गौरव उत्तर की ओर 20 मीटर चलता है; फिर वह बाईं ओर मुड़ता है और 40 मीटर चलता है। वह फिर से बाईं ओर मुड़ता है और 20 मीटर चलता है और उसके बाद दाईं ओर मुड़कर 20 मीटर चलता है। वह अपनी मूल स्थिति से कितनी दूरी पर है ?
- (a)20 मीटर
- (b)40 मीटर
- (c)30 मीटर
- (d)60 मीटर
सही — D, 60 मीटर। इस चाल को एक ग्रिड पर रखिए, जिसमें आरंभ-बिंदु मूल बिंदु पर हो, उत्तर धनात्मक y दिशा हो और पूर्व धनात्मक x दिशा, और स्थिति के साथ-साथ मुख की दिशा भी दर्ज करते चलिए — प्रश्न असल में मुख की दिशा ही जाँच रहा है। गौरव उत्तर की ओर मुँह किए शुरू करता है और 20 मीटर चलकर (0, 20) पर पहुँचता है। वह बाएँ मुड़ता है; उत्तर की ओर मुँह किए कोई व्यक्ति बाएँ मुड़े तो अब उसका मुख पश्चिम की ओर है, इसलिए 40 मीटर उसे (−40, 20) पर ले जाते हैं। वह फिर बाएँ मुड़ता है; पश्चिम की ओर मुँह किए बाएँ मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर हो जाता है, इसलिए 20 मीटर उसे (−40, 0) पर लाते हैं। अब निर्णायक चरण। वह दक्षिण की ओर मुँह किए हुए दाएँ मुड़ता है, और दक्षिण की ओर मुँह किए व्यक्ति का दाहिना हाथ पश्चिम की ओर होता है, पूर्व की ओर नहीं। इसलिए बीस मीटर उसे (−60, 0) पर ले जाते हैं। उसका अंतिम बिंदु आरंभ-बिंदु के ठीक पश्चिम में है, क्योंकि दोनों उत्तर–दक्षिण चरण ठीक-ठीक कट जाते हैं — पहले जमा 20, फिर घटा 20 — इसलिए किसी वर्गमूल की ज़रूरत नहीं और सीधी रेखा में दूरी बस 40 + 20 = 60 मीटर है। जाल विकल्प (a) में गढ़ा गया है। जो अभ्यर्थी 'दाईं ओर मुड़कर' को ऐसे पढ़ता है मानो दिशा-चक्र स्थिर हो और दाएँ का अर्थ पूर्व हो, वह (−20, 0) पर समाप्त होता है और उत्तर 20 मीटर देता है। सूची में सबसे छोटा विकल्प उसी एक ग़लत पाठ के कारण है, और पूरी मद उसी भूल को पकड़ने के लिए बनी है। विकल्प (b) और (c) मार्ग के किसी भी संगत पाठ के अनुरूप नहीं हैं; 40 मीटर बस सबसे लंबा एकल चरण है, और 30 मीटर बीच का ऐसा मान है जिसके पीछे कुछ भी नहीं।
- (a)20 मीटर — यह अंतिम दाएँ मोड़ को ऐसे लेने का परिणाम है मानो दाएँ का अर्थ सदा पूर्व हो। दक्षिण की ओर मुँह किए चलने वाले का दाहिना पश्चिम है, इसलिए अंतिम चरण उसे आरंभ की ओर लौटाने के बजाय उससे और दूर ले जाता है। जो भी (−20, 0) पर समाप्त होता है उसने ठीक यही भूल की है, और दिशा-ज्ञान के प्रश्नों में यही सबसे आम चूक है।
- (b)40 मीटर — सबसे लंबे एकल चरण की लंबाई, जो उस अभ्यर्थी को पकड़ने के लिए दी गई है जो दूसरी चाल के बाद पीछा करना छोड़ देता है या मान लेता है कि उत्तर प्रश्न में नामित दूरियों में से ही कोई होगा। अंतिम विस्थापन 60 मीटर है, जो 40 मीटर के पश्चिमी चरण और उसी दिशा में अंतिम 20 मीटर से बनता है।
- (c)30 मीटर — मार्ग के किसी पाठ के अनुरूप नहीं। यह दोनों विश्वसनीय उत्तरों के बीच रखा गया भरती का मान है, ताकि विकल्प-समुच्चय क्रमिक परास जैसा दिखे, और जैसे ही आप देख लें कि हर चरण 20 का गुणज है और उत्तर–दक्षिण चरण कट जाते हैं, इसे छोड़ा जा सकता है।
दिशा-ज्ञान के प्रश्न केवल एक ही विचार जाँचते हैं : बाएँ और दाएँ चलने वाले व्यक्ति के सापेक्ष परिभाषित होते हैं, नक़्शे के सापेक्ष नहीं। इसी से चार नियम निकलते हैं और उन्हें एक ब्लॉक के रूप में कंठस्थ करना उचित है। उत्तर की ओर मुँह हो तो बाएँ पश्चिम और दाएँ पूर्व। दक्षिण की ओर मुँह हो तो बाएँ पूर्व और दाएँ पश्चिम। पूर्व की ओर मुँह हो तो बाएँ उत्तर और दाएँ दक्षिण। पश्चिम की ओर मुँह हो तो बाएँ दक्षिण और दाएँ उत्तर। ध्यान दीजिए कि दक्षिण वाला मामला उस अंतर्ज्ञान को उलट देता है जो अधिकांश लोग नक़्शा देखने से ले आते हैं, और लगभग हर भूल वहीं होती है। प्रश्न का दूसरा विचार तय की गई दूरी और विस्थापन का अंतर है। गौरव कुल 20 + 40 + 20 + 20 = 100 मीटर चलता है, पर प्रश्न पूछता है कि वह अपनी मूल स्थिति से कितनी दूर है, यानी आरंभ और अंत के बीच सीधी रेखा वाला विस्थापन — 60 मीटर। जहाँ बीच के चरण कट जाते हैं, जैसे यहाँ 20 मीटर वाले दोनों उत्तर–दक्षिण चरण कटते हैं, वहाँ विस्थापन एक ही अक्ष पर सरल जोड़ में सिमट जाता है; जहाँ वे नहीं कटते, वहाँ विस्थापन किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण होता है और पाइथागोरस चाहिए।
इन्हें मन में नहीं, काग़ज़ पर निर्देशांकों के साथ हल कीजिए, और हर चरण पर दो चीज़ें दर्ज कीजिए : वह कहाँ है और उसका मुख किधर है। अधिकांश ग़लत उत्तर स्थिति सही पकड़ने पर भी मुख की दिशा खो देने से आते हैं। एक उपयोगी भौतिक जाँच यह है कि अपनी क़लम को चाल की दिशा में रखिए और हर मोड़ पर घुमाइए — बायाँ मोड़ वामावर्त है और दायाँ मोड़ दक्षिणावर्त, चाहे आपका मुख किसी भी दिशा में हो। एक बार चारों स्थितियाँ लिख लेने पर कुछ भी गिनने से पहले पूछिए कि बीच के चरण कट रहे हैं या नहीं। यहाँ y-निर्देशांक 0, 20, 20, 0, 0 चलते हैं, इसलिए उत्तर–दक्षिण गति का शुद्ध योग शून्य है और पूरा उत्तर x-अक्ष पर पड़ा है; यह पहचान लेना पूरा अंकगणित ही बचा देता है। अंत में, प्रश्न की माँग ठीक-ठीक पढ़िए। 'वह अपनी मूल स्थिति से कितनी दूरी पर है' विस्थापन माँगता है। कुछ और शब्दों वाला प्रश्न — वह कुल कितना चला, या अब उसका मुख किस दिशा में है — उसी मार्ग से अलग उत्तर देता, और BPSC तीनों रूप देती है।
- बाएँ और दाएँ चलने वाले के मुख के सापेक्ष होते हैं : उत्तर की ओर मुँह हो तो बाएँ पश्चिम और दाएँ पूर्व; दक्षिण की ओर मुँह हो तो बाएँ पूर्व और दाएँ पश्चिम; पूर्व की ओर मुँह हो तो बाएँ उत्तर और दाएँ दक्षिण; पश्चिम की ओर मुँह हो तो बाएँ दक्षिण और दाएँ उत्तर
- उत्तर को +y और पूर्व को +x मानने पर इस चाल की चार स्थितियाँ हैं (0, 0) → (0, 20) → (−40, 20) → (−40, 0) → (−60, 0)
- दोनों उत्तर–दक्षिण चरण ठीक-ठीक कट जाते हैं, पहले +20 फिर −20, इसलिए अंतिम बिंदु आरंभ के ठीक पश्चिम में पड़ता है और विस्थापन बिना पाइथागोरस के 40 + 20 = 60 मीटर है
- कुल चली गई दूरी 100 मीटर है जबकि विस्थापन 60 मीटर — प्रश्न दूसरा माँग रहा है, पहला नहीं
- अंतिम दाएँ मोड़ को पश्चिम के बजाय पूर्व पढ़ने पर चाल (−20, 0) पर समाप्त होती है और 20 मीटर निकलता है, जो ठीक विकल्प (a) है
उभरा हुआ चरण ही पूरा प्रश्न है : दक्षिण की ओर मुँह हो तो दायाँ मोड़ पश्चिम की ओर ले जाता है। मूल बिंदु से दूरी 60 मीटर है, यानी विकल्प (d)।
- दाएँ और बाएँ को चलने वाले के मुख के बजाय स्थिर नक़्शे के सापेक्ष पढ़ना — वही भूल जो 60 मीटर को 20 बना देती है
- जब प्रश्न पूछे कि वह आरंभ से कितनी दूर है, तब कुल चली गई दूरी 100 मीटर बता देना
- स्थिति तो दर्ज करना पर हर मोड़ के बाद मुख की दिशा अद्यतन करना भूल जाना, जिससे दूसरा और उसके बाद के सारे मोड़ अविश्वसनीय हो जाते हैं
BPSC सामान्य अध्ययन के प्रश्नपत्र में दो-तीन तर्कशक्ति मदें रखती है और दिशा-ज्ञान को तीन रूपों में घुमाती रहती है — अंतिम विस्थापन, अंतिम मुख, और किसी एक बिंदु की दूसरे के सापेक्ष दिशा — तथा स्थिर दिशा-चक्र वाले ग़लत पाठ से निकलने वाला उत्तर हर बार विकल्पों में बिठा देती है। UPSC सामान्य अध्ययन प्रश्नपत्र I में दिशा-ज्ञान नहीं देती; यह कौशल अर्हक CSAT प्रश्नपत्र का है, जहाँ वह बैठक-व्यवस्था और शृंखलाओं के साथ आता है।
राम उत्तर की ओर जाता है, दाएँ मुड़ता है, फिर दाएँ मुड़ता है और फिर बाएँ जाता है। अब राम किस दिशा में है?
- (a) पूर्व
- (b) दक्षिण
- (c) उत्तर
- (d) पश्चिम
उत्तर(a) पूर्व
एक संस्करण बाद वही कौशल, घटाकर केवल मुख की दिशा तक : उत्तर, दाएँ मुड़कर पूर्व, फिर दाएँ मुड़कर दक्षिण, फिर बाएँ मुड़कर वापस पूर्व। यह वही सापेक्ष-मोड़ वाला नियम है जो 70वीं के प्रश्न का निपटारा करता है, बस दूरियाँ हटा दी गई हैं ताकि केवल मोड़ ही जाँचे जाएँ।
किसी कंपनी की चार शाखाएँ M, N, O और P पर स्थित हैं। M, N के उत्तर में 4 किमी की दूरी पर है; P, O के दक्षिण में 2 किमी की दूरी पर है; N, O के दक्षिण-पूर्व में 1 किमी पर है। M और P के बीच की दूरी किलोमीटर में कितनी है?
- (a) 5·34
- (b) 6·74
- (c) 28·5
- (d) उपरोक्त में से कोई नहीं
उत्तर(a) 5·34
एक संस्करण पहले उसी निर्देशांक-विधि का कठिन रूप — बिंदु दिशा और दूरी से तय, और एक विकर्ण जो साफ़-साफ़ कटने के बजाय पाइथागोरस पर मजबूर कर देता है। 69वीं, इस प्रश्नपत्र और 71वीं — दिशा-ज्ञान लगातार तीन चक्रों में आया है।
- अभ्यास — वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न नहीं
एक व्यक्ति दक्षिण की ओर 10 मीटर चलता है, बाएँ मुड़कर 15 मीटर चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 10 मीटर चलता है। अब उसका मुख किस दिशा में है और वह अपने आरंभ-बिंदु से कितनी दूर है ?
- (a)मुख उत्तर की ओर, 15 मीटर दूर
- (b)मुख उत्तर की ओर, 25 मीटर दूर
- (c)मुख पूर्व की ओर, 15 मीटर दूर
- (d)मुख दक्षिण की ओर, 10 मीटर दूर
उत्तर(a) मुख उत्तर की ओर, 15 मीटर दूर — (0,0) से वह (0,−10) पहुँचता है, फिर पूर्व की ओर मुँह किए (15,−10), फिर उत्तर की ओर मुँह किए (15,0), जो आरंभ से ठीक 15 मीटर पूर्व में है।
- अभ्यास — वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न नहीं
पश्चिम की ओर मुँह किए एक व्यक्ति पहले अपनी बाईं ओर 90 अंश मुड़ता है, फिर दाईं ओर 90 अंश, और फिर 180 अंश। अब उसका मुख किस दिशा में है ?
- (a)उत्तर
- (b)दक्षिण
- (c)पूर्व
- (d)पश्चिम
उत्तर(c) पूर्व — पश्चिम की ओर मुँह किए बायाँ मोड़ दक्षिण देता है, दक्षिण से दायाँ मोड़ फिर पश्चिम देता है, और पश्चिम से 180 अंश का मोड़ पूर्व देता है।