2·0 kg द्रव्यमान के एक खंड (ब्लॉक) को 3·0 kg द्रव्यमान के दूसरे खंड (ब्लॉक) के ऊपर रखा गया है । दोनों खंडों के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक 0·2 है । नीचे वाले खंड को क्षैतिज बल F से इस तरह खींचा जाता है कि दोनों खंड एक साथ बिना सर्पण के खिसकते हैं । गुरुत्वीय त्वरण 10 m/s² लेते हुए, घर्षण बल का महत्तम मान कितना है ?
- (a)50 N
- (b)30 N
- (c)4 N
- (d)10 N
उत्तर
क्यों
सही — D, 10 N (जैसा आधिकारिक कुंजी में अंकित है)। दोनों खंडों के बीच घर्षण ऊपरी खंड को अधिकतम f = μ × m(ऊपरी) × g = 0.2 × 2.0 × 10 = 4 N दे सकता है, जिससे अधिकतम साझा त्वरण a = f/m(ऊपरी) = 4/2 = 2 m/s² मिलता है।
नीचे वाले खंड पर लगाया जा सकने वाला सबसे बड़ा क्षैतिज बल, जिस पर दोनों अभी भी बिना सर्पण के साथ-साथ चलते हैं, अतः F = (2.0 + 3.0) × 2 = 10 N है। (शब्दशः पढ़ने पर, दोनों खंडों के बीच अधिकतम घर्षण विकल्प (c) का 4 N है; कुंजी का 10 N यह अधिकतम चालक बल F है।)
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (a)50 N — 50 N दोनों खंडों का कुल भार है (5 kg × 10 m/s²) — धरातल पर अभिलंब बल, न कि चालक बल या अंतर-खंड घर्षण।
- (b)30 N — यहाँ किसी सही राशि से मेल नहीं खाता; न तो यह सीमांत घर्षण (4 N) है और न ही अधिकतम चालक बल (10 N)।
- (c)4 N — यह दोनों खंडों के बीच अधिकतम घर्षण है (μ × m(ऊपरी) × g)। यह वाक्यांश को शब्दशः पढ़ने पर सही मान है, परंतु आधिकारिक कुंजी इसके बजाय अधिकतम चालक बल F (10 N) को अंकित करती है।
अवधारणा
जब नीचे के खंड को खींचा जाता है और ऊपरी खंड उस पर सवार होता है, तो केवल घर्षण ही ऊपरी खंड को त्वरित करता है। स्थैतिक घर्षण एक सीमा तक बढ़ सकता है, f(अधिकतम) = μ × N, जहाँ N ऊपरी खंड का भार है। यह सीमांत घर्षण ही सबसे बड़ा साझा त्वरण तय करता है; इससे आगे ऊपरी खंड फिसलने लगता है। जिस अधिकतम बल पर निकाय अभी भी साथ-साथ गतिमान रहता है वह है F = (m1 + m2) × a(अधिकतम)।
यहाँ दो संख्याएँ सामने आती हैं: दोनों खंडों के बीच सीमांत घर्षण (4 N) और अधिकतम लागू बल F (10 N)। आधिकारिक कुंजी 10 N दर्शाती है। इस प्रश्न को समझने का सुरक्षित तरीका दोनों की गणना करना और यह देखना है कि घर्षण-सीमा (4 N → a = 2 m/s²) किस प्रकार F = 10 N तक ले जाती है।
मुख्य तथ्य
- खंडों के बीच सीमांत स्थैतिक घर्षण: f = μ × m(ऊपरी) × g = 0.2 × 2 × 10 = 4 N।
- अधिकतम साझा त्वरण: a = f/m(ऊपरी) = 2 m/s²।
- बिना सर्पण के अधिकतम चालक बल: F = (m1 + m2) a = 5 × 2 = 10 N (आधिकारिक उत्तर)।
- स्थैतिक घर्षण अपनी सीमा तक समायोजित होता है; उससे आगे ऊपरी खंड फिसलने लगता है।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- सावधानी से पढ़ें: खंडों के बीच अधिकतम घर्षण 4 N है (विकल्प c); आधिकारिक कुंजी का 10 N बिना सर्पण के अधिकतम लागू बल F है।
- कुल भार (50 N) या किसी असंबद्ध मान का प्रयोग करना।
यह दो संचित खंडों के बिना सर्पण साथ-साथ गति करने के लिए सीमांत घर्षण/अधिकतम बल के रूप में पूछा जाता है।
संबंधित PYQ
इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
किसी नीचे वाले खंड पर रखे 2 kg खंड के लिए, μ = 0.2, g = 10 m/s², सतह ऊपरी खंड को अधिकतम कितना घर्षण दे सकती है
- (a)4 N
- (b)10 N
- (c)20 N
- (d)40 N
उत्तर(a) 4 N (μ × m × g)। - अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
यदि सीमांत घर्षण अधिकतम साझा त्वरण 2 m/s² देता है, तो 5 kg के दो-खंड निकाय को साथ-साथ चलाने के लिए अधिकतम बल है
- (a)5 N
- (b)10 N
- (c)20 N
- (d)2 N
उत्तर(b) 10 N (F = ma = 5 × 2)।