निम्नलिखित में से कौन-सी, 2.5 D और -2.0 D क्षमता वाले लेन्सों के संयोजन (कॉम्बिनेशन) की सही फोकस दूरी है ?
- (a)+0.5 m
- (b)-0.5 m
- (c)+2.0 m
- (d)-2.0 m
उत्तर
क्यों
सही — C, +2.0 m. लेन्सों की क्षमताएँ बीजगणितीय रूप से जुड़ती हैं: संयुक्त क्षमता P = P1 + P2 = 2.5 D + (−2.0 D) = +0.5 D । फोकस दूरी मीटर में क्षमता का व्युत्क्रम होती है, f = 1/P = 1/0.5 = +2.0 m । धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि यह संयोजन अभिसारी (उत्तल) लेन्स की भाँति व्यवहार करता है ।
अन्य विकल्प क्यों गलत हैं
- (a)+0.5 m — यह 0.5 को ही ग़लती से फोकस दूरी मान लेता है; 0.5 डाइऑप्टर में संयुक्त क्षमता है, और f = 1/P = 1/0.5 = 2.0 m होता है, 0.5 m नहीं ।
- (b)-0.5 m — यह दोहरे रूप से ग़लत है — यह 0.5 को फोकस दूरी मानता है और उसे ऋणात्मक भी बना देता है, जबकि निवल क्षमता धनात्मक (+0.5 D) है ।
- (d)-2.0 m — परिमाण 2.0 m तो ठीक है, किंतु चिह्न ग़लत है: निवल क्षमता +0.5 D (अभिसारी) है, इसलिए फोकस दूरी +2.0 m है, −2.0 m नहीं ।
अवधारणा
किसी लेन्स की क्षमता P = 1/f होती है, और जब f मीटर में हो तो इसे डाइऑप्टर (D) में मापा जाता है; अभिसारी (उत्तल) लेन्स की क्षमता धनात्मक और अपसारी (अवतल) लेन्स की ऋणात्मक होती है । सटे हुए पतले लेन्सों के लिए क्षमताएँ सीधे जुड़ जाती हैं: P = P1 + P2, और परिणामी फोकस दूरी f = 1/P होती है ।
पहले क्षमताएँ जोड़िए (2.5 + (−2.0) = 0.5 D), फिर व्युत्क्रम लेकर फोकस दूरी निकालिए (f = 1/0.5 = 2.0 m) । परिणाम धनात्मक है, इसलिए यह युग्म अभिसारी लेन्स की भाँति कार्य करता है — जो +2.0 m की ओर संकेत करता है ।
मुख्य तथ्य
- क्षमता P = 1/f (f मीटर में); इसका मात्रक डाइऑप्टर (D) है ।
- सटे हुए पतले लेन्सों के लिए क्षमताएँ जुड़ती हैं: P = P1 + P2 ।
- यहाँ P = 2.5 + (−2.0) = 0.5 D, अतः f = 1/0.5 = +2.0 m ।
- धनात्मक क्षमता/फोकस दूरी अभिसारी (उत्तल) लेन्स की सूचक है; ऋणात्मक अपसारी (अवतल) की ।
आगे की तैयारी
सामान्य भ्रम
- फोकस दूरी पाने के लिए क्षमता का व्युत्क्रम लेना भूल जाना (0.5 D से 2.0 m मिलता है, 0.5 m नहीं) ।
- चिह्न छोड़ देना — निवल धनात्मक क्षमता का अर्थ है धनात्मक (अभिसारी) फोकस दूरी ।
- क्षमताओं को बीजगणितीय रूप से जोड़ने के बजाय घटा देना ।
परीक्षाएँ दो लेन्सों की क्षमताएँ देकर संयुक्त क्षमता या फोकस दूरी पूछती हैं — क्षमताओं को चिह्न सहित जोड़िए और f के लिए व्युत्क्रम लीजिए ।
संबंधित PYQ
इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।
अभ्यास
- अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
50 cm फोकस दूरी वाले लेन्स की क्षमता है :
- (a)0.5 D
- (b)2 D
- (c)5 D
- (d)50 D
उत्तर(b) 2 D — P = 1/f = 1/0.5 m = 2 डाइऑप्टर । - अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं
+3 D और −1 D क्षमता वाले दो पतले लेन्स सटाकर रखे गए हैं । संयोजन की क्षमता है :
- (a)+2 D
- (b)−2 D
- (c)+4 D
- (d)+3 D
उत्तर(a) +2 D — क्षमताएँ जुड़ती हैं: 3 + (−1) = +2 D ।