चित्र में दो समतल दर्पण XY और YZ (XY ⊥ YZ) दर्शाए गए हैं, जो अपने किनारे पर जुड़े हैं । यह भी दर्शाया गया है कि दोनों में से एक दर्पण पर प्रकाश की किरण पड़ती है और इस विन्यास के परिणामस्वरूप अपने मूल पथ के समानांतर परावर्तित होती है । अब इन दोनों दर्पणों को उनकी नई स्थिति X′YZ′ में कोण θ से घुमाया जाता है, जैसा कि दर्शाया गया है । परिणामस्वरूप, नई परावर्तित किरण मूल परावर्तित किरण से कोण α पर है । तो,

सही — A, α = 0। समकोण (XY ⊥ YZ) पर जुड़े दो समतल दर्पण एक कोना-परावर्तक (corner reflector) बनाते हैं। φ कोण पर झुके दो दर्पणों के लिए, दोनों से परावर्तित किरण 360° − 2φ से विचलित होती है; φ = 90° पर यह विचलन ठीक 180° होता है, इसलिए निर्गत किरण आपतित किरण के विपरीत-समांतर (antiparallel) होती है।

निर्णायक बात यह है कि यह विचलन केवल दर्पणों के बीच के कोण पर निर्भर करता है, न कि उपकरण की दिशा या आपतन कोण पर। दोनों दर्पणों को एक साथ θ से घुमाने पर वे समकोण पर ही बने रहते हैं, इसलिए किरण उसी आपतित किरण के विपरीत-समांतर ही वापस भेजी जाती है — परावर्तित किरण की दिशा अपरिवर्तित रहती है। अतः α = 0।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (b)
  α = θ — परावर्तित किरण दर्पण के घूर्णन का सीधे अनुसरण नहीं करती; समकोण युग्म घूर्णन के प्रभाव को निरस्त कर देता है, इसलिए निर्गत दिशा θ से मुड़ने के बजाय स्थिर बनी रहती है।
• (c)
  α = 2θ — α = 2θ एक अकेले समतल दर्पण का परिणाम है (एक दर्पण को θ से घुमाने पर उसकी परावर्तित किरण 2θ से मुड़ती है)। दर्पणों का समकोण युग्म इस दोगुनेपन को निरस्त कर देता है, इसलिए यह यहाँ लागू नहीं होता।
• (d)
  α = 4θ — घूर्णन को चौगुना करने की कोई क्रियाविधि नहीं है; यह प्रभाव को अधिक गिन लेता है। कोना-परावर्तक की ज्यामिति निर्गत किरण को स्थिर रखती है, जिससे α = 0 प्राप्त होता है।

जब प्रकाश φ कोण पर स्थापित दो समतल दर्पणों से परावर्तित होता है, तो किरण का कुल विचलन 360° − 2φ होता है, जो केवल φ द्वारा तय मान है। इसलिए समकोण युग्म (φ = 90°) किरण को सदैव 180° के विचलन के साथ लौटाता है — आपतित किरण के विपरीत-समांतर। यही सिद्धांत प्रतिपरावर्तक (retroreflector) का है, जो साइकिल परावर्तकों और चंद्र लेज़र-रेंजिंग परावर्तकों में प्रयुक्त होता है।

मुख्य तथ्य

• φ कोण पर झुके दो दर्पणों से परावर्तन के बाद विचलन 360° − 2φ होता है।
• φ = 90° के लिए, विचलन 180° होता है, इसलिए निर्गत किरण आपतित किरण के विपरीत-समांतर होती है।
• यह विचलन आपतन कोण और उपकरण की दिशा से स्वतंत्र होता है।
• ऐसा समकोण युग्म एक प्रतिपरावर्तक है — यह प्रकाश को सीधे वापस भेजता है, चाहे इसे कैसे भी घुमाया जाए।

सामान्य भ्रम

• दो-दर्पण तंत्र पर अकेले-दर्पण के '2θ' नियम को लागू करना।
• यह मान लेना कि दर्पणों के घूमने पर लौटी किरण को भी घूमना ही होगा — कोना-परावर्तक दिशा को स्थिर रखता है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  दो समतल दर्पण 90° पर झुके हैं । दोनों दर्पणों से परावर्तित होने के बाद कोई किरण किस प्रकार निकलती है ?

  • (a)आपतित किरण के पथ के अनुदिश परंतु उसके विपरीत-समांतर
  • (b)आपतित किरण के लंबवत
  • (c)आपतित किरण से 45° पर
  • (d)आपतन कोण पर निर्भर करने वाली दिशा में
  उत्तर(a) आपतित किरण के विपरीत-समांतर — प्रतिपरावर्तक गुण।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  यदि आपतित किरण स्थिर रहते हुए किसी अकेले समतल दर्पण को θ कोण से घुमाया जाए, तो परावर्तित किरण किस कोण से घूमती है ?

  • (a)0
  • (b)θ
  • (c)2θ
  • (d)4θ
  उत्तर(c) 2θ — मानक अकेले-दर्पण घूर्णन नियम।