P और Q एक काम को क्रमशः 20 दिन और 30 दिन में कर सकते हैं। वे 6 दिनों तक एक साथ काम करते हैं, और फिर Q की जगह R आ जाता है। अगर बचा हुआ काम P और R मिलकर 8 और दिनों में पूरा करते हैं, तो R अकेला उस काम का 60% कितने दिनों में पूरा कर सकता है?

सही उत्तर — D. हर चरण में हुए काम का भिन्न लिखते चलिए।

P और Q का एक दिन का काम: 1⁄20 + 1⁄30 = 5⁄60 = 1⁄12
छह दिन साथ में: 6 × 1⁄12 = 1⁄2, बचा 1⁄2
अंतिम 8 दिनों में P का काम: 8 × 1⁄20 = 2⁄5
उन्हीं 8 दिनों में R का काम: 1⁄2 − 2⁄5 = 1⁄10

R की दर: 1⁄10 ÷ 8 = 1⁄80, इसलिए R अकेला पूरा काम 80 दिन में करेगा
काम का 60%: 0.6 × 80 = 48 दिन → विकल्प (d)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  28 दिन — 28 दिन R की रफ़्तार के हिसाब से बहुत कम हैं। R ने 8 दिनों में केवल 1⁄10 काम किया, इसलिए 6⁄10 काम में छह गुना समय लगेगा: 6 × 8 = 48 दिन।
• (b)
  34 दिन — 34 दिन में R, 1⁄80 प्रतिदिन की दर से, केवल 34⁄80 = 42.5% काम कर पाता है, जो पूछे गए 60% से कम है।
• (c)
  64 दिन — 64 दिन R के 80 दिनों का 80% है, 60% नहीं। 1⁄80 काम प्रतिदिन की दर से 60% काम में 0.6 × 80 = 48 दिन लगते हैं।

समय और कार्य के प्रश्न दर पर चलते हैं: जो व्यक्ति काम n दिन में पूरा करता है, वह रोज़ काम का 1⁄n भाग करता है, और साथ काम करने पर दरें जुड़ जाती हैं।

जब बीच में टीम बदले, तो काम को चरणों में बाँटिए। हर चरण का काम = दर × दिन, और सारे चरण मिलकर पूरा काम बनाते हैं।

यहाँ R केवल दूसरे चरण में आता है, इसलिए पहले बाकी सब घटाइए। जो बचता है, वह अकेले R का काम है।

मुख्य तथ्य

• जो व्यक्ति काम n दिन में पूरा करता है, वह प्रतिदिन उसका 1⁄n भाग करता है।
• किया गया काम = दर × समय, और साथ काम करने वालों की दरें जुड़ती हैं।
• अगर पूरा काम D दिन में होता है, तो उसी दर से उसका p% काम (p ÷ 100) × D दिन में होगा।

सामान्य भ्रम

• बचे हुए पूरे 1⁄2 काम का श्रेय R को दे देना और भूल जाना कि P भी काम करता रहता है, जिससे R बहुत तेज़ लगने लगता है।
• पूरे काम के लिए उत्तर देना (80 दिन) या गलत हिस्से के लिए (64 दिन तो 80% है)।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।