BPSC 69वीं CCE प्रारंभिक सामान्य अध्ययन · प्रश्न 96 / 144

सही — C, 179। अंश नहीं, वृत्त गिनिए। भूमध्य रेखा से आरंभ कीजिए और एक-एक अंश उत्तर की ओर बढ़िए: आप 1° उत्तर, 2° उत्तर और इसी तरह 89° उत्तर तक अक्षांश-वृत्त खींच सकते हैं, यानी 89 वृत्त। दक्षिण की ओर भी वही कीजिए तो और 89। इनमें स्वयं भूमध्य रेखा जोड़िए, जो 0° अक्षांश है और अपने बल पर एक रेखा है। 89 + 89 + 1 = 179। अक्षांश के बचे हुए दो मान, 90° उत्तर और 90° दक्षिण, ध्रुव हैं, और ध्रुव एक बिंदु है — वह स्थान जहाँ पृथ्वी की धुरी सतह से मिलती है। अक्षांश रेखा परिभाषा से ही वह वृत्त है जो भूमध्य रेखा से एक स्थिर कोणीय दूरी पर ग्लोब के चारों ओर चलता है, और 90° पर वह वृत्त सिकुड़कर शून्य त्रिज्या का हो चुका होता है, इसलिए खींचने को कुछ बचता ही नहीं। यह परीक्षा के लिए गढ़ी गई कोई काट-छाँट नहीं है। यही वह ज्यामिति है जिससे किसी अक्षांश रेखा की लंबाई 2πR cos φ बनती है: भूमध्य रेखा पर लगभग 40,075 किमी, 60° पर मोटे तौर पर 20,000 किमी, और 90° पर ठीक शून्य। वही तर्क दोनों प्रतिद्वंद्वी संख्याएँ निपटा देता है। 178 वह है जो दोनों गोलार्ध जोड़ने और यह भूल जाने से मिलता है कि भूमध्य रेखा भी अक्षांश रेखा है। 180 अंशों में व्यक्त 90° उत्तर से 90° दक्षिण तक का कोणीय विस्तार है — चाप का माप, न कि उस पर खींची गई रेखाओं की गिनती — और उसे कोई संगत गिनती-नियम देता ही नहीं: ध्रुवों को मान लीजिए तो 181 मिलता है, बाहर कर दीजिए तो 179, पर 180 कभी नहीं। यह जान लेना उपयोगी है कि उन 179 में से एक रेखा धरातल पर कितनी बड़ी है, क्योंकि शेष पाठ्यक्रम उन्हीं के साथ यही करता है। उस WGS84 दीर्घवृत्ताभ पर काम कीजिए जिसे आधुनिक भारतीय सर्वेक्षण प्रयोग करता है — भूमध्यरेखीय त्रिज्या ठीक 63,78,137 मीटर, चपटापन 1/298.257223563 — तो अक्षांश का एक अंश भूमध्य रेखा पर 110.574 किमी और ध्रुवों पर 111.694 किमी निकलता है। वह ध्रुवों के पास लंबा है, छोटा नहीं, क्योंकि पृथ्वी वहाँ चपटी है और याम्योत्तर की वक्रता कम तीखी है, इसलिए उतने ही एक अंश घूमने के लिए आपको अधिक दूर चलना पड़ता है। इसलिए वे 179 अक्षांश रेखाएँ ध्रुव-से-ध्रुव लगभग 20,004 किमी के याम्योत्तर पर लगभग 111 किमी के अंतराल से उतरती हैं। उसी क़दम पर दो व्यावहारिक इकाइयाँ बनीं। मीटर को 1791 में फ़्रांसीसी विज्ञान अकादमी ने पेरिस याम्योत्तर के साथ उत्तरी ध्रुव से भूमध्य रेखा तक की दूरी के एक करोड़वें भाग के रूप में परिभाषित किया — उस चतुर्थांश का आधुनिक मान 10,002 किमी है, और यह बताता है कि अठारहवीं सदी का सर्वेक्षण कितने पास पहुँच गया था। और अक्षांश का एक मिनट नॉटिकल मील है, जिसे 1929 में मोनाको के अंतरराष्ट्रीय असाधारण जलसर्वेक्षण सम्मेलन ने ठीक 1,852 मीटर पर तय किया; 45° अक्षांश पर एक मिनट का सच्चा चाप 1,852.2 मीटर निकलता है। एक ईमानदार परंतु, क्योंकि यह उत्तर हमारा है और उसका विश्वास उच्च के बजाय मध्यम है। 179 वही गिनती है जो मानक भारतीय पाठ्यपुस्तकीय प्रचलन में है, और स्पष्टतः प्रश्नपत्र उसी को जाँच रहा है। कुछ अल्पसंख्यक स्रोत दोनों ध्रुवों को अपकर्षित अक्षांश रेखाओं के रूप में मानकर 181 गिनते हैं, और उस रूढ़ि को पकड़ने वाले अभ्यर्थी को (d) चुनना पड़ेगा। 69वीं की कोई आयोग-कुंजी नहीं है जो यह बिंदु तय कर दे; हम मानक गिनती अपनाते हैं।

• (a)180 — 90° उत्तर से 90° दक्षिण की दूरी 180 अंश है, और यहाँ वही आँकड़ा स्मरण में आ रहा है — पर कोणीय विस्तार उस पर खींचे गए वृत्तों की गिनती नहीं होता। कोई रूढ़ि 180 नहीं देती: ध्रुव सम्मिलित कीजिए तो कुल 181 है, बाहर कीजिए तो 179। यह विकल्प ठीक इसलिए सबसे लुभावना है कि गोलार्ध-से-गोलार्ध की बुहार के लिए 180 स्वाभाविक गोल उत्तर लगता है।
• (b)178 — 89 उत्तर और 89 दक्षिण, भूमध्य रेखा छोड़कर। भूमध्य रेखा 0° अक्षांश है और स्वयं अक्षांश रेखा है — और वस्तुतः वही अकेली है जो बृहत् वृत्त है — इसलिए उसे गिनती में होना ही चाहिए। यह भ्रांति नहीं, चूक है, और इससे बचने की तेज़ जाँच यह है कि उत्तर विषम संख्या होनी चाहिए: भूमध्य रेखा के परितः सममित ऐसा समुच्चय जिसका एक सदस्य ठीक सममिति-अक्ष पर पड़ता हो, कभी सम संख्या तक नहीं पहुँच सकता।
• (d)उपर्युक्त में से कोई नहीं — यह केवल उस अल्पसंख्यक रूढ़ि के अधीन सही है जो दोनों ध्रुवों को अक्षांश रेखाएँ मानती है, जिससे 181 बनेगा और सच्चा मान सूची के बाहर चला जाएगा। भारतीय भूगोल-शिक्षण में प्रयुक्त गिनती के अधीन — और वही प्रश्नपत्र जाँच रहा है — 179 सामने रखा हुआ है, इसलिए इस निकास-विकल्प की ज़रूरत ही नहीं। उसे चुनने का अर्थ है मानक रूढ़ि के विरुद्ध किसी वैकल्पिक रूढ़ि का पक्ष लेना।

ग्लोब पर रेखाओं के दो परिवार खिंचे होते हैं जो मिलकर जाली बनाते हैं। अक्षांश रेखाएँ पूर्व–पश्चिम चलती हैं, भूमध्य रेखा से उत्तर या दक्षिण की कोणीय दूरी नापती हैं, हर गोलार्ध में 0° से 90° तक जाती हैं और कभी नहीं मिलतीं। देशांतर रेखाएँ उत्तर–दक्षिण चलती हैं, ग्रीनविच के प्रधान याम्योत्तर से पूर्व या पश्चिम की कोणीय दूरी नापती हैं, दोनों ओर 0° से 180° तक जाती हैं, और उन सबका मिलन दोनों ध्रुवों पर होता है। इन दोनों परिवारों के बीच की यही विषमता इस प्रश्न में जाँची जा रही है। हर याम्योत्तर किसी बृहत् वृत्त का आधा है — ऐसा वृत्त जिसका तल पृथ्वी के केंद्र से गुज़रता है — इसलिए कोई भी दो सम्मुख याम्योत्तर मिलकर एक पूरा बृहत् वृत्त बनाते हैं। अक्षांश रेखाओं में केवल भूमध्य रेखा बृहत् वृत्त है; बाक़ी हर अक्षांश रेखा लघु वृत्त है जिसकी त्रिज्या अक्षांश के कोज्या के साथ घटती जाती है, जब तक 90° पर वह बिंदु बनकर लुप्त न हो जाए। यही कारण है कि 1° की जाली में 179 अक्षांश रेखाएँ पर 360 याम्योत्तर होते हैं, और यही कि 90° उत्तर तथा 90° दक्षिण अकेले दो अक्षांश-मान हैं जिन्हें रेखा के रूप में खींचा ही नहीं जा सकता। एक और भेद इस गिनती पर हर असहमति का स्रोत है: अक्षांश एक कोणीय निर्देशांक है, अक्षांश रेखा एक खींचा हुआ वृत्त। 90° दक्षिण से 90° उत्तर तक पूर्णांक अंशों के 181 अक्षांश-मान हैं; उनमें से केवल 179 खींचे जा सकते हैं।

संख्या याद करने के बजाय इसे तर्क से निकालिए — चार में से तीन विकल्प पास-पड़ोस के हैं, और निष्पादन दस सेकंड लेता है। गिनती तीन टुकड़ों में बनाइए: भूमध्य रेखा के उत्तर 89 अक्षांश रेखाएँ, दक्षिण 89, और स्वयं भूमध्य रेखा। फिर वही एक प्रश्न पूछिए जो वास्तव में मद तय करता है — क्या ध्रुव अक्षांश रेखाएँ गिने जाते हैं? अक्षांश रेखा को वृत्त होना चाहिए; ध्रुव बिंदु है; इसलिए नहीं गिने जाते, और उत्तर 181 के बजाय 179 है। वही एक निर्णय पूरा प्रश्न है, और हर भटकाव उसी में विफल होने का एक अलग तरीक़ा है: 178 भूमध्य रेखा भूल जाता है, 180 कोणीय विस्तार को रेखा-गिनती से गड्डमड्ड कर देता है, और 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' वह है जिसमें आपको तब जाना पड़ता है जब आप तय कर लें कि ध्रुव गिने जाते हैं। परीक्षा-कक्ष में साथ ले जाने योग्य दो जाँचें हैं। पहली, 1° अंतराल पर याम्योत्तरों की समतुल्य संख्या 360 है, 179 नहीं, क्योंकि याम्योत्तर सिकुड़कर लुप्त होने के बजाय ध्रुवों पर मिल जाते हैं — प्रधान याम्योत्तर, पूर्व में 179 और, 180° याम्योत्तर, और पश्चिम में 179। दूसरी, 179 विषम है, जैसा होना ही चाहिए, और कोई भी सम उत्तर बताता है कि आपने भूमध्य रेखा गिरा दी है। प्रश्न का जो शब्द पूरी मद तय करता है वह है 'खींची गई'। अक्षांश के मान और अक्षांश के वृत्त एक ही समुच्चय नहीं हैं — 90° दक्षिण से 90° उत्तर तक पूर्णांक अंशों के 181 मान हैं और 179 वृत्त — इसलिए जो प्रश्न पूछता है कि कितनी खींची जा सकती हैं वह वृत्त पूछ रहा है। बनाने योग्य दूसरी आदत यह देख लेना है कि कौन-सी अक्षांश रेखाएँ उन 179 में हैं ही नहीं। जिन पाँच का नाम हर पाठ्यक्रम लेता है उनमें से केवल भूमध्य रेखा पूर्णांक अंश पर पड़ती है: कर्क और मकर रेखाएँ लगभग 23°26′ पर बैठती हैं और आर्कटिक तथा अंटार्कटिक वृत्त लगभग 66°34′ पर, क्योंकि दोनों किसी गोल संख्या से नहीं, पृथ्वी की धुरी के झुकाव से तय होते हैं — और वह झुकाव स्वयं प्रतिवर्ष लगभग आधा चाप-सेकंड घट रहा है, जिससे कर्क-मकर रेखाएँ हर वर्ष लगभग 15 मीटर भूमध्य रेखा की ओर खिसकती हैं।

• 1° अंतराल पर अक्षांश रेखाएँ 179 हैं — उत्तरी गोलार्ध में 89, दक्षिणी में 89, और साथ में भूमध्य रेखा; 90° उत्तर और 90° दक्षिण बिंदु हैं, वृत्त नहीं, इसलिए उन्हें खींचा नहीं जा सकता
• 1° अंतराल पर याम्योत्तर 360 हैं — प्रधान याम्योत्तर, पूर्व में 179, 180° याम्योत्तर और पश्चिम में 179 — इसलिए पूरी 1° जाली में 539 रेखाएँ होती हैं
• भूमध्य रेखा अकेली ऐसी अक्षांश रेखा है जो बृहत् वृत्त है, लगभग 40,075 किमी परिधि की; बाक़ी हर अक्षांश रेखा 2πR cos φ लंबाई का लघु वृत्त है — 60° अक्षांश पर मोटे तौर पर 20,000 किमी और ध्रुवों पर शून्य
• सम्मुख याम्योत्तर जोड़ी बनाकर पूरे बृहत् वृत्त बनाते हैं, इसलिए 360 याम्योत्तर मिलकर 180 बृहत् वृत्त बनाते हैं; हर अलग याम्योत्तर ध्रुव से ध्रुव तक अर्धवृत्त है
• WGS84 दीर्घवृत्ताभ पर (भूमध्यरेखीय त्रिज्या 63,78,137 मीटर, चपटापन 1/298.257223563) अक्षांश का एक अंश भूमध्य रेखा पर 110.574 किमी और ध्रुवों पर 111.694 किमी है, जबकि देशांतर का एक अंश भूमध्य रेखा के 111.319 किमी से घटकर 45° पर 78.847 किमी, 60° पर 55.800 किमी और ध्रुवों पर शून्य हो जाता है
• अक्षांश का एक मिनट नॉटिकल मील है, जिसे 1929 में मोनाको के अंतरराष्ट्रीय असाधारण जलसर्वेक्षण सम्मेलन ने ठीक 1,852 मीटर पर तय किया; मीटर 1791 में ध्रुव-से-भूमध्य रेखा याम्योत्तर चतुर्थांश के एक करोड़वें भाग के रूप में परिभाषित हुआ, जिसका आधुनिक मान 10,002 किमी है
• जिन पाँच अक्षांश रेखाओं का नाम हर पाठ्यक्रम लेता है, उनमें से केवल भूमध्य रेखा पूर्णांक अंश पर है और इसलिए उन 179 में आती है — कर्क-मकर रेखाएँ लगभग 23°26′ पर और ध्रुवीय वृत्त लगभग 66°34′ पर बैठते हैं, और दोनों पृथ्वी के अक्षीय झुकाव से तय होते हैं, जो स्वयं प्रतिवर्ष लगभग 0.47 चाप-सेकंड घट रहा है
• अक्षांश 0°–90° उत्तर और दक्षिण चलता है, देशांतर 0°–180° पूर्व और पश्चिम — यही भिन्न परिसर वह कारण है जिससे दोनों परिवारों की गिनती अलग निकलती है

• ध्रुवों को अक्षांश रेखा गिन लेना। वह रूढ़ि 181 देती है, 180 नहीं, और उससे 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' चुनना पड़ेगा; मानक भारतीय गिनती उन्हें बाहर रखती है और 179 देती है।
• भूमध्य रेखा छोड़ देना, जिससे 178 बनता है। भूमध्य रेखा 0° अक्षांश है और अपने बल पर अक्षांश रेखा — और वही अकेली जो बृहत् वृत्त है।
• अक्षांश की गिनती याम्योत्तरों पर लाद देना। 1° अंतराल पर याम्योत्तर 360 हैं, क्योंकि वे शून्य होकर लुप्त होने के बजाय ध्रुवों पर मिल जाते हैं।

BPSC सादी जाली-गिनती को एक-पंक्ति के तथ्यात्मक प्रश्न के रूप में पूछता है जिसमें 'उपर्युक्त में से कोई नहीं' का सुरक्षा-वाल्व लगा है, और वह चौथा विकल्प सजावटी नहीं है — वह इसलिए है कि यह गिनती रूढ़ि पर निर्भर है, और यही कारण भी है कि यह उत्तर निश्चयता के बजाय मध्यम-विश्वास वाला निष्पादन है। UPSC गिनती स्वयं लगभग कभी नहीं पूछता; वह उसी ज्यामिति का परोक्ष उपयोग करता है, ऐसी मदों में कि कौन-सी अक्षांश रेखाएँ किन स्थानों से गुज़रती हैं, बृहत्-वृत्तीय मार्ग और लघुतम पथ क्या हैं, या देशांतर को समय में कैसे बदला जाए। एकल संख्या के बजाय जाली की संरचना सीखिए।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  ग्लोब पर 1 डिग्री के अंतराल पर कितनी देशांतर रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

  • (a)179
  • (b)180
  • (c)360
  • (d)361

  उत्तर(c) 360 — प्रधान याम्योत्तर, पूर्व में 179 और, 180° याम्योत्तर, तथा पश्चिम में 179। अक्षांश रेखाओं के विपरीत याम्योत्तर बिंदु बनकर सिकुड़ने के बजाय ध्रुवों पर मिल जाते हैं, इसलिए उनमें से एक भी नहीं खोता।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  निम्नलिखित में से कौन-सी एक अक्षांश रेखा बृहत् वृत्त है?

  • (a)कर्क रेखा
  • (b)भूमध्य रेखा
  • (c)आर्कटिक वृत्त
  • (d)45° उत्तर

  उत्तर(b) भूमध्य रेखा — उसका तल पृथ्वी के केंद्र से गुज़रता है, इसलिए वह ग्लोब को दो बराबर हिस्सों में बाँटती है। बाक़ी हर अक्षांश रेखा लघु वृत्त है जिसकी लंबाई उसके अक्षांश के कोज्या के अनुपात में घटती है।