एक कद्दू का भार 7.5 N है । इसे पूरी तरह से जल में डुबोने पर, ¾ L जल विस्थापित हो जाता है । जहां कद्दू का भार लिया गया था उस स्थान का गुरुत्वीय त्वरण 10 m/s² है । निम्नलिखित में से कौन-सा, कद्दू के घनत्व का सही मान है ?

सही उत्तर — C, 1000 kg/m³। भार W = 7.5 N और g = 10 m/s², अतः द्रव्यमान m = W/g = 7.5/10 = 0.75 kg। चूँकि कद्दू पूरी तरह डूबा हुआ है, उसका आयतन विस्थापित जल के आयतन के बराबर होगा = ¾ L = 0.75 L = 0.75 × 10⁻³ m³ = 7.5 × 10⁻⁴ m³। घनत्व = द्रव्यमान ÷ आयतन = 0.75 ÷ (7.5 × 10⁻⁴) = 1000 kg/m³।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  10 kg/m³ — यह 100 गुना कम है — यह लीटर से घन मीटर के रूपांतरण (1 L = 10⁻³ m³) में गड़बड़ी से आता है।
• (b)
  100 kg/m³ — यह 10 गुना कम है — फिर वही, विस्थापित आयतन के मात्रक-रूपांतरण में चूक।
• (d)
  10000 kg/m³ — यह दस गुना अधिक है; इसके लिए आयतन 7.5 × 10⁻⁵ m³ (0.075 L) चाहिए होता, 0.75 L नहीं।

घनत्व = द्रव्यमान ÷ आयतन। यहाँ द्रव्यमान भार से m = W/g द्वारा मिलता है, और आयतन आर्किमिडीज़ के सिद्धांत से: पूर्णतः डूबा हुआ पिंड अपने ही आयतन के बराबर द्रव विस्थापित करता है। एकमात्र जोखिम मात्रक-रूपांतरण है — 1 लीटर = 10⁻³ m³। संख्यात्मक रूप से कद्दू का घनत्व जल के घनत्व, 1000 kg/m³, के बराबर निकलता है।

मुख्य तथ्य

• घनत्व ρ = द्रव्यमान / आयतन; SI मात्रक kg/m³।
• भार से द्रव्यमान: m = W/g = 7.5/10 = 0.75 kg।
• पूर्णतः डूबा पिंड अपने ही आयतन के बराबर द्रव विस्थापित करता है (आर्किमिडीज़): V = 0.75 L = 7.5 × 10⁻⁴ m³।
• 1 लीटर = 10⁻³ m³; जल का घनत्व लगभग 1000 kg/m³।

सामान्य भ्रम

• लीटर से घन मीटर के रूपांतरण की त्रुटियाँ (1 L = 10⁻³ m³) — यहाँ हर गलत विकल्प का यही स्रोत है।
• भार (N में) को g से भाग दिए बिना सीधे द्रव्यमान मान लेना।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  2 kg द्रव्यमान की किसी वस्तु का आयतन 0.002 m³ है। उसका घनत्व है

  • (a)100 kg/m³
  • (b)500 kg/m³
  • (c)1000 kg/m³
  • (d)4000 kg/m³
  उत्तर(c) 1000 kg/m³ — घनत्व = 2 / 0.002।
• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  जल में पूर्णतः डूबा कोई पिंड 500 mL जल विस्थापित करता है। पिंड का आयतन है

  • (a)5 × 10⁻⁴ m³
  • (b)5 × 10⁻³ m³
  • (c)0.5 m³
  • (d)500 m³
  उत्तर(a) 5 × 10⁻⁴ m³ — 500 mL = 0.5 L = 5 × 10⁻⁴ m³।