एक वाहन विराम अवस्था से आरंभ करके पूर्व की दिशा में 2 m/s² की दर से 10 s तक गति करता है । यह इसके बाद अचानक रुक जाता है । वह उसके बाद पुनः अगले 10 s के लिए दक्षिण की ओर 4√2 m/s² की दर से गति करता है और फिर से विराम अवस्था में आ जाता है । वाहन का अपने आरंभिक बिंदु से नेट विस्थापन हुआ है

सही उत्तर — C, 300 m। पूर्व वाला चरण: विराम से आरंभ करते हुए s1 = (1/2) x a x t^2 = (1/2) x 2 x 10^2 = 100 m पूर्व की ओर। वाहन रुक जाता है, फिर दक्षिण वाला चरण भी विराम से ही आरंभ होता है: s2 = (1/2) x (4√2) x 10^2 = 200√2 m, अर्थात् लगभग 282.8 m दक्षिण की ओर। दोनों विस्थापन परस्पर लंबवत हैं, अतः नेट सरल-रेखीय विस्थापन कर्ण होगा: sqrt(100^2 + (200√2)^2) = sqrt(10000 + 80000) = sqrt(90000) = 300 m।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  100 m — यह केवल पूर्व वाला चरण है — इसमें दक्षिण की ओर हुआ विस्थापन पूरी तरह छूट जाता है।
• (b)
  200 m — इसमें दक्षिण वाले चरण की गणना गलत हो जाती है (जैसे उसे 200 m मान लेना) अथवा दोनों चरणों को घटा दिया जाता है, जबकि दो लंबवत विस्थापनों को सदिश रूप में जोड़ना चाहिए।
• (d)
  400 m — यह लगभग 100 + 283 का अंकगणितीय योग है, जिसे ऊपर की ओर पूर्णांकित कर दिया गया — अर्थात् दोनों चरणों को लंबवत सदिशों की तरह जोड़ने के बजाय सीधे जोड़ देना।

प्रत्येक चरण विराम से आरंभ होकर नियत त्वरण के अंतर्गत की गई गति है, अतः उसकी लंबाई s = (1/2) a t^2 होगी। पूर्व और दक्षिण की ओर के विस्थापन समकोण पर हैं, और विस्थापन एक सदिश है, अतः नेट विस्थापन पाइथागोरस संयोजन R = sqrt(x^2 + y^2) से निकलता है, दोनों दूरियों को जोड़कर नहीं।

मुख्य तथ्य

• विराम से आरंभ करने पर विस्थापन s = (1/2) x a x t^2।
• पूर्व वाला चरण: (1/2) x 2 x 10^2 = 100 m; दक्षिण वाला चरण: (1/2) x 4√2 x 10^2 = 200√2, अर्थात् लगभग 282.8 m।
• लंबवत विस्थापन सदिशों की भाँति जुड़ते हैं: R = sqrt(x^2 + y^2)।
• sqrt(100^2 + (200√2)^2) = sqrt(10000 + 80000) = sqrt(90000) = 300 m।

सामान्य भ्रम

• लंबवत विस्थापनों को सदिश रूप में जोड़ने के बजाय अंकगणितीय रूप से जोड़ देना।
• यह भूल जाना कि दूसरे चरण के लिए वाहन पुनः विराम से आरंभ करता है।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  कोई पिंड पूर्व की ओर 3 m और फिर उत्तर की ओर 4 m चलता है। आरंभिक बिंदु से उसका विस्थापन है

  • (a)7 m
  • (b)5 m
  • (c)1 m
  • (d)12 m
  उत्तर(b) 5 m — sqrt(3^2 + 4^2) = 5, अर्थात् लंबवत परिणामी।
• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  विराम से आरंभ करके 2 m/s^2 के त्वरण से 5 s तक चलने पर किसी पिंड द्वारा तय दूरी है

  • (a)10 m
  • (b)25 m
  • (c)50 m
  • (d)5 m
  उत्तर(b) 25 m — s = (1/2) x 2 x 5^2 = 25 m।