एक कार का भार 1000 kg है । यह एक सीधी सड़क पर 72 km/h के एकसमान वेग से चल रही है । चालक अचानक ब्रेक लगाता है । कार 0.2 s में रुक जाती है । कार रोकने के लिए उस पर डाला गया मंदन बल है

सही उत्तर — D, 100 kN। पहले चाल बदलिए: 72 km/h = 72 x 1000/3600 = 20 m/s। कार 20 m/s से 0.2 s में विराम पर आ जाती है, अतः मंदन a = वेग-परिवर्तन / समय = 20 / 0.2 = 100 m/s^2। न्यूटन के द्वितीय नियम से मंदन बल F = m x a = 1000 kg x 100 m/s^2 = 100000 N = 100 kN।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  100 N — यह 1000 गुना कम है — यह a = 0.1 m/s^2 के अनुरूप है, अर्थात् लगभग 200 s में रुकना, 0.2 s में नहीं।
• (b)
  1000 N — यह a = 1 m/s^2 के अनुरूप है; इससे कार को रुकने में 20 s लगते, जो दिए गए 0.2 s का सौ गुना है।
• (c)
  10 kN — यह a = 10 m/s^2 के अनुरूप है, जिसके लिए रुकने का समय 2 s चाहिए होता — दस गुना अधिक।

यह न्यूटन का द्वितीय नियम (F = m x a) है, जिसमें थोड़ी शुद्ध गतिकी भी जुड़ी है। पहले चाल को km/h से m/s में बदलिए, फिर रुकने के समय में वेग-परिवर्तन से मंदन निकालिए, और द्रव्यमान से गुणा कर दीजिए। समकक्ष रूप में, F = संवेग-परिवर्तन / समय।

मुख्य तथ्य

• 1 km/h = 1000 m / 3600 s; km/h को 3.6 से भाग देने पर m/s मिलता है, अतः 72 km/h = 20 m/s।
• मंदन a = वेग-परिवर्तन / समय = 20 / 0.2 = 100 m/s^2।
• न्यूटन का द्वितीय नियम: F = m x a, समकक्ष रूप में F = m x (वेग-परिवर्तन) / समय (संवेग-परिवर्तन की दर)।
• F = 1000 x 100 = 100000 N = 100 kN (1 kN = 1000 N)।

सामान्य भ्रम

• 72 km/h से 20 m/s का रूपांतरण छोड़ देना।
• न्यूटन और किलोन्यूटन को आपस में मिला देना (1 kN = 1000 N)।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  4 kg द्रव्यमान के किसी पिंड पर 20 N का नियत बल कार्य करता है। उत्पन्न त्वरण है

  • (a)80 m/s^2
  • (b)5 m/s^2
  • (c)24 m/s^2
  • (d)0.2 m/s^2
  उत्तर(b) 5 m/s^2 — a = F/m = 20/4।
• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  72 km/h की चाल बराबर है

  • (a)10 m/s
  • (b)20 m/s
  • (c)36 m/s
  • (d)72 m/s
  उत्तर(b) 20 m/s — km/h को 3.6 से भाग दीजिए।