पानी में लोहे की कील डूब जाती है लेकिन लोहे का जहाज तैरता है । इस संबंध में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं ? 1. जहाज का औसत घनत्व पानी के औसत घनत्व से अधिक है; 2. लोहे की कील का औसत घनत्व पानी के औसत घनत्व से अधिक है; 3. जहाज का औसत घनत्व पानी के औसत घनत्व से कम है; 4. जहाज का औसत घनत्व पानी के औसत घनत्व के बराबर है; नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

सही — B, 2 और 3। यहाँ पूरा काम करने वाला शब्द है औसत। कील आर-पार ठोस लोहा है, इसलिए उसका औसत घनत्व लोहे का ही घनत्व है, लगभग 7.8 ग्राम प्रति घन सेमी, पानी के 1.0 की तुलना में — कथन 2 सही है, और कील डूब जाती है।

जहाज एक खोखला इस्पात कवच है जो बहुत बड़ी मात्रा में वायु को घेरे रहता है, इसलिए इसका औसत घनत्व इसका कुल द्रव्यमान उस वायु सहित कुल आयतन से भाग देने पर मिलता है, और यह आँकड़ा 1.0 से नीचे आता है — कथन 3 सही है, और जहाज तैरता है। एक ही धातु, अलग-अलग औसत घनत्व, विपरीत परिणाम।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  1 और 2 — कथन 2 ठीक है, परंतु कथन 1 कहता है कि जहाज का औसत घनत्व पानी से अधिक है। यदि यह सत्य होता तो जहाज डूब जाता, जो प्रश्न की पूर्वधारणा के ही विपरीत है।
• (c)
  2 और 4 — कथन 4 जहाज के औसत घनत्व को पानी के ठीक बराबर बना देता है। यह उदासीन उत्प्लावकता (neutral buoyancy) की स्थिति है — पिंड जिस भी गहराई पर छोड़ा जाए वहीं पूरी तरह डूबा रहेगा, जैसे कोई पनडुब्बी संतुलन में हो, न कि जहाज़ की तरह जिसका पतवार जलरेखा से ऊपर रहता है।
• (d)
  1 और 4 — यह दो ऐसे कथनों को जोड़ता है जो दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते — जहाज का घनत्व एक साथ पानी से अधिक और बराबर नहीं हो सकता — और यह कील को भी छोड़ देता है, जो प्रश्न में पूछे गए का आधा भाग है।

किसी तरल में डूबा हुआ पिंड उतने ही भार के उत्प्लावन बल से ऊपर की ओर धकेला जाता है जितना उसके द्वारा हटाए गए तरल का भार होता है, यही आर्किमिडीज़ का सिद्धांत है। इसलिए वह तैरता है या नहीं यह घनत्वों की तुलना पर निर्भर करता है, न कि वह किस चीज़ से बना है। यदि पिंड का औसत घनत्व तरल से कम है, तो वह ऊपर उठता है जब तक उसका कुछ भाग ही डूबा न रह जाए और वहीं स्थिर हो जाता है; यदि अधिक है, तो वह डूब जाता है; यदि बिल्कुल बराबर है, तो वह जहाँ रखा जाए वहीं स्थिर रहता है। तैरते पिंड के लिए डूबा हुआ अंश दोनों घनत्वों के अनुपात के बराबर होता है, यही कारण है कि लदा हुआ जहाज़ खाली जहाज़ से अधिक नीचे रहता है।

मुख्य तथ्य

• लोहे का घनत्व लगभग 7.8 ग्राम प्रति घन सेमी होता है, पानी के 1.0 की तुलना में, इसलिए ठोस लोहा डूबता है।
• जहाज़ का औसत घनत्व घिरी हुई वायु को भी गिनता है, इसलिए यह पानी के घनत्व से नीचे आता है।
• आर्किमिडीज़ का सिद्धांत — उत्प्लावन बल हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है।
• तरल के बराबर औसत घनत्व का अर्थ है उदासीन उत्प्लावकता: पिंड किसी भी गहराई पर पूर्णतः डूबा रहता है।

सामान्य भ्रम

• 'लोहा' पढ़कर यह निष्कर्ष निकाल लेना कि जहाज़ पानी से सघन होगा ही, औसत शब्द को लागू किए बिना।
• बराबर घनत्व को सतह पर तैरने की शर्त मान लेना; यह तो पूर्णतः डूबे रहने की शर्त है।
• यह सोचना कि उत्प्लावन बल पिंड की गहराई पर निर्भर करता है, न कि उसके द्वारा हटाए गए आयतन पर।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक ठोस खंड पानी में इस प्रकार तैरता है कि उसका तीन-चौथाई आयतन डूबा रहता है। खंड का घनत्व है

  • (a)0.25 ग्राम प्रति घन सेमी
  • (b)0.75 ग्राम प्रति घन सेमी
  • (c)1.0 ग्राम प्रति घन सेमी
  • (d)1.33 ग्राम प्रति घन सेमी
  उत्तर(b) 0.75 ग्राम प्रति घन सेमी — तैरते पिंड के लिए डूबा हुआ अंश पिंड के घनत्व और तरल के घनत्व के अनुपात के बराबर होता है।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  इस्पात की एक चादर को पहले एक खुले कटोरे के आकार में ढाला जाता है और फिर कुचलकर एक ठोस गेंद बनाई जाती है। पानी में रखने पर कटोरा तैरता है और गेंद डूब जाती है, क्योंकि

  • (a)कुचलने पर इस्पात का घनत्व बदल जाता है
  • (b)कुचलने पर चादर का द्रव्यमान बढ़ जाता है
  • (c)कुचलने से घिरा हुआ आयतन घट जाता है, जिससे औसत घनत्व पानी से अधिक हो जाता है
  • (d)उत्प्लावन बल केवल वक्र सतहों पर कार्य करता है
  उत्तर(c) कुचलने से घिरा हुआ आयतन घट जाता है, जिससे औसत घनत्व पानी से अधिक हो जाता है — इस्पात स्वयं अपरिवर्तित रहता है।