BPSC 70वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 83 / 143

सही — A, 0। व्यंजक को छूने से पहले प्रतिस्थापन की तालिका लिख डालिए, क्योंकि इस तरह के प्रश्न में हर भूल प्रतिस्थापन मन ही मन कर लेने से आती है : ÷ बन जाता है +, – बन जाता है ÷, × बन जाता है −, और + बन जाता है ×। दोनों कोष्ठकों को अलग करने वाली लंबी तिरछी रेखा स्वयं व्यंजक की भिन्न-रेखा है, उन चार पुनर्परिभाषित चिह्नों में से नहीं, इसलिए वह साधारण भाग ही रहती है। अब अंश का अनुवाद कीजिए। (36 × 4) – 8 × 4 बन जाता है (36 − 4) ÷ 8 − 4। पहले कोष्ठक : 36 − 4 = 32। फिर संक्रियाओं के क्रम से, घटाने से पहले भाग : 32 ÷ 8 = 4, और 4 − 4 = 0। अंश शून्य है। हर का अनुवाद उसी तरह कीजिए। 4 + 8 × 2 + 16 ÷ 1 बन जाता है 4 × 8 − 2 × 16 + 1। जोड़ और घटाव से पहले गुणा करने पर 32 − 32 + 1 = 1। इसलिए व्यंजक है 0 ÷ 1 = 0, यानी विकल्प (a)। इस मद की दो बातें दर्ज कर लेने लायक हैं। हर का ठीक 1 आना इस बात का मज़बूत संकेत है कि प्रतिस्थापन उसी तरह पढ़ा गया है जैसा प्रश्न-रचयिता चाहता था — गलत प्रतिस्थापन लगभग निश्चित रूप से कोई अधिक बेढब संख्या देता। और उत्तर असामान्य रूप से मज़बूत है : चूँकि अंश ठीक शून्य है, किसी भी शून्येतर हर के लिए मान शून्य ही रहेगा, इसलिए जो अभ्यर्थी दूसरे कोष्ठक को बिगाड़ भी दे वह भी 0 तक पहुँच जाएगा, बशर्ते पहला कोष्ठक ठीक किया हो। इसलिए पूरा अंक अंश पर ही टिका है।

• (b)10 — विश्वसनीय दिखती एक पूर्ण संख्या, जिसे किसी सीधे-सादे गलत प्रतिस्थापन से बनाया ही नहीं जा सकता; यह भराव है। यदि आपकी गणना 10 दे रही है तो संभवतः आपने व्यंजक के एक हिस्से पर मूल चिह्न और बाक़ी पर प्रतिस्थापित चिह्न लगा दिए हैं, और यही इस प्रश्न के बिगड़ने का सबसे आम तरीक़ा है।
• (c)8 — संख्या 8 अंश में दिखाई देती है, और जो विकल्प प्रश्न में दिख रही किसी संख्या को दोहराता है वह उस अभ्यर्थी को हमेशा खींचता है जिसका समय समाप्त हो चुका है और जो केवल आकार मिला रहा है। न प्रतिस्थापित अंश 8 आता है, न प्रतिस्थापित हर।
• (d)12 — यह भी भराव है, और यह उस अभ्यर्थी को पकड़ता है जो संक्रियाओं के क्रम की उपेक्षा कर वहाँ भी कड़ाई से बाएँ से दाएँ चलता है जहाँ प्रतिस्थापित व्यंजक पहले भाग और गुणा माँगता है। साफ़-सुथरा उत्तर आ जाना उसके सही होने का प्रमाण नहीं है।

चिह्न-प्रतिस्थापन के प्रश्न दो अलग योग्यताओं की परीक्षा लेते हैं और उसी अभ्यर्थी को पुरस्कृत करते हैं जो उन्हें अलग रखे। पहली है निष्ठापूर्वक अनुवाद : हर संक्रिया-चिह्न को उसी से बदलना जो प्रश्न उसे सौंपता है, ठीक एक बार, और छपे चिह्न से जुड़ी दृष्टि-आदत को वापस रिसने न देना। दूसरी है संक्रियाओं का क्रम — BODMAS : पहले कोष्ठक, फिर घात और मूल, फिर भाग और गुणा, बाएँ से दाएँ, फिर जोड़ और घटाव, वह भी बाएँ से दाएँ। भाग और गुणा बराबर श्रेणी के हैं, और जोड़ तथा घटाव भी; बराबरी को बाएँ-से-दाएँ का नियम तोड़ता है। प्रतिस्थापित व्यंजक का जाल यह है कि जो चिह्न आप देख रहे हैं और जो संक्रिया आपको करनी है, वे अलग हैं, इसलिए आँख बार-बार गलत प्राथमिकता लगाती रहती है — छपा हुआ '+', जो अब गुणा है, उस छपे हुए '×' से पहले करना पड़ेगा जो अब घटाव है, और यह ठीक उलटा है जो पन्ना कहता दिखता है। किसी भी हिस्से का मान निकालने से पहले अनूदित व्यंजक को पूरा काग़ज़ पर लिख डालना इस पूरी श्रेणी की भूल को एक ही झटके में हटा देता है।

विधि यांत्रिक है, और पूरी कठिनाई अनुशासन की है। पहला चरण : रफ़ पन्ने के किनारे चारों प्रतिस्थापन एक स्तंभ में लिखिए। दूसरा चरण : पूरे व्यंजक को नए संक्रिया-चिह्नों के साथ फिर से लिखिए, और कुछ न बदलिए — न संख्याएँ, न कोष्ठक, न भिन्न-रेखा। तीसरा चरण : अब जाकर मान निकालिए, और उस दोबारा लिखे व्यंजक पर BODMAS लगाइए। जो अभ्यर्थी दूसरा चरण छोड़कर गणना करते-करते अनुवाद करते हैं वे अंक इसलिए नहीं गँवाते कि गणित कठिन है, बल्कि इसलिए कि वे एक पद से दूसरे पद में कोई बासी संक्रिया-चिह्न ढो ले जाते हैं। यहाँ एक रणनीतिक बात भी है। अंश का शून्य पर ढह जाना इन मदों की आम रचना है, क्योंकि इससे प्रश्न-रचयिता दिखने में जटिल हर बना सकता है जिसका अंततः कोई महत्व नहीं रहता; यदि बीच में ही आप देख लें कि पहला कोष्ठक शून्य आ गया है, तो उत्तर पर निशान लगाकर आगे बढ़ सकते हैं, दूसरा कोष्ठक पूरा किए बिना। 120 मिनट में 150 प्रश्नों वाले प्रश्नपत्र में यह देख लेना लगभग एक मिनट बचाता है, और यांत्रिक मदों पर बचाए गए मिनट ही उन प्रश्नों के लिए समय ख़रीदते हैं जिनमें सोचना पड़ता है।

• दिए गए प्रतिस्थापन : ÷ का अर्थ +, – का अर्थ ÷, × का अर्थ –, + का अर्थ ×; दोनों कोष्ठकों को अलग करने वाली भिन्न-रेखा पुनर्परिभाषित नहीं है और साधारण भाग ही रहती है।
• अंश : (36 × 4) – 8 × 4 बनता है (36 − 4) ÷ 8 − 4 = 32 ÷ 8 − 4 = 4 − 4 = 0।
• हर : 4 + 8 × 2 + 16 ÷ 1 बनता है 4 × 8 − 2 × 16 + 1 = 32 − 32 + 1 = 1।
• मान = 0 ÷ 1 = 0; चूँकि अंश ठीक शून्य है, किसी भी शून्येतर हर के लिए परिणाम शून्य ही रहता है।
• BODMAS क्रम रखता है — पहले कोष्ठक, फिर घात, फिर भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ) — और किसी चिह्न के पुनर्परिभाषित हो जाने पर उसकी सामान्य प्राथमिकता की उपेक्षा करनी पड़ती है।
• इस पूरी श्रेणी की भूल हटाने वाली विधि : चारों प्रतिस्थापन एक स्तंभ में लिखिए, कुछ भी गणना करने से पहले पूरे व्यंजक को नए चिह्नों के साथ दोबारा लिखिए, और तभी उस नई पंक्ति पर BODMAS लगाइए।

• पूरा व्यंजक पहले दोबारा लिखने के बजाय गणना करते-करते अनुवाद करना, जिससे कोई बासी संक्रिया-चिह्न एक पद से दूसरे पद में चला जाता है
• जो चिह्न दिख रहा है उसकी प्राथमिकता लगाना, उस संक्रिया की नहीं जिसका वह अब प्रतीक है
• भिन्न-रेखा को भी पुनर्परिभाषित कर देना; अर्थ केवल उन्हीं चार चिह्नों का बदलता है जिनका नाम प्रश्न में है

BPSC सामान्य अध्ययन के प्रश्नपत्र के भीतर अंकगणितीय तर्कशक्ति का एक छोटा खंड रखता है, और चिह्न-प्रतिस्थापन वाली मद उसकी नियमित मदों में है — हमेशा छोटी, हमेशा यांत्रिक, और विधि वाले अभ्यर्थी के लिए हमेशा एक मिनट से कम में हल होने वाली। UPSC ने 2011 तक इसी परिवार की प्रतिस्थापन पहेलियाँ सामान्य अध्ययन में रखीं, कूट-लेखन और शब्दावली-पुनर्नामकरण के रूप में, और उसके बाद उन्हें CSAT प्रश्नपत्र में भेज दिया; किसी पुनर्परिभाषित व्यवस्था के भीतर ही रहकर उत्तर देने का अंतर्निहित कौशल वही है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  यदि + का अर्थ ÷ हो, ÷ का अर्थ × हो, × का अर्थ – हो और – का अर्थ + हो, तो 18 + 6 × 4 – 3 ÷ 2 का मान है

  • (a)3
  • (b)5
  • (c)9
  • (d)12

  उत्तर(b) 5 — प्रतिस्थापन करने पर बनता है 18 ÷ 6 − 4 + 3 × 2; BODMAS से वह होता है 3 − 4 + 6 = 5।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी व्यंजक में निम्नलिखित में से कौन-सा संक्रिया-युग्म बराबर श्रेणी का है और इसलिए बाएँ से दाएँ किया जाता है ?

  • (a)कोष्ठक और घात
  • (b)भाग और गुणा
  • (c)घात और जोड़
  • (d)कोष्ठक और घटाव

  उत्तर(b) भाग और गुणा — इनकी श्रेणी एक है, वैसे ही जैसे जोड़ और घटाव की, और हर युग्म बाएँ से दाएँ हल होता है।