एक कंपनी का पाँच मदों A, B, C, D और E पर व्यय क्रमशः 3:5:7:11:? के अनुपात में है। E पर व्यय, A और D पर व्ययों के समांतर माध्य के बराबर है। यदि C पर व्यय, B पर व्यय से ₹18,000 अधिक है, तो कंपनी का कुल व्यय (₹) ज्ञात कीजिए।

सही उत्तर — B. पहले अनुपात के भागों में काम कीजिए, फिर एक ही बार रुपयों में बदलिए।

E, A और D का माध्य है: (3 + 11) ÷ 2 = 7 भाग
C, B से 7 − 5 = 2 भाग अधिक है, और 2 भाग = ₹18,000
एक भाग: 18,000 ÷ 2 = ₹9,000

पाँचों मदों को जोड़िए: 3 + 5 + 7 + 11 + 7 = 33 भाग
कुल: 33 × 9,000 = ₹2,97,000 → विकल्प (b)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  ₹2,40,000 — ₹2,40,000 में ₹9,000 वाले भाग पूरे-पूरे नहीं आते: 2,40,000 ÷ 9,000 ≈ 26.7। अनुपात के पद पूर्ण संख्याएँ हों तो कुल भी भागों की पूर्ण संख्या होगा, यहाँ 33।
• (c)
  ₹1,80,000 — ₹1,80,000 केवल 20 भाग है। दी गई चार मदें, A से D, अकेले ही 26 भाग, यानी ₹2,34,000 बनती हैं, इसलिए कुल इससे बड़ा होना चाहिए।
• (d)
  ₹2,52,000 — ₹2,52,000 28 भाग है, जिसके लिए E = 2 भाग होना चाहिए। पर E, A और D का माध्य है, (3 + 11) ÷ 2 = 7 भाग, जिससे कुल 33 भाग बनते हैं।

अनुपात हिस्सों को भागों में तय करता है, रुपयों में नहीं। भागों को रुपयों में बदलने वाला एक तथ्य मिल जाए, तो हर हिस्सा और कुल योग तय हो जाता है।

यहाँ वह तथ्य एक अंतर है: C − B = 7 − 5 = 2 भाग = ₹18,000, इसलिए एक भाग ₹9,000 है।

जो पद किसी शर्त से तय होता है, जैसे A और D का माध्य, उसे पहले भागों में निकालिए, रुपयों में कोई भी मान जानने से पहले।

मुख्य तथ्य

• एक भाग का मान = रुपयों का अंतर ÷ भागों का अंतर।
• दो राशियों का समांतर माध्य = उनका योग ÷ 2।
• अनुपात के पद पूर्ण संख्याएँ हों तो कुल योग एक भाग का पूर्ण-संख्या गुणज होता है।

सामान्य भ्रम

• ₹18,000 को दो भाग के बजाय एक भाग मान लेना, जिससे हर हिस्सा दोगुना हो जाता है।
• केवल छपे हुए चार पद, 26 भाग, जोड़ना और E को छोड़ देना।

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