किसी तार के वैद्युत प्रतिरोध और प्रतिरोधकता के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं ? 1. दोनों परिमाण तार के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर करते हैं; 2. दोनों तापमान पर निर्भर होते हैं; 3. तार का प्रतिरोध तार की प्रतिरोधकता के अनुक्रमानुपाती होता है; 4. तार की प्रतिरोधकता तार की लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है; नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

सही — C, 2 और 3। हर कथन को R = ρl/A के सामने एक-एक करके रखिए, जहाँ ρ प्रतिरोधकता है। कथन 1 असफल होता है, क्योंकि यद्यपि प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है, प्रतिरोधकता नहीं करती — यह सामग्री का एक अभिलक्षणिक गुण है और तार को कितना मोटा या पतला खींचा जाए इससे अपरिवर्तित रहता है।

कथन 2 सत्य है, क्योंकि किसी सामग्री का प्रतिरोध और प्रतिरोधकता दोनों ही तापमान के साथ बदलते हैं। कथन 3 सत्य है, क्योंकि l और A स्थिर रहने पर समीकरण R को ρ के सीधे समानुपाती बना देता है। कथन 4 उसी कारण से असफल होता है जैसे कथन 1 — प्रतिरोध लंबाई के साथ बढ़ता है, प्रतिरोधकता नहीं बढ़ती। केवल 2 और 3 ही टिकते हैं।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  1 और 2 — कथन 2 सही है, परन्तु कथन 1 नहीं है। केवल प्रतिरोध ही अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है; प्रतिरोधकता सामग्री द्वारा स्थिर होती है और तार की मोटाई से अप्रभावित रहती है।
• (b)
  1 और 3 — कथन 3 सही है, परन्तु कथन 1 उसी कारण से असफल होता है जैसे ऊपर — किसी तार को पतला काटने से उसका प्रतिरोध बढ़ जाता है जबकि उसकी प्रतिरोधकता ठीक वहीं बनी रहती है जहाँ थी।
• (d)
  2 और 4 — कथन 2 सही है, परन्तु कथन 4 नहीं है। प्रतिरोध लंबाई के सीधे समानुपाती है; प्रतिरोधकता नहीं है, और उसी ताँबे के तार का एक लंबा टुकड़ा किसी छोटे टुकड़े जितनी ही प्रतिरोधकता रखता है।

प्रतिरोध किसी विशेष तार-टुकड़े का गुण है, इसलिए यदि आप उस टुकड़े की ज्यामिति बदलें तो यह भी बदल जाता है। प्रतिरोधकता उस पदार्थ का गुण है जिससे तार बना है, इसलिए यह उस टुकड़े के किसी भी पुनराकार से अप्रभावित रहती है। समीकरण R = ρl/A दोनों को जोड़ता है, और तापमान वह अकेला प्रभाव है जो दोनों पर कार्य करता है — यह सामग्री की प्रतिरोधकता को बदल देता है, और उसके माध्यम से उस सामग्री से बने हर टुकड़े के प्रतिरोध को भी।

मुख्य तथ्य

• किसी एकसमान धात्विक चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के सीधे समानुपाती और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिससे R = ρl/A मिलता है।
• प्रतिरोधकता ρ सामग्री का एक अभिलक्षणिक गुण है और इसकी SI इकाई ओम मीटर है।
• किसी सामग्री का प्रतिरोध और प्रतिरोधकता दोनों ही तापमान के साथ बदलते हैं।
• 20 डिग्री सेल्सियस पर ताँबे की प्रतिरोधकता लगभग 1.62 × 10⁻⁸ ओम मीटर है जबकि निक्रोम की लगभग 100 × 10⁻⁶ ओम मीटर है, और यही कारण है कि तापन अवयवों में ताँबे के बजाय निक्रोम प्रयुक्त होता है।

सामान्य भ्रम

• प्रतिरोध के किसी गुण को बिना जाँचे प्रतिरोधकता पर लागू कर देना।
• यह मान लेना कि प्रतिरोधकता बिल्कुल नहीं बदल सकती क्योंकि इसे सामग्री-गुण कहा जाता है; यह तापमान के साथ बदलती है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  प्रतिरोध R वाला एक तार समान रूप से तब तक खींचा जाता है जब तक उसकी लंबाई दोगुनी न हो जाए, सामग्री वही रहती है। उसका नया प्रतिरोध है

  • (a)R/2
  • (b)2R
  • (c)4R
  • (d)R
  उत्तर(c) 4R — लंबाई दोगुनी होने से क्षेत्रफल आधा हो जाता है, और R = ρl/A तब मूल प्रतिरोध का चार गुना देता है।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  वैद्युत प्रतिरोधकता की SI इकाई है

  • (a)ओम
  • (b)ओम प्रति मीटर
  • (c)ओम मीटर
  • (d)ओम प्रति वर्ग मीटर
  उत्तर(c) ओम मीटर — यह ρ = RA/l से निकलता है।