5.0 Ω और 7.0 Ω के दो प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में संयोजित किया जाता है और इस संयोजन को 36.0 Ω के एक प्रतिरोधक के साथ पार्श्व संयोजन किया जाता है । तीन प्रतिरोधकों के संयोजन के तुल्य प्रतिरोध क्या है ?

सही उत्तर — C, 9.0 Ω। पहले श्रेणीक्रम के दोनों प्रतिरोधक जोड़िए: 5.0 + 7.0 = 12.0 Ω (श्रेणीक्रम में प्रतिरोध सीधे जुड़ जाते हैं)। यह 12.0 Ω वाली शाखा अब 36.0 Ω के साथ पार्श्व में है, अतः गुणनफल-बटा-योग नियम लगाइए: (12.0 x 36.0) / (12.0 + 36.0) = 432 / 48 = 9.0 Ω। एक उपयोगी जाँच: पार्श्व संयोजन का तुल्य प्रतिरोध सदैव उसमें उपस्थित सबसे छोटे प्रतिरोधक से कम होता है (यहाँ 12.0 Ω से कम), और 9.0 Ω इस शर्त पर खरा उतरता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  24.0 Ω — 24.0 Ω तब मिलता है जब दोनों पार्श्व शाखाओं का गलत ढंग से औसत ले लिया जाए, (12 + 36)/2 = 24। औसत लेना केवल समान प्रतिरोधकों के लिए मान्य है; और इससे भी निर्णायक बात यह है कि पार्श्व संयोजन का परिणाम कभी भी सबसे छोटी शाखा (12 Ω) से अधिक नहीं हो सकता, अतः 24 Ω असंभव है।
• (b)
  12.0 Ω — 12.0 Ω केवल श्रेणीक्रम का उप-योग है (5 + 7)। इसमें दूसरा चरण छूट गया है — उस 12 Ω को 36 Ω के साथ पार्श्व में जोड़ना — जो मान को अनिवार्यतः 12 Ω से नीचे ले जाएगा।
• (d)
  6.0 Ω — 6.0 Ω पार्श्व मान की गलत गणना है (जैसे 432 को सही योग 48 के बजाय 72 से भाग देना, या दोनों शाखाओं को समान मानकर 12 Ω का आधा कर देना)। सही हर 12 + 36 = 48 है, जिससे 9.0 Ω मिलता है, 6.0 Ω नहीं।

श्रेणीक्रम में प्रतिरोध सीधे जुड़ते हैं (R = R1 + R2 + ...)। पार्श्व संयोजन में वे व्युत्क्रमों से जुड़ते हैं (1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...); ठीक दो प्रतिरोधकों के लिए गुणनफल-बटा-योग का संक्षिप्त सूत्र R = R1R2/(R1+R2) सबसे तेज़ है। मिश्रित परिपथों को हल करने के लिए भीतर के श्रेणीक्रम/पार्श्व समूहों को एक-एक चरण में समेटा जाता है।

मुख्य तथ्य

• श्रेणीक्रम: प्रतिरोध जुड़ते हैं — 5.0 + 7.0 = 12.0 Ω।
• दो प्रतिरोधकों के पार्श्व संयोजन का संक्षिप्त सूत्र: R = R1R2/(R1+R2) = (12x36)/48 = 9.0 Ω।
• पार्श्व संयोजन सदैव अपने सबसे छोटे प्रतिरोधक से कम होता है (यहाँ < 12 Ω)।
• पार्श्व संयोजन प्रतिरोध घटाता है क्योंकि वह धारा के लिए अधिक पथ जोड़ देता है; श्रेणीक्रम एकल पथ को लंबा करके उसे बढ़ा देता है।

सामान्य भ्रम

• श्रेणीक्रम वाले चरण पर रुककर 12 Ω लिख देना।
• दोनों पार्श्व शाखाओं का औसत ले लेना (यह केवल तब मान्य है जब वे समान हों)।
• यह भूल जाना कि पार्श्व तुल्य प्रतिरोध सदैव सबसे छोटे प्रतिरोधक से कम होता है।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।

• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  6 Ω, 6 Ω और 6 Ω के तीन प्रतिरोधक सभी पार्श्व में संयोजित हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध है

  • (a)18 Ω
  • (b)6 Ω
  • (c)3 Ω
  • (d)2 Ω
  उत्तर(d) 2 Ω — पार्श्व में n समान प्रतिरोधकों के लिए R = R1/n = 6/3 = 2 Ω।
• अभ्यास प्रश्न — वास्तविक PYQ नहीं

  4 Ω और 12 Ω के प्रतिरोधक पार्श्व में संयोजित हैं। तुल्य प्रतिरोध है

  • (a)16 Ω
  • (b)8 Ω
  • (c)3 Ω
  • (d)48 Ω
  उत्तर(c) 3 Ω — (4x12)/(4+12) = 48/16 = 3 Ω, जो छोटे प्रतिरोधक (4 Ω) से भी कम है।