किराने का सामान पर 5 परिवारों का साप्ताहिक व्यय (डॉलर में) है: परिवार A = 250, परिवार B = 400, परिवार C = 350, परिवार D = 500, परिवार E = 300। तो निर्धारित कीजिए: (i) औसत व्यय, (ii) औसत से अधिक खर्च करने वाला परिवार, (iii) उच्चतम और निम्नतम व्यय के बीच का अंतर।
- (a)औसत = $350, औसत से ज़्यादा आय वाले परिवार = B,D, अंतर = $250
- (b)औसत = $360, औसत से ऊपर वाले परिवार = C,D, अंतर = $250
- (c)औसत = $360, औसत से ज़्यादा आय वाले परिवार = B,D, अंतर = $200
- (d)औसत = $360, औसत से ज़्यादा आय वाले परिवार = B,D, अंतर = $250
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — D. तीनों भाग अलग-अलग निकालिए, और तीनों का मेल होना चाहिए।
योग: 250 + 400 + 350 + 500 + 300 = 1800
औसत: 1800 ÷ 5 = $360
360 से तुलना: B = 400 और D = 500 ऊपर हैं
C = 350, A = 250 और E = 300 नीचे हैं
औसत से अधिक खर्च करने वाले परिवार = B, D
उच्चतम − निम्नतम: 500 − 250 = $250
$360, B और D, $250 → विकल्प (d)
ध्यान दीजिए: विकल्प (a), (c) और (d) में 'औसत से ज़्यादा आय वाले परिवार' छपा है, जबकि प्रश्न व्यय (खर्च) पूछता है। इसे व्यय ही पढ़िए, उत्तर नहीं बदलता।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (a)औसत = $350, औसत से ज़्यादा आय वाले परिवार = B,D, अंतर = $250 — $350 माध्यिका है, यानी 250, 300, 350, 400, 500 का बीच वाला मान। औसत 1800 ÷ 5 = $360 है, इसलिए पहला भाग ही गलत है।
- (b)औसत = $360, औसत से ऊपर वाले परिवार = C,D, अंतर = $250 — C का व्यय 350 है, जो 360 के औसत से कम है, इसलिए C औसत से ऊपर नहीं। औसत से ऊपर B और D हैं।
- (c)औसत = $360, औसत से ज़्यादा आय वाले परिवार = B,D, अंतर = $200 — $200 उच्चतम और निम्नतम का अंतर नहीं है। सबसे अधिक व्यय D का 500 है और सबसे कम A का 250, और 500 − 250 = $250।
अवधारणा
एक ही प्रश्न में तीन बुनियादी माप हैं। माध्य (औसत) = योग ÷ संख्या, औसत से अधिक का अर्थ है उस माध्य से बड़ा (बराबर नहीं), और परिसर (range) = उच्चतम − निम्नतम।
यहाँ माध्य (360) और माध्यिका (350) अलग हैं, क्योंकि 500 माध्य को ऊपर खींच लेता है। यही अंतर एक विकल्प का जाल है।
तीन विकल्पों में औसत $360 है, इसलिए अकेला औसत एक ही विकल्प को हटाता है। बाकी में फ़ैसला परिवारों की सूची और परिसर करते हैं।
मुख्य तथ्य
- माध्य = प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या।
- परिसर (range) = उच्चतम मान − निम्नतम मान।
- पाँच मानों को क्रम में लगाने पर माध्यिका तीसरा मान होती है: यहाँ $350।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- बीच वाले मान, $350, को औसत मान लेना।
- C (350) को 360 के पास होने के कारण औसत से ऊपर गिन लेना।
यहाँ हर विकल्प में तीन उत्तर एक साथ बँधे हैं, और एक भी भाग गलत हो तो पूरा विकल्प गलत है।
मानों की औसत से तुलना 19 Jan 2026, 11:00 AM, Maths Q.23 में भी उत्तर तय करती है, जहाँ औसत से ऊपर के छात्र गिने जाते हैं, और 10 Sep 2024, 12:30, Quant Q.22 में भी, जहाँ बाइक उत्पादन के दंड आलेख (bar graph) पर औसत से ऊपर के वर्ष गिने जाते हैं।
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