एक कंप्यूटर प्रणाली में मेमोरी क्षमता 4K × 8 बिट है। इस मेमोरी में प्रत्येक बाइट को विशिष्ट रूप से पहचानने के लिए एड्रेस बस पर कितनी एड्रेस लाइनों की आवश्यकता होगी?

सही उत्तर — A. 4K × 8 बिट का अर्थ है 4K लोकेशन, और हर लोकेशन 8 बिट (एक बाइट) चौड़ी। 8 डेटा की चौड़ाई है, इससे एड्रेस की संख्या नहीं बदलती।

4K = 4 × 1024 = 4096 लोकेशन
n एड्रेस लाइनें 2ⁿ लोकेशन चुनती हैं
2¹² = 4096 → n = 12
→ विकल्प (a)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (b)
  8 लाइनें — 8 वर्ड की चौड़ाई (word width) है, यानी हर एड्रेस पर पढ़े जाने वाले बिट। आठ एड्रेस लाइनें 2⁸ = 256 लोकेशन तक ही पहुँचती हैं, जो 4096 से बहुत कम है।
• (c)
  10 लाइनें — 10 लाइनें 2¹⁰ = 1024 लोकेशन देती हैं, यानी 1K। इसमें 4K का 4 छूट जाता है: 4 = 2², इसलिए 4K के लिए 10 + 2 = 12 लाइनें चाहिए।
• (d)
  16 लाइनें — 16 लाइनें 2¹⁶ = 65,536 लोकेशन को एड्रेस करती हैं, यानी 64K। यह 64K मेमोरी के लिए ठीक है, जो इस मेमोरी से सोलह गुना बड़ी है।

हर एड्रेस लाइन एड्रेस का एक बिट ले जाती है, इसलिए n लाइनें 2ⁿ अलग-अलग एड्रेस बना सकती हैं। हर लोकेशन को अपना एड्रेस देने के लिए 2ⁿ कम से कम लोकेशनों की संख्या जितना होना चाहिए।

वर्ड × चौड़ाई (words × width) के रूप में लिखी मेमोरी (यहाँ 4K × 8) में उतने वर्ड होते हैं, और हर वर्ड में उतने बिट। वर्ड की संख्या एड्रेस बस तय करती है। चौड़ाई डेटा बस तय करती है, यहाँ 8 बिट।

मुख्य तथ्य

• n एड्रेस लाइनें 2ⁿ लोकेशनों को एड्रेस कर सकती हैं।
• मेमोरी के आकार में 1K = 2¹⁰ = 1024।
• 4K = 2¹² = 4096, इसलिए 4K मेमोरी को 12 एड्रेस लाइनें चाहिए।
• वर्ड × चौड़ाई वाली मेमोरी में चौड़ाई (यहाँ 8 बिट) डेटा बस की चौड़ाई तय करती है, एड्रेस बस की नहीं।

सामान्य भ्रम

• वर्ड की चौड़ाई को एड्रेस लाइनों की संख्या समझकर 8 उत्तर देना।
• K को 1024 के बजाय 1000 मान लेना, जिससे 2 की घात (power) सटीक नहीं लगती।

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