कोई द्रव्यमान एक कमानी में संलग्न है जो ऊर्ध्वाधर लटक रहा है । कमानी में उत्पादित विस्तार पृथ्वी पर 6 cm है । चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण के मान का छठा भाग है । चंद्रमा पर कमानी का विस्तार क्या होगा ?

सही — B, 1 cm। कमानी का विस्तार खींचने वाले बल के अनुक्रमानुपाती होता है, जो भार mg है (हुक का नियम: mg = kx)। चंद्रमा पर g, पृथ्वी के g का छठा भाग है, इसलिए भार और अतः विस्तार भी छठा भाग हो जाता है: 6 cm / 6 = 1 cm।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  6 cm — यह तभी सत्य होता जब भार अपरिवर्तित रहता; परंतु चंद्रमा पर भार (mg) कम हो जाता है क्योंकि g छठा भाग है, अतः विस्तार घट जाता है।
• (c)
  0 cm — चंद्रमा पर गुरुत्व कमज़ोर है परंतु शून्य नहीं, अतः कमानी अभी भी खिंचती है — 1 cm तक, शून्य नहीं।
• (d)
  36 cm — यह भाग देने के बजाय छह से गुणा कर देता है; कमज़ोर चंद्र गुरुत्व विस्तार को घटाता है, बढ़ाता नहीं।

लटकती हुई कमानी तब तक खिंचती है जब तक उसका प्रत्यानयन बल भार के बराबर न हो जाए: kx = mg, अतः x = mg/k। चंद्रमा पर जाने पर द्रव्यमान m और कमानी स्थिरांक k अपरिवर्तित रहते हैं, परंतु g घटकर छठा भाग रह जाता है, अतः विस्तार x भी छठा भाग रह जाता है।

मुख्य तथ्य

• हुक का नियम: kx = mg, अतः विस्तार x = mg/k।
• चंद्रमा पर द्रव्यमान और कमानी स्थिरांक नहीं बदलते।
• चंद्रमा का गुरुत्व पृथ्वी का छठा भाग है।
• चंद्रमा पर विस्तार = 6 cm / 6 = 1 cm।

सामान्य भ्रम

• द्रव्यमान (अपरिवर्तित) को भार (जो g के साथ बदलता है) के साथ भ्रमित करना।
• कमज़ोर गुरुत्व के लिए विस्तार को घटाने के बजाय बढ़ा देना।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  पृथ्वी पर किसी वस्तु के लिए एक स्प्रिंग तुला 60 N दिखाती है। चंद्रमा पर यह कितना दिखाएगी

  • (a)60 N
  • (b)10 N
  • (c)360 N
  • (d)0 N
  उत्तर(b) 10 N (भार छठा भाग है)।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  भार mg के अधीन एक लटकती कमानी x तक खिंचती है। यदि g आधा हो जाए, तो विस्तार हो जाएगा

  • (a)2x
  • (b)x/2
  • (c)x
  • (d)0
  उत्तर(b) x/2।