नीचे दी गई आकृति में कितने वर्ग मौजूद हैं?

सही उत्तर — D.
नियम: हर माप के वर्ग अलग-अलग गिनिए, फिर अलग से बने छोटे वर्ग जोड़िए।

आकृति एक 3 × 3 ग्रिड है, जिसमें ऊपर-बाएँ खाने के अंदर एक छोटा वर्ग है और बीच वाले खाने के अंदर एक और।

1 × 1 खाने: 9
2 × 2 खंड: 4
3 × 3 बाहरी वर्ग: 1
अंदर के छोटे वर्ग: 2

9 + 4 + 1 + 2 = 16 → विकल्प (d)।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  12 — 12 = 9 + 1 + 2 है। इसमें चार 2 × 2 वर्ग छूट गए हैं, जो चार-चार खानों से बने हैं, ग्रिड के हर कोने में एक।
• (b)
  18 — 18 में दो ऐसे वर्ग गिन लिए गए हैं जो आकृति में हैं ही नहीं। माप-दर-माप गिनने पर कुल 9 + 4 + 1 + 2 = 16 है।
• (c)
  14 — 14 = 9 + 4 + 1 है, यानी केवल ग्रिड के वर्ग। इसमें ऊपर-बाएँ और बीच वाले खानों के अंदर बने दो छोटे वर्ग छूट गए हैं।

n × n खानों वाले ग्रिड में 1 × 1 से n × n तक हर माप के वर्ग होते हैं। 3 × 3 ग्रिड में 9 + 4 + 1 = 14 वर्ग होते हैं। किसी खाने के अंदर बना हर वर्ग एक जोड़ता है, क्योंकि वह किसी बड़े वर्ग का हिस्सा नहीं होता।

एक बार में एक माप गिनिए और हर गिनती लिखते जाइए, ताकि कोई माप न छूटे।

मुख्य तथ्य

• 3 × 3 ग्रिड में 9 + 4 + 1 = 14 वर्ग होते हैं।
• किसी खाने के अंदर बना हर छोटा वर्ग ठीक एक जोड़ता है।
• n × n ग्रिड में k भुजा वाले (n − k + 1)² वर्ग होते हैं।

सामान्य भ्रम

• चार 2 × 2 वर्गों को छोड़ देना, जिससे 12 आता है
• केवल ग्रिड गिनना और अंदर के दो छोटे वर्ग भूल जाना, जिससे 14 आता है

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।