जल के घनत्व से कम घनत्व वाले किसी पदार्थ से V आयतन का एक गोला बनाया जाता है । पृथ्वी पर जब यह गोला जल में तैरता है तो इसका f₁V (f₁ < 1) आयतन जल में डूबा रहता है । दूसरी ओर, जब यह a < g (g पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण है) त्वरण के साथ बाह्य अंतरिक्ष में गति करते हुए अंतरिक्षयान में हो, तो इसका जल में डूबा हुआ आयतन f₂V है । तो :

सही — A, f₂ = f₁। तैरती हुई वस्तु तब तक डूबती है जब तक वह जितना जल हटाती है, उसका भार उसके अपने भार के बराबर न हो जाए। पृथ्वी पर यह संतुलन ρ_water × (f₁V) × g = ρ_sphere × V × g होता है, अतः डूबा हुआ अंश f₁ = ρ_sphere / ρ_water होता है — यह केवल घनत्वों के अनुपात पर निर्भर करता है।

अंतरिक्षयान में त्वरण a गुरुत्व की भूमिका निभाता है, और यह भार तथा उत्प्लावन बल दोनों को समान रूप से गुणा करता है: ρ_water × (f₂V) × a = ρ_sphere × V × a। a कट जाता है, जिससे f₂ = ρ_sphere / ρ_water = f₁ प्राप्त होता है। प्रभावी गुरुत्व की प्रबलता बदलने से यह नहीं बदलता कि तैरती हुई वस्तु का कितना भाग डूबा रहता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (b)
  f₂ = (1 − a/g) f₁ — यह गलती से मान लेता है कि डूबा हुआ अंश त्वरण के अनुपात में बदलता है। भार और उत्प्लावन बल दोनों समान a के अनुपात में बदलते हैं, इसलिए वह कट जाता है और अंश अपरिवर्तित रहता है।
• (c)
  f₂ > f₁ — कमज़ोर प्रभावी गुरुत्व वस्तु को अधिक गहराई में नहीं धकेलता। चूँकि उत्प्लावन बल और भार समान अनुपात में घटते हैं, साम्यावस्था की गहराई — और डूबा हुआ अंश — बिल्कुल समान रहता है।
• (d)
  f₂ = (a/g) f₁ — यह भी डूबे हुए अंश को त्वरण से जोड़ देता है। यह अंश केवल घनत्व अनुपात ρ_sphere / ρ_water पर निर्भर करता है, जो पृथ्वी और अंतरिक्षयान दोनों पर समान रहता है, इसलिए f₂ = f₁ होता है।

तैरती हुई वस्तु के लिए, डूबा हुआ अंश वस्तु के घनत्व और तरल के घनत्व के अनुपात के बराबर होता है (आर्किमिडीज़ का सिद्धांत)। इस अनुपात में g शामिल नहीं होता: गुरुत्वीय त्वरण वस्तु के भार और उत्प्लावन बल दोनों को गुणा करता है, इसलिए वह तैरने की शर्त से कट जाता है। गुरुत्व के स्थान पर कोई अन्य प्रभावी त्वरण रखने पर भी डूबा हुआ अंश अपरिवर्तित रहता है।

मुख्य तथ्य

• कोई वस्तु तब तैरती है जब उसके द्वारा हटाए गए तरल का भार उसके अपने भार के बराबर हो।
• डूबा हुआ अंश = ρ_body / ρ_fluid — यह गुरुत्व के मान से स्वतंत्र होता है।
• त्वरित होते अंतरिक्षयान में, त्वरण a प्रभावी गुरुत्व के रूप में कार्य करता है और दोनों ओर से कट जाता है।
• अतः f₂ = f₁; डूबा हुआ अंश पृथ्वी और अंतरिक्षयान दोनों पर समान रहता है।

सामान्य भ्रम

• यह मान लेना कि गुरुत्व कमज़ोर या प्रबल होने पर डूबा हुआ अंश बदल जाता है।
• यह भूल जाना कि भार और उत्प्लावन बल दोनों समान त्वरण के अनुपात में बदलते हैं और कट जाते हैं।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  पृथ्वी पर एक खंड (ब्लॉक) जल में अपने आयतन के 60% भाग के साथ तैरता है । इसे चंद्रमा पर ले जाने पर (जहाँ गुरुत्व लगभग g/6 है), जल में डूबा हुआ आयतन का अंश लगभग हो जाएगा :

  • (a)10%
  • (b)60%
  • (c)100%
  • (d)36%
  उत्तर(b) 60% — डूबा हुआ अंश केवल घनत्व अनुपात पर निर्भर करता है, गुरुत्व की प्रबलता पर नहीं।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक ठोस वस्तु जल में केवल तभी तैरती है जब उसका घनत्व हो :

  • (a)जल से अधिक
  • (b)जल के बराबर
  • (c)जल से कम
  • (d)शून्य
  उत्तर(c) जल से कम — कोई वस्तु तभी तैरती है जब वह तरल से कम सघन हो, ताकि वह अपने भार को संतुलित करने के लिए पर्याप्त तरल हटा सके।