकीय क्षेत्र लगभग 25 से 65 माइक्रोटेस्ला है, जबकि चिकित्सा में प्रयुक्त एम० आर० आई० स्कैनर सामान्यतः 1.5 या 3 टेस्ला पर चलता है
• गतिशील आवेश पर लगने वाला लॉरेंज़ बल F = qvB भी यही इकाई देता है: न्यूटन बटा कूलॉम-मीटर-प्रति-सेकंड सिमटकर न्यूटन प्रति ऐम्पियर मीटर हो जाता है

• न्यूटन प्रति कूलॉम चुन लेना, जो विद्युत् क्षेत्र की इकाई है, चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व की नहीं
• मीटर छोड़ देना; इस सूची का हर गलत विकल्प उत्तर से ठीक इसी कारक भर से भिन्न है
• यह न देख पाना कि दो विकल्प एक ही इकाई हैं, क्योंकि एक कूलॉम एक ऐम्पियर-सेकंड है — यह दोहराव दोनों को बाहर कर देता है

बी० पी० एस० सी० इकाइयों और स्थिरांकों को सांकेतिक विकल्पों के साथ सपाट एक-पंक्ति पहचान के रूप में पूछता है, और यह गुच्छा — ओम, टेस्ला, जूल, सीमेंस — संस्करण-दर-संस्करण लौटता है, इसलिए कारगर तैयारी है व्युत्पन्न इकाइयों की एक छोटी तालिका, उनके परिभाषक समीकरणों के साथ। यू० पी० एस० सी० कोई इकाई सीधे कम ही पूछता है; वह उस भौतिकी को पूछता है जिससे इकाई जुड़ी है, जैसे नोबेल विजेता कोई इमेजिंग तकनीक क्या थी, या पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के बारे में कौन-से कथन सही हैं।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक टेस्ला किसके समतुल्य है ?

  • (a)एक वेबर प्रति वर्ग मीटर
  • (b)एक वेबर प्रति मीटर
  • (c)एक वोल्ट प्रति मीटर
  • (d)एक जूल प्रति कूलॉम

  उत्तर(a) एक वेबर प्रति वर्ग मीटर — चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व प्रति एकांक क्षेत्रफल फ्लक्स है; वोल्ट प्रति मीटर विद्युत् क्षेत्र की इकाई है और जूल प्रति कूलॉम वोल्ट।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  सी० जी० एस० इकाई गॉस का एस० आई० इकाई टेस्ला से संबंध है

  • (a)1 गॉस = 10⁴ टेस्ला
  • (b)1 गॉस = 10⁻⁴ टेस्ला
  • (c)1 गॉस = 10² टेस्ला
  • (d)1 गॉस = 1 टेस्ला

  उत्तर(b) 1 गॉस = 10⁻⁴ टेस्ला — और इसीलिए पृथ्वी का कुछ दसियों माइक्रोटेस्ला वाला क्षेत्र सुविधापूर्वक गॉस के अंश के रूप में लिखा जाता है।