जब किसी साबुन के बुलबुले को आवेशित किया जाता है, तो निम्न में से क्या घटित होता है ?
- (a)त्रिज्या बढ़ जाती है
- (b)त्रिज्या घट जाती है
- (c)बुलबुले का लोप हो जाता है
- (d)उपरोक्त में से कोई नहीं
सही उत्तर — (A) इसकी त्रिज्या बढ़ जाती है। एक अनावेशित साबुन का बुलबुला पृष्ठ तनाव द्वारा अपने आकार में बना रहता है: क्योंकि साबुन की झिल्ली में दो सतहें होती हैं (भीतरी और बाहरी), बुलबुले के भीतर का दाब बाहर के दाब से 4T/r अतिरिक्त दाब से अधिक होता है, जहाँ T पृष्ठ तनाव और r त्रिज्या है। अब इस पर आवेश डालें। आवेश झिल्ली की सतह पर फैल जाता है, और क्योंकि यह सारा आवेश एक ही चिह्न का होता है, यह स्वयं को प्रतिकर्षित करता है, जिससे सिग्मा-वर्ग/2*एप्सिलॉन-नॉट (सिग्मा = पृष्ठीय आवेश घनत्व) परिमाण का एक बाह्य विद्युतस्थैतिक दाब उत्पन्न होता है। यह बाहरी दिशा में कार्य करने वाला दबाव पृष्ठ तनाव के भीतर की ओर खिंचाव के विरुद्ध कार्य करता है, इसलिए झिल्ली द्वारा लगाया जा सकने वाला शुद्ध भीतरी दाब घटकर (4T/r - सिग्मा^2/2*एप्सिलॉन-नॉट) रह जाता है। बुलबुला अब अपने पुराने आकार में संतुलन में नहीं रहता और फैलता है; जैसे-जैसे r बढ़ता है, 4T/r घटता है और सिग्मा भी घटता है (वही आवेश बड़े क्षेत्रफल पर फैलता है), जब तक कि एक बड़ी त्रिज्या पर नया संतुलन नहीं मिल जाता। संक्षेप में, साबुन के बुलबुले को आवेशित करना उसके प्रभावी पृष्ठ तनाव को घटाने जैसा व्यवहार करता है — बुलबुला स्वयं को थोड़ा फुला लेता है।
- (b)त्रिज्या घट जाती है — सिकुड़ने हेतु किसी अतिरिक्त भीतरी दाब की आवश्यकता होगी। किसी आवेशित सतह पर विद्युतस्थैतिक दाब सदैव बाहर की ओर कार्य करता है — एक आवेशित सतह उसके अपने समान आवेशों के क्षेत्र द्वारा बाहर की ओर धकेली जाती है — इसलिए आवेश किसी बुलबुले को कभी छोटा नहीं दबा सकता।
- (c)बुलबुले का लोप हो जाता है — लोप होना विद्युतस्थैतिक बल के प्रभाव के ठीक विपरीत है। यदि आवेश को चरम सीमा तक ले जाया जाए तो बुलबुला अंततः फूट सकता है क्योंकि यह अत्यधिक फैल कर पतला हो गया — यह अत्यधिक विस्तार से विफल होता है, कभी भीतर की ओर धँसकर नहीं।
- (d)उपरोक्त में से कोई नहीं — एक निश्चित, पूर्वानुमेय और अवलोकन-योग्य परिवर्तन होता है — बुलबुला फैलता है — इसलिए विकल्प (a) के सही होने से 'उपरोक्त में से कोई नहीं' खारिज हो जाता है।
इस प्रश्न में दो मानक परिणाम मिलते हैं। पहला, अतिरिक्त दाब का लाप्लास नियम: किसी द्रव में स्थित एक द्रव-बूंद या वायु-बुलबुले की एक सतह होती है और अतिरिक्त दाब 2T/r होता है, जबकि वायु में स्थित साबुन के बुलबुले की दो सतहें होती हैं और इसलिए दाब 4T/r होता है। दूसरा, विद्युतस्थैतिक दाब: पृष्ठीय आवेश घनत्व सिग्मा वाली किसी भी आवेशित सतह पर, बाहर की ओर प्रति इकाई क्षेत्रफल बल सिग्मा-वर्ग भाग 2*एप्सिलॉन-नॉट होता है। बुलबुले में आवेश जोड़ने से एक बाह्य दाब-पद जुड़ जाता है जो भीतरी पृष्ठ-तनाव पद को आंशिक रूप से निरस्त करता है, इसलिए संतुलन त्रिज्या बाहर की ओर बढ़ जाती है।
यहाँ का जाल यह रोज़मर्रा की सहज-बुद्धि है कि 'आवेश' का अर्थ आकर्षण और इसलिए संकुचन है। याद रखें कि कोई एक अकेला आवेशित पिंड केवल एक ही चिह्न का आवेश रखता है — और समान आवेश परस्पर प्रतिकर्षित करते हैं — इसलिए इसका पिंड पर प्रभाव सदैव उसे फैलाने वाला ही होता है। यह भी ध्यान रखें कि परिणाम आवेश के चिह्न (धनात्मक या ऋणात्मक) पर निर्भर नहीं करता, क्योंकि विद्युतस्थैतिक दाब सिग्मा-वर्ग के रूप में चलता है। यदि आप ऊर्जा-आधारित तर्क पसंद करते हैं: आवेश जोड़ने से विद्युतस्थैतिक ऊर्जा जुड़ती है जो बुलबुला बड़ा होने पर घटती है, इसलिए तंत्र फैलकर अपनी कुल ऊर्जा घटाता है।
- साबुन के बुलबुले के भीतर अतिरिक्त दाब = 4T/r (दो सतहें); किसी द्रव-बूंद या द्रव में वायु-बुलबुले के भीतर = 2T/r (एक सतह)
- किसी चालक पर आवेश उसकी सतह पर रहता है और, सभी एक ही चिह्न का होने के कारण, सिग्मा^2 / 2*एप्सिलॉन-नॉट का बाह्य विद्युतस्थैतिक दाब उत्पन्न करता है
- अतः आवेशित करने से शुद्ध भीतरी दाब घट जाता है और बुलबुला एक नए, बड़े संतुलन-त्रिज्या तक फैल जाता है
- यह परिणाम आवेश के चिह्न से स्वतंत्र है, क्योंकि विद्युतस्थैतिक दाब सिग्मा-वर्ग पर निर्भर करता है
- पृष्ठ तनाव द्रव की नई सतह की प्रति इकाई क्षेत्रफल आवश्यक ऊर्जा है — यही कारण है कि मुक्त द्रव-बूंदें गोलाकार (न्यूनतम-क्षेत्रफल) आकार लेती हैं
- साबुन के बुलबुले हेतु 2T/r का उपयोग करना — साबुन के बुलबुले की दो सतहें होती हैं, इसलिए यह 4T/r है
- यह मान लेना कि आवेश का चिह्न मायने रखता है (नहीं रखता — विद्युतस्थैतिक दाब सिग्मा-वर्ग के रूप में चलता है)
- यह सोचना कि एक ही पिंड पर आवेश परस्पर आकर्षित करके उसे सिकोड़ते हैं, न कि प्रतिकर्षित करके फैलाते हैं
UPPSC और UPSC पृष्ठ तनाव को एक-पंक्ति कारण-प्रभाव प्रश्न के रूप में पूछते हैं ('बूंद गोलाकार क्यों है', 'यदि बुलबुले को आवेशित/गर्म किया जाए तो क्या होता है', 'अतिरिक्त दाब का सूत्र') — 4T/r बनाम 2T/r और विद्युतस्थैतिक दाब की बाहरी दिशा सीख लें तो पूरा परिवार हल हो जाता है।
किसी द्रव-बूंद की सिकुड़कर न्यूनतम क्षेत्रफल घेरने की प्रवृत्ति किसके कारण होती है
- (a) श्यानता
- (b) पृष्ठ तनाव
- (c) घनत्व
- (d) वाष्प दाब
उत्तर(b) पृष्ठ तनाव
वही अंतर्निहित गुण — पृष्ठ तनाव वह भीतरी, क्षेत्रफल-न्यूनीकारक खिंचाव है जो बूंदों और बुलबुलों को आकार देता है; यह UPPSC प्रश्न बस यह पूछता है कि जब इस खिंचाव के विरुद्ध एक बाह्य विद्युतस्थैतिक दाब रखा जाए तो क्या होता है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
त्रिज्या r के साबुन के बुलबुले के भीतर अतिरिक्त दाब, जहाँ साबुन-घोल का पृष्ठ तनाव T है, है:
- (a)T/r
- (b)2T/r
- (c)4T/r
- (d)8T/r
उत्तर(c) 4T/r — साबुन के बुलबुले में दो द्रव-सतहें होती हैं, इसलिए इसका अतिरिक्त दाब एकल-सतह द्रव-बूंद के 2T/r का दोगुना होता है।
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
एक नली के दोनों सिरों पर असमान आकार के दो साबुन के बुलबुले फुलाए जाते हैं और जोड़ने वाला नल खोल दिया जाता है। क्या होगा?
- (a)छोटा बुलबुला बड़े बुलबुले की कीमत पर बढ़ता है
- (b)बड़ा बुलबुला छोटे बुलबुले की कीमत पर बढ़ता है
- (c)दोनों बुलबुले आकार में बराबर हो जाते हैं
- (d)कुछ नहीं होता; दोनों अपरिवर्तित रहते हैं
उत्तर(b) बड़ा बुलबुला छोटे बुलबुले की कीमत पर बढ़ता है — अतिरिक्त दाब 4T/r है, इसलिए छोटे बुलबुले में उच्चतर भीतरी दाब होता है और वायु उसमें से बड़े बुलबुले की ओर प्रवाहित होती है।