नीचे दिए गए प्रश्न में तीन कथनों के पश्चात् दो निष्कर्ष (I) तथा (II) दिये गये हैं । आपको दिए गए कथनों को सत्य मानना है । निष्कर्षों को पढ़कर, उत्तर दीजिए । कथन : कुछ चिह्न, आकृतियाँ हैं । सभी चिह्न, ग्राफिक हैं । कोई भी ग्राफिक, चित्र नहीं है । निष्कर्ष : (I) कुछ ग्राफिक, आकृतियाँ हैं । (II) कुछ चिह्न, चित्र हैं ।

सही उत्तर — विकल्प (3), केवल निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है ।

तीनों कथनों को सत्य मानिए और हर निष्कर्ष को उनके आधार पर जाँचिए।

निष्कर्ष (I), "कुछ ग्राफिक, आकृतियाँ हैं":
चरण 1 — "कुछ चिह्न, आकृतियाँ हैं": कम-से-कम एक चिह्न आकृति भी है।
चरण 2 — "सभी चिह्न, ग्राफिक हैं": वह चिह्न ग्राफिक भी है।
चरण 3 — अतः कम-से-कम एक ग्राफिक आकृति है। (I) अनुसरण करता है।

निष्कर्ष (II), "कुछ चिह्न, चित्र हैं":
चरण 1 — "सभी चिह्न, ग्राफिक हैं"।
चरण 2 — "कोई भी ग्राफिक, चित्र नहीं है"।
चरण 3 — अतः कोई भी चिह्न चित्र नहीं है। (II) इसका उल्टा कहता है, इसलिए अनुसरण नहीं करता।

एक निष्कर्ष अनुसरण करता है और एक नहीं: केवल निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है।

याद रखने की बात: "सभी A, B हैं" और "कोई भी B, C नहीं है" से "कोई भी A, C नहीं है" मिलता है — B के भीतर की हर चीज़ C से बाहर रहती है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (1)
  ना तो निष्कर्ष (I) और ना ही निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है । — विकल्प (1) निष्कर्ष (I) को अस्वीकार करता है, जो कथनों से अनिवार्य रूप से निकलता है।

  जो चिह्न आकृतियाँ हैं, वे हर चिह्न की तरह ग्राफिक भी हैं। इसलिए कम-से-कम एक ग्राफिक आकृति है। ग्राफिक और आकृति का संबंध सीधे नहीं बताया गया; वह चिह्नों से होकर जाता है। यह विकल्प तभी सही होता जब (I) किसी आरेख में विफल हो सकता, और ऐसा नहीं हो सकता।

• (2)
  दोनों निष्कर्ष (I) तथा (II) अनुसरण करते हैं । — विकल्प (2) निष्कर्ष (II) को स्वीकार करता है, जिसे कथन खारिज कर देते हैं।

  हर चिह्न ग्राफिक है, और कोई भी ग्राफिक चित्र नहीं है, इसलिए कोई भी चिह्न चित्र नहीं है। "कुछ चिह्न, चित्र हैं" इस परिणाम का खंडन है, केवल एक अप्रमाणित दावा नहीं।

• (4)
  केवल निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है । — विकल्प (4) दोनों निष्कर्षों को उलटा पढ़ता है।

  यह (I) को अस्वीकार करता है, जो अनुसरण करता है क्योंकि जो चिह्न आकृतियाँ हैं वे ग्राफिक हैं। यह (II) को स्वीकार करता है, जो विफल है क्योंकि सभी चिह्न ग्राफिक हैं और कोई भी ग्राफिक चित्र नहीं है, इसलिए कोई भी चिह्न चित्र नहीं हो सकता।

निरुपाधिक कथन दो वर्गों को चार में से किसी एक रूप में जोड़ता है: सभी A, B हैं; कोई भी A, B नहीं है; कुछ A, B हैं; और कुछ A, B नहीं हैं। "कुछ" का अर्थ है कम-से-कम एक, और संभवतः सभी।

कथनों को किसी साझा वर्ग के माध्यम से जोड़ा जा सकता है। सभी A, B हैं और सभी B, C हैं से सभी A, C हैं मिलता है। सभी A, B हैं और कोई भी B, C नहीं है से कोई भी A, C नहीं है मिलता है। कुछ A, B हैं और सभी B, C हैं से कुछ A, C हैं मिलता है।

"कुछ A, B हैं" और "कोई भी A, B नहीं है" को उलटा जा सकता है। "सभी A, B हैं" को नहीं: उससे केवल "कुछ B, A हैं" मिलता है।

मुख्य तथ्य

• सभी चिह्न, ग्राफिक हैं + कोई भी ग्राफिक, चित्र नहीं है → कोई भी चिह्न, चित्र नहीं है।
• कुछ चिह्न, आकृतियाँ हैं + सभी चिह्न, ग्राफिक हैं → कुछ ग्राफिक, आकृतियाँ हैं।
• "कुछ A, B हैं" उलटकर "कुछ B, A हैं" बनता है; "कोई भी A, B नहीं है" उलटकर "कोई भी B, A नहीं है" बनता है।
• "सभी A, B हैं" उलटकर "सभी B, A हैं" नहीं बनता; उससे केवल "कुछ B, A हैं" मिलता है।
• कोई निष्कर्ष तभी अनुसरण करता है जब वह कथनों से संगत हर वेन आरेख में सत्य हो।

सामान्य भ्रम

• कोई भी कथन ग्राफिक और आकृतियों को सीधे नहीं जोड़ता। फिर भी निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है, क्योंकि संबंध चिह्नों से होकर जाता है।
• "सभी चिह्न, ग्राफिक हैं" का अर्थ "सभी ग्राफिक, चिह्न हैं" नहीं है। ऐसे ग्राफिक भी हो सकते हैं जो न चिह्न हों, न आकृति।
• "कुछ चिह्न, आकृतियाँ हैं" यह नहीं कहता कि कुछ चिह्न आकृतियाँ नहीं हैं। "कुछ" का अर्थ है कम-से-कम एक, और इसमें सभी भी आ सकते हैं।

RAS प्री 2018 और 2016 के मिलते-जुलते प्रश्न, उन प्रश्न-पत्रों के इस साइट पर प्रकाशित होने पर UnlockIAS यहाँ जोड़ेगा।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  कथन : सभी पेन, औज़ार हैं । कुछ औज़ार, उपहार हैं । कोई भी उपहार, सस्ता नहीं है । निष्कर्ष : (I) कुछ पेन, उपहार हैं । (II) कुछ औज़ार, सस्ते नहीं हैं ।

  • (a)ना तो निष्कर्ष (I) और ना ही निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है ।
  • (b)दोनों निष्कर्ष (I) तथा (II) अनुसरण करते हैं ।
  • (c)केवल निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है ।
  • (d)केवल निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है ।
  उत्तर(4) — (II): जो औज़ार उपहार हैं, वे सस्ते नहीं हो सकते, क्योंकि कोई भी उपहार सस्ता नहीं है; अतः कुछ औज़ार सस्ते नहीं हैं। (I): जो औज़ार उपहार हैं, उनका पेन होना आवश्यक नहीं, इसलिए "कुछ पेन, उपहार हैं" निश्चित नहीं है। विकल्प (1) (II) को अस्वीकार करता है; विकल्प (2) और (3) (I) को स्वीकार करते हैं।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  कथन : सभी नोट, कागज़ हैं । कोई भी सिक्का, कागज़ नहीं है । निष्कर्ष : (I) कोई भी नोट, सिक्का नहीं है । (II) कुछ कागज़, नोट हैं ।

  • (a)ना तो निष्कर्ष (I) और ना ही निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है ।
  • (b)दोनों निष्कर्ष (I) तथा (II) अनुसरण करते हैं ।
  • (c)केवल निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है ।
  • (d)केवल निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है ।
  उत्तर(2) — (I): हर नोट कागज़ है और कोई भी कागज़ सिक्का नहीं है ("कोई भी सिक्का, कागज़ नहीं है" को उलटकर), अतः कोई भी नोट सिक्का नहीं है। (II): "सभी नोट, कागज़ हैं" से "कुछ कागज़, नोट हैं" मिलता है। दोनों अनुसरण करते हैं, इसलिए विकल्प (1), (3) और (4) में से हर एक कम-से-कम एक वैध निष्कर्ष को अस्वीकार करता है।