किसी पिंड पर गुरुत्व द्वारा किए गए कार्य के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

सही — C, 'किया गया कार्य पिंड द्वारा अपनाए गए पथ पर निर्भर करता है'। यही असत्य कथन है (प्रश्न पूछता है कि कौन-सा सही नहीं है)। गुरुत्व एक संरक्षी बल है, इसलिए उसके द्वारा किया गया कार्य केवल आरंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच ऊँचाई के परिवर्तन पर निर्भर करता है, W = mgh, और अपनाए गए मार्ग पर बिलकुल नहीं। यह कहना कि वह पथ पर निर्भर करता है, इसी बात का सीधा खंडन है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  किया गया कार्य पिंड द्वारा अपनाए गए पथ से स्वतंत्र है — यह एक सही कथन है, इसलिए यह उत्तर नहीं है। चूँकि गुरुत्व संरक्षी है, इसलिए उसका कार्य पथ से स्वतंत्र होता है।
• (b)
  किया गया कार्य केवल पिंड की आरंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी पर निर्भर करता है — यह एक सही कथन है। गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य W = mgh होता है, जहाँ h ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का परिवर्तन है; गति का क्षैतिज भाग इसमें कुछ नहीं जोड़ता।
• (d)
  यदि पिंड को गुरुत्वाकर्षण बल के क्षैतिज विस्थापित किया जाता है तो किया गया कार्य शून्य है — यह एक सही कथन है (यहाँ 'क्षैतिज' का अर्थ गुरुत्व के लंबवत् है)। कार्य = बल × विस्थापन × कोण की कोज्या; 90° पर वह कोज्या शून्य होती है, अतः विशुद्ध क्षैतिज गति में गुरुत्व के विरुद्ध कोई कार्य नहीं होता।

गुरुत्व एक संरक्षी बल है। दो बिंदुओं के बीच गतिमान पिंड पर वह जो कार्य करता है, वह केवल ऊर्ध्वाधर ऊँचाई के अंतर पर निर्भर करता है, W = mgh, और अपनाए गए पथ से पूर्णतः स्वतंत्र होता है। किसी पिंड को क्षैतिज तल पर ले जाने में गुरुत्व के विरुद्ध कोई कार्य नहीं होता, क्योंकि बल और विस्थापन परस्पर लंबवत् होते हैं।

मुख्य तथ्य

• गुरुत्व एक संरक्षी बल है, अतः उसके द्वारा किया गया कार्य पथ से स्वतंत्र होता है।
• गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य W = mgh होता है, जो केवल ऊर्ध्वाधर ऊँचाई के परिवर्तन से तय होता है।
• जब गति क्षैतिज (गुरुत्व के लंबवत्) हो, तो गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
• पथ पर निर्भर कार्य घर्षण जैसे असंरक्षी बल की पहचान है, गुरुत्व की नहीं।

सामान्य भ्रम

• गुरुत्व संरक्षी है — उसका कार्य कभी पथ पर निर्भर नहीं करता, केवल ऊँचाई के परिवर्तन पर।
• किसी बल के लंबवत् गति में शून्य कार्य होता है (cos 90° = 0)।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी बल को संरक्षी तब कहा जाता है जब उसके द्वारा किया गया कार्य

  • (a)अपनाए गए पथ पर निर्भर करता हो
  • (b)पथ से स्वतंत्र हो और केवल सिरों की स्थितियों पर निर्भर करता हो
  • (c)सदैव शून्य हो
  • (d)सदैव गतिज ऊर्जा बढ़ाता हो
  उत्तर(b) पथ से स्वतंत्र हो और केवल सिरों की स्थितियों पर निर्भर करता हो — गुरुत्व इसका मानक उदाहरण है।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  किसी बक्से को क्षैतिज फर्श पर 5 m धकेला जाता है। बक्से पर गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य है

  • (a)अधिकतम
  • (b)mgh के बराबर
  • (c)शून्य
  • (d)ऋणात्मक
  उत्तर(c) शून्य — गुरुत्व ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करता है जबकि विस्थापन क्षैतिज है, अतः कोण 90° है और कार्य शून्य है।