उस विकल्प का चयन कीजिए जो पाँचवीं संख्या से उसी प्रकार संबंधित हो, जिस प्रकार दूसरी संख्या पहली संख्या से संबंधित है तथा चौथी संख्या तीसरी संख्या से संबंधित है: 3 : 30 :: 4 : 68 :: 5 : ?

सही उत्तर — C.
नियम: दूसरी संख्या = n³ + n, जहाँ n पहली संख्या है।

3 → 3³ + 3 = 27 + 3 = 30 ✓
4 → 4³ + 4 = 64 + 4 = 68 ✓

5 → 5³ + 5
= 125 + 5 = 130 → विकल्प (c)।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  175 — 175 = 125 + 50 है। नियम घन में वही संख्या जोड़ता है, और 5 के लिए यह 125 + 5 = 130 है।
• (b)
  145 — 145 = 125 + 20 है। जोड़े 27 में 3 और 64 में 4 जोड़ते हैं, इसलिए 5 के लिए 5 जुड़ेगा, 20 नहीं।
• (d)
  126 — 126 = 5³ + 1 है। वह नियम 3 को 28 और 4 को 65 बनाता, 30 और 68 नहीं।

संख्या सादृश्यता (number analogy) में एक संक्रिया छिपी होती है, जो पहली संख्या को दूसरी में बदलती है। जब दूसरी संख्या बहुत बड़ी हो, तो घात (powers) आज़माइए: 30 और 68, 3 और 4 के घन 27 और 64 से ठीक ऊपर हैं।

घनों से ऊपर जो 3 और 4 बचते हैं, वे पहली संख्याएँ ही हैं, इसलिए नियम n³ + n है। इसे n × (n² + 1) भी पढ़ सकते हैं: 3 × 10, 4 × 17, 5 × 26 = 130।

मुख्य तथ्य

• 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125।
• n³ + n से 30, 68 और फिर 130 मिलता है।
• यही मान n × (n² + 1) से भी आते हैं: 3 × 10, 4 × 17, 5 × 26।

सामान्य भ्रम

• 4 : 68 को 4 × 17 पढ़कर ×17 आगे लगा देना, जिससे 3 के लिए 51 आता है, 30 नहीं
• घन में 1 जोड़ना, जिससे 3 के लिए 28 आता है, 30 नहीं

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।