एक परीक्षा में 9 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक हैं: 5, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 7, 10। निर्धारित कीजिए: (i) अंकों का बहुलक, (ii) औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या।
- (a)बहुलक = 7, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 4
- (b)बहुलक = 7, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 3
- (c)बहुलक = 8, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 4
- (d)बहुलक = 8, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 3
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — A. अंकों को क्रम में लगाइए, फिर बहुलक पढ़िए और औसत निकालिए।
क्रम में: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10
7 तीन बार, 8 दो बार, बाकी सब एक-एक बार → बहुलक = 7
योग: 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 = 67
औसत: 67 ÷ 9 = 7.44
7.44 से अधिक अंक: 8, 8, 9, 10 → 4 छात्र
बहुलक 7 और 4 छात्र → विकल्प (a)
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (b)बहुलक = 7, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 3 — 3 तो 7.44 से ऊपर के अलग-अलग अंकों (8, 9 और 10) की गिनती है। 8 अंक दो छात्रों ने पाए, इसलिए औसत से अधिक अंक पाने वाले छात्र 4 हैं।
- (c)बहुलक = 8, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 4 — बहुलक = 8 गलत है: 8 दो बार आता है, जबकि 7 तीन बार। 4 छात्रों की गिनती सही है, पर बहुलक नहीं।
- (d)बहुलक = 8, औसत से अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 3 — दोनों भाग गलत हैं। बहुलक 7 है, जो तीन बार आता है जबकि 8 दो बार, और 7.44 के औसत से ऊपर 4 छात्र (8, 8, 9, 10) हैं।
अवधारणा
बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है। माध्य (औसत) = योग ÷ संख्या।
माध्य से तुलना के लिए उसका सही मान चाहिए: 67⁄9 = 7.44, इसलिए 8 या उससे अधिक हर अंक इससे ऊपर है और 7 या उससे कम हर अंक इससे नीचे।
छात्र गिनिए, मान नहीं। जो अंक दो छात्रों ने पाया, वह दो छात्रों को औसत से ऊपर रखता है।
माध्य 7.44 पूर्ण संख्या नहीं है, इसलिए कोई भी छात्र ठीक औसत पर नहीं है और औसत से ऊपर वालों की गिनती में कोई उलझन नहीं।
मुख्य तथ्य
- बहुलक = सबसे अधिक बार आने वाला मान। किसी आँकड़ा-समूह के एक से अधिक बहुलक भी हो सकते हैं।
- माध्य = योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या: यहाँ 67 ÷ 9 = 7.44।
- इन नौ अंकों की माध्यिका क्रम में लगाने पर 5वाँ मान, यानी 7 है।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- छात्रों की जगह माध्य से ऊपर के अलग-अलग अंक (8, 9, 10) गिन लेना।
- प्रश्न की सूची से कोई अंक छूट जाना: नौ छात्रों के सभी नौ अंक गिनने हैं।
यहाँ बहुलक और औसत से ऊपर वालों की गिनती एक साथ पूछी गई है, और हर विकल्प दोनों भागों का एक-एक उत्तर जोड़कर देता है।
मानों की औसत से तुलना 19 Jan 2026, 11:00 AM, Maths Q.29 में भी उत्तर तय करती है, जहाँ औसत से अधिक खर्च करने वाले परिवारों के नाम पूछे गए हैं।
10 Sep 2024, 12:30, Quant Q.22 में भी यही तुलना है, जहाँ बाइक उत्पादन के दंड आलेख (bar graph) पर औसत से ऊपर के वर्ष गिने जाते हैं।
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