A, B और C एक व्यवसाय में 2:3:5 के अनुपात में निवेश करते हैं। 4 महीने बाद, A अपनी पूंजी को 50% बढ़ाता है, B अपनी पूंजी को 1⁄3 घटाता है, और C अपनी पूंजी अपरिवर्तित रखता है। वर्ष के अंत में, यदि कुल लाभ ₹33,000 है, तो B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
- (a)रु. 7,700
- (b)रु. 8,000
- (c)रु.9,000
- (d)रु. 10,500
उत्तर
क्यों
सही उत्तर — A. लाभ पूँजी × महीने (इकाई-माह) के अनुपात में बँटता है। शुरुआती पूँजी 2, 3 और 5 इकाई मानिए।
4 महीने बाद: A की पूँजी 2 × 1.5 = 3, B की 3 × 2⁄3 = 2, और C की 5 ही रहती है
A के इकाई-माह: 2 × 4 + 3 × 8 = 32
B के इकाई-माह: 3 × 4 + 2 × 8 = 28
C के इकाई-माह: 5 × 12 = 60
जोड़: 32 + 28 + 60 = 120, इसलिए एक इकाई-माह पर 33,000 ÷ 120 = रु. 275
B का हिस्सा: 28 × 275 = रु. 7,700 → विकल्प (a)
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (b)रु. 8,000 — रु. 8,000 के लिए B के पास 120 इकाई-माह का 8⁄33, यानी लगभग 29.1 होना चाहिए। B के पास ठीक 28 हैं: पहले चार महीनों में 12 और अंतिम आठ में 16।
- (c)रु.9,000 — रु. 9,000 लाभ का 3⁄11 है, जो B की कमाई से बड़ा हिस्सा है। B के पास 120 में से 28 इकाई-माह हैं, यानी 7⁄30, और 33,000 का 7⁄30 रु. 7,700 है।
- (d)रु. 10,500 — रु. 10,500 तो B के शुरुआती हिस्से, 3⁄10 × 33,000 = रु. 9,900, से भी अधिक है। B ने पूँजी घटाई और A ने बढ़ाई, इसलिए B का हिस्सा 3⁄10 से नीचे जाना चाहिए, ऊपर नहीं।
अवधारणा
साझेदारी में लाभ पूँजी × समय के अनुपात में बँटता है। इसे इकाई-माह में गिनिए: पूँजी की एक इकाई एक महीने तक लगी रहे, तो एक इकाई-माह।
जब कोई साझेदार बीच में पूँजी बदले, तो उसके साल को बदलाव के बिंदु पर दो भागों में बाँटिए और दोनों गुणनफल जोड़िए।
प्रतिशत या भिन्न वाला बदलाव साझेदार की अपनी पूँजी पर लगता है: A की 50% वृद्धि 2 इकाई को 3 बनाती है, और B की 1⁄3 की कटौती 3 इकाई को 2 बनाती है।
जाँच: A को 32 × 275 = रु. 8,800 और C को 60 × 275 = रु. 16,500 मिलते हैं। B के रु. 7,700 के साथ तीनों का योग रु. 33,000 है।
मुख्य तथ्य
- लाभ का अनुपात = हर साझेदार के (पूँजी × महीने) का अनुपात।
- 50% वृद्धि पूँजी को 3⁄2 से गुणा करती है।
- 1⁄3 की कमी पूँजी को 2⁄3 से गुणा करती है, 1⁄3 से नहीं।
- 12 महीने के साल में 4 महीने बाद बदली गई पूँजी बाकी 8 महीने लगी रहती है।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- नई पूँजी को पूरे साल पर लगा देना और पहले चार महीनों के 2 : 3 : 5 को भूल जाना।
- 'पूंजी को 1⁄3 घटाता है' को 'पूंजी को 1⁄3 कर देता है' पढ़ लेना, जिससे B की 3 इकाई 2 के बजाय 1 हो जाती है।
यहाँ रुपयों की राशियों की जगह एक अनुपात और पूँजी के दो बदलाव दिए गए हैं।
बीच में पूँजी का बदलाव 14 Sep 2025, 12:30, Quant Q.7 का भी उत्तर तय करता है, जो इसी 2 : 3 : 5 अनुपात से शुरू होता है और जिसमें 18 महीनों में दो बार पूँजी निकाली जाती है, और 15 Sep 2025, 16:00, Quant Q.4 का भी, जहाँ कपिल छह महीने बाद ₹40,000 निकालता है।
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