एक अर्धगोल टैंक पानी से भरा है। यह एक पाइप से जुड़ा है जो इसे 7 लीटर प्रति सेकंड की दर से खाली करता है। अगर टैंक का अंदरूनी रेडियस 2.1 मीटर है, तो टैंक को आधा खाली करने में लगभग कितना समय (मिनट में) लगेगा? ( π = 22⁄7 और 1 मीटर³=1000 लीटर का उपयोग करें)

सही उत्तर — D. 7 लीटर प्रति सेकंड की स्थिर दर पर समय केवल खाली किए जाने वाले आयतन पर निर्भर करता है, और किसी चीज़ पर नहीं।

त्रिज्या (रेडियस) का घन: r³ = 2.1³ = 9.261 मीटर³
अर्धगोला: (2⁄3) × (22⁄7) × 9.261 = (44⁄21) × 9.261 = 44 × 0.441 = 19.404 मीटर³
आधा कीजिए और लीटर में बदलिए: 9.702 मीटर³ = 9702 लीटर

दर से भाग दीजिए: 9702 ÷ 7 = 1386 सेकंड
मिनट में बदलिए: 1386 ÷ 60 = 23.1 ≈ 23 मिनट → विकल्प (d)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  16 मिनट — 16 मिनट में 16 × 60 × 7 = 6720 लीटर निकलता है, जो आधे टैंक के 9702 लीटर से काफ़ी कम है।
• (b)
  11 मिनट — 11 मिनट लगभग एक-चौथाई टैंक का समय है: एक-चौथाई में 4851 लीटर है, जिसमें 693 सेकंड = 11.55 मिनट लगते हैं। प्रश्न आधा पूछता है।
• (c)
  46 मिनट — 46 मिनट में पूरा टैंक खाली होता है: 19,404 लीटर ÷ 7 = 2772 सेकंड = 46.2 मिनट। प्रश्न आधे पर रुकता है, जो 23 है।

जब पाइप स्थिर दर से खाली करता है, तो समय = आयतन ÷ दर। टैंक का आकार केवल आयतन के लिए मायने रखता है, और कहीं नहीं।

त्रिज्या r वाले अर्धगोले में (2⁄3)πr³ आता है, जो गोले के (4⁄3)πr³ का आधा है।

इकाइयों का तालमेल बनाए रखिए: 1 मीटर³ = 1000 लीटर, और लीटर प्रति सेकंड वाली दर उत्तर सेकंड में देती है, जिसे मिनट के लिए 60 से भाग देना होता है।

मुख्य तथ्य

• अर्धगोले का आयतन = (2⁄3)πr³।
• 1 मीटर³ = 1000 लीटर।
• r = 2.1 मीटर पर पूरे टैंक में 19.404 मीटर³, यानी 19,404 लीटर आता है।
• स्थिर दर पर, समय = आयतन ÷ दर।

सामान्य भ्रम

• प्रश्न आधा पूछता है, पर पूरा टैंक खाली करके 46 मिनट उत्तर दे देना।
• अर्धगोले के लिए गोले का (4⁄3)πr³ ले लेना।
• आधे टैंक को आधी गहराई समझ लेना। अर्धगोले का आयतन उसकी गहराई के समानुपाती नहीं होता।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।