एक निश्चित कूट भाषा में, 'GAME' को '$ ÷ * %' लिखा जाता है और 'BEAD' को '# % ÷ ×' लिखा जाता है। उसी कूट भाषा में 'MADE' शब्द को कैसे लिखा जाएगा?
- (a)$ ÷ × %
- (b)* ÷ $ %
- (c)* ÷ × %
- (d)# ÷ × %
सही — C, * ÷ × %। यह स्थान-आधारित प्रतिस्थापन कूट है और दोनों संकेत आपस में मेल खाते हैं, इसलिए एक बार पंक्तिबद्ध कर लेने पर यह एक मिनट से भी कम में हल हो जाता है। चरण 1 — हर संकेत को स्थान-दर-स्थान पढ़िए। GAME का कूट '$ ÷ * %' है, इसलिए G = $, A = ÷, M = *, E = %। BEAD का कूट '# % ÷ ×' है, इसलिए B = #, E = %, A = ÷, D = ×। चरण 2 — दोनों संकेतों को एक-दूसरे से जाँचिए। दोनों शब्दों में ठीक दो अक्षर साझा हैं, A और E, और दोनों कूट इन दोनों पर सहमत हैं: A = ÷, जो GAME में दूसरे स्थान पर है और BEAD में तीसरे पर; E = %, जो GAME में चौथे स्थान पर है और BEAD में दूसरे पर। कुछ भी उलट-पुलट नहीं है और कुछ भी संदिग्ध नहीं — एक ही संगत मानचित्र दोनों संकेतों को ढक लेता है, और यही बताता है कि यह कूट स्थान-आधारित है, न कि ऐसे प्रतीकों का समुच्चय जिन्हें फिर से जमाना हो। चरण 3 — MADE को अक्षर-दर-अक्षर बनाइए। M = *, A = ÷, D = ×, E = %। इन्हें शब्द के अपने क्रम में लिखने पर मिलता है * ÷ × %, जो विकल्प (C) है। कुशल रास्ता इतना भी नहीं करता। G और M ही GAME के अकेले विशिष्ट अक्षर हैं, और $ तथा * उसके कूट के अकेले विशिष्ट प्रतीक, इसलिए {G, M} = {$, *}; कौन-सा कौन है, यह स्थान तय कर देता है। यहाँ हर ग़लत विकल्प सही उत्तर से ठीक एक जगह भिन्न है, और हर एक ऐसा अक्षर घुसा देता है जो किसी संकेत में तो है पर MADE में नहीं — इसलिए सबसे तेज़ जाँच विकल्पों को डिकोड करना नहीं, बल्कि हर विकल्प से यह पूछना है कि उसने कौन-सा अक्षर चोरी से भीतर बिठा दिया है।
- (a)$ ÷ × % — $ ÷ × % का अर्थ खुलता है G-A-D-E। केवल पहला प्रतीक ग़लत है: यह $ रखता है, जो G है, जबकि MADE को वहाँ M का प्रतीक * चाहिए। यह प्रश्नपत्र का सबसे नज़दीकी ग़लत उत्तर है और जल्दबाज़ अभ्यर्थी यही उठाता है, क्योंकि अंतिम तीन प्रतीक पहले से सही हैं और पैटर्न सही दिखते ही आँख जाँचना बंद कर देती है। G और M ठीक वही जोड़ी है जिसे स्थान-आधारित पढ़ाई अलग करती है।
- (b)* ÷ $ % — * ÷ $ % का अर्थ खुलता है M-A-G-E। यह M और A सही करता है, फिर तीसरे स्थान पर $ — यानी फिर से G — रख देता है, जहाँ D का प्रतीक × आना चाहिए। यह विकल्प (a) का दर्पण है: वही ग़लत अक्षर किसी दूसरी जगह घुसा हुआ, और यही कारण है कि आकृतियाँ मिलाने के बजाय शब्द के सामने प्रतीक-दर-प्रतीक जाँचना बेहतर है।
- (d)# ÷ × % — # ÷ × % का अर्थ खुलता है B-A-D-E। अंतिम तीन प्रतीक सही हैं और पहला # है, जो B है — वह अक्षर जो BEAD वाले संकेत में तो आता है पर MADE में बिलकुल नहीं। यह विकल्प इसलिए लुभावना है कि BEAD और MADE में चार में से तीन अक्षर साझा हैं, इसलिए जो अभ्यर्थी दूसरे संकेत पर लंगर डाल देता है और उसका पहला अक्षर बदलना भूल जाता है, वह यहीं उतरता है।
प्रतिस्थापन कूट एक अक्षर को एक प्रतीक देता है और शब्द का क्रम बनाए रखता है। दूसरा आधा हिस्सा ही ऐसी मद को हल करने योग्य बनाता है: यदि प्रतीकों को फिर से जमाया जा सकता तो दो अक्षर साझा करने वाले दो संकेत कुछ भी पक्का नहीं करते। मानक विधि संकेतों का प्रतिच्छेदन निकालना है — देखिए कि दो कूट-शब्दों में कौन-से अक्षर साझा हैं, फिर देखिए कि उनके कूटों में कौन-से प्रतीक साझा हैं, और दोनों समुच्चयों का परस्पर संगत होना अनिवार्य है। यहाँ GAME और BEAD में A तथा E साझा हैं, और उनके कूटों में ÷ तथा % साझा हैं, इसलिए {A, E} = {÷, %}; फिर स्थान बताता है कि A = ÷ और E = %, और दोनों संकेतों में एक-सा। इस साझा जोड़े को हटा दें तो पहले संकेत से {G, M} = {$, *} बचता है और दूसरे से {B, D} = {#, ×}, और इस पहेली की पूरी वर्णमाला तय हो जाती है: G = $, A = ÷, M = *, E = %, B = #, D = ×। छह अक्षर, छह प्रतीक, कोई संदिग्धता नहीं। जो परीक्षक इस मद को सचमुच कठिन बनाना चाहता, वह ऐसे संकेत देता जिनमें केवल एक अक्षर साझा हो, जिससे दो मानचित्र जीवित रह जाते और स्थितियों में बाँटकर हल करना पड़ता।
पहले विकल्पों को मत खोलिए — संकेतों को खोलिए, फिर लक्ष्य शब्द बनाइए और उत्तर पढ़ लीजिए। अभ्यर्थी यहाँ समय इसलिए गँवाते हैं कि वे एक-एक विकल्प लेकर उसे जाँचते हैं, जो चौगुना काम है और ठीक वही भूल न्योत लाता है जिसके लिए प्रश्नपत्र काँटा डाल रहा है। विभेदक क़दम स्थान-आधारित पढ़ाई है। तीनों ग़लत विकल्पों में से हर एक के चार में से तीन प्रतीक सही हैं, इसलिए 'क्या यह विकल्प सही प्रतीक प्रयोग कर रहा है' जाँचने वाली कोई भी विधि चारों को पास कर देगी। उन्हें अलग करता है यह कि हर प्रतीक बैठा *कहाँ* है और वह किस अक्षर के लिए खड़ा है: (a) G का प्रतीक वहाँ रखता है जहाँ M चाहिए, (b) G का प्रतीक वहाँ रखता है जहाँ D चाहिए, (d) B का प्रतीक वहाँ रखता है जहाँ M चाहिए। M-A-D-E को क्रम में बनाइए — * ÷ × % — और प्रश्न एक भी विकल्प देखने से पहले स्वयं उत्तर दे देता है।
- नियम: यह एक स्थानिक (positional) प्रतिस्थापन कूट है — कूट का n-वाँ प्रतीक शब्द के n-वें अक्षर के लिए है। जाँच यह है कि दोनों संकेत-शब्दों में उभयनिष्ठ अक्षर हर बार एक ही प्रतीक लें; यदि लेते हैं तो सीधे पढ़िए, और केवल तभी समुच्चयों को काटने की विधि पर लौटिए जब वे न लें।
- यह मद जो पूरा मानचित्र तय करती है: G = $, A = ÷, M = *, E = %, B = #, D = × — छह अक्षर, छह प्रतीक, कोई अक्षर संदिग्ध नहीं।
- GAME और BEAD में ठीक दो अक्षर साझा हैं (A, E) और उनके कूटों में ठीक दो प्रतीक साझा हैं (÷, %); यही संगति प्रतिच्छेदन-विधि वाले हर कूट प्रश्न का इंजन है।
- विकल्प (b) में $ और * दोनों हैं और D के लिए कोई प्रतीक नहीं। विकल्प (d) BEAD का कूट नहीं है — BEAD है # % ÷ × और (d) है # ÷ × %, वही चार प्रतीक भिन्न क्रम में — और क्रम से ही तय होने वाले प्रश्न में यही लघु रूप में जाल है।
- हर ग़लत विकल्प * ÷ × % से ठीक एक स्थान पर भिन्न है, और हर एक संकेतों से लिया गया कोई अक्षर घुसा देता है: (a) और (b) G घुसाते हैं, (d) B घुसाता है। घुसपैठिया अक्षर पहचान लेना चार विकल्प डिकोड करने से तेज़ है।
- यही पाठ BPSC की अपनी आदत से भी पुष्ट होता है — 71वीं संयुक्त प्रतियोगी परीक्षा के प्रश्नपत्र में RAIN = 8$%6 और MORE = 7#8@ कड़ाई से स्थान-आधारित हैं, जिनमें दोनों जगह R = 8 है, और इससे REMAIN = 8@7$%6 निकलता है
उभारी हुई पहली पंक्ति ही इंजन है: दो साझा अक्षर दो साझा प्रतीक अनिवार्य कर देते हैं। अंतिम पंक्ति वह निर्णायक जाँच है जो विकल्प (c) को विकल्प (a) से अलग करती है, क्योंकि दोनों ही समुच्चय वाली कसौटी पर खरे उतर जाते हैं।
- समुच्चय वाली जाँच पर रुक जाना: एक से अधिक विकल्प प्रतीकों का सही परिवार ढो सकते हैं, और फिर केवल क्रम ही निर्णय करता है
- किसी जोड़ी के दोनों प्रतीक प्रयोग कर लेना, जिससे चुपचाप ऐसा अक्षर कूटबद्ध हो जाता है जो लक्ष्य शब्द में है ही नहीं
- वह शृंखला चुन लेना जो किसी संकेत-कूट को अक्षरशः दुहराती है, जो हमेशा लक्ष्य शब्द के एक अक्षर को बिना कूट के छोड़ देती है
BPSC तर्कशक्ति को अलग योग्यता-प्रश्नपत्र के बजाय सामान्य अध्ययन के प्रश्नपत्र में ही रखता है, और उसके कूट-प्रश्न दो परिवारों में चलते हैं — वर्णमाला-खिसकाव वाला प्रकार और यह प्रतीक-प्रतिस्थापन वाला प्रकार, जो दो अतिव्यापी संकेत-शब्दों पर बना होता है। 71वीं संयुक्त प्रतियोगी परीक्षा के प्रश्नपत्र में दोनों में से एक-एक था, Q2 और Q10 पर। UPSC 2011 में सी-सैट आने से पहले सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र I में ठीक यही करता था, और इसीलिए उसके 1990 के दशक के प्रश्नपत्रों में कूट-प्रश्न मिलते हैं और आज की प्रारंभिक परीक्षा में नहीं; इस तरह की तर्कशक्ति अब अर्हकारी प्रश्नपत्र II में रहती है।
यदि किसी निश्चित कूट में SAND को VDQG और BIRD को ELUG लिखा जाता है, तो LOVE का कूट क्या होगा?
- (a) PRYG
- (b) ORTG
- (c) NPUH
- (d) ORYH
उत्तर(d) ORYH
वही काम — शब्द-और-कूट के दो युग्म दिए जाते हैं, आपको नियम निकालकर उसे तीसरे शब्द पर लगाना है — उन वर्षों का जब UPSC तर्कशक्ति सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र I में ही रखता था। वहाँ नियम यंत्रवत् है, तीन स्थान आगे का एकसमान खिसकाव, इसलिए दोनों संकेत सहमत हैं और किसी निर्णायक जाँच की ज़रूरत नहीं; यहाँ खिसकाव एकसमान नहीं है — छह अक्षर छह असंबद्ध प्रतीक लेते हैं — इसलिए मानचित्र किसी एक नियम से अनुमानित करने के बजाय दोनों संकेतों से अक्षर-दर-अक्षर बनाना पड़ता है, और यही BPSC की मद को दोनों में लंबा बनाता है।
- अभ्यास — वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न नहीं
एक निश्चित कूट भाषा में, 'FISH' को '2 5 8 3' लिखा जाता है और 'HERB' को '3 7 1 9'। H के लिए कौन-सा अंक है?
- (a)2
- (b)3
- (c)8
- (d)9
उत्तर(b) 3 — FISH और HERB में एकमात्र साझा अक्षर H है, और दोनों कूटों में एकमात्र साझा अंक 3 है, इसलिए दोनों का मेल अनिवार्य है।
- अभ्यास — वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न नहीं
एक निश्चित कूट भाषा में, 'ROSE' को '# % @ &' लिखा जाता है और 'ROAD' को '# % + ='। उसी कूट में 'SEED' को कैसे लिखा जाएगा?
- (a)@ & & =
- (b)& @ @ =
- (c)@ & & +
- (d)# % & =
उत्तर(a) @ & & = — ROSE और ROAD में R तथा O साझा हैं, और कूटों में # तथा % साझा हैं, इसलिए R = #, O = %; हर संकेत को क्रम में पढ़ने पर S = @, E = &, A = +, D = = मिलता है, और SEED बनता है @ & & =।