लकड़ी के एक ब्लॉक (विमा 40 cm × 20 cm × 10 cm) को किसी मेज के ऊपर तीन भिन्न-भिन्न स्थितियों में रखा जाता है, जिसमें रखे गए (a) पार्श्व की विमा 20 cm × 10 cm; (b) पार्श्व की विमा 10 cm × 40 cm; और (c) पार्श्व की विमा 40 cm × 20 cm है । लकड़ी के ब्लॉक द्वारा इन स्थितियों में मेज के ऊपर डाले गए दाब को क्रमशः P_A, P_B और P_C दर्शाया गया है । डाले गए दाब किस दाब प्रवृत्ति का अनुसरण करते हैं ?

सही — A, P_A > P_B > P_C। दाब वह बल है जो उस क्षेत्रफल से भाग दिया जाता है जिस पर वह बल कार्य करता है। ब्लॉक को एक फलक से दूसरे फलक पर पलटने से उसका भार नहीं बदलता, इसलिए अंश स्थिर रहता है और पूरी तुलना संपर्क क्षेत्रफल से तय होती है।

तीनों फलक 20 cm × 10 cm = 200 cm², 10 cm × 40 cm = 400 cm² और 40 cm × 20 cm = 800 cm² मापते हैं। चूँकि दाब क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है, सबसे छोटा फलक सबसे अधिक दाब देता है, और तीनों मान 4 : 2 : 1 के अनुपात में रहते हैं। अतः P_A > P_B > P_C, और ऐसा कहने के लिए ब्लॉक के द्रव्यमान के किसी संख्यात्मक मान की आवश्यकता नहीं है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (b)
  P_A < P_B < P_C — यह संबंध को उलट देता है। यह तभी सही होता जब दाब संपर्क-क्षेत्रफल के साथ बढ़ता, जबकि दाब भार को क्षेत्रफल से भाग देने पर मिलता है, इसलिए बड़ा फलक उसी भार को अधिक पतला फैला देता है।
• (c)
  P_A = P_B = P_C — समान दाब के लिए समान संपर्क-क्षेत्रफल आवश्यक होते। तीनों फलक 200 cm², 400 cm² और 800 cm² हैं, सभी भिन्न, इसलिए दाब समान नहीं हो सकते। तीनों स्थितियों में जो समान है वह है कुल अधोमुखी बल, दाब नहीं।
• (d)
  P_A < P_B = P_C — यह पहली असमानता की दिशा को भी गलत करता है और अंतिम दो को समान भी मान लेता है। 10 cm × 40 cm फलक 400 cm² है और 40 cm × 20 cm फलक 800 cm² है — दोगुने का अंतर — इसलिए P_B, P_C का दोगुना है, उसके बराबर नहीं।

दाब वह बल है जो किसी सतह पर लंबवत कार्य करता है, उस सतह के क्षेत्रफल से भाग देने पर, जिसे पास्कल में मापा जाता है, जहाँ एक पास्कल एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर के बराबर है। मेज पर रखा ठोस ब्लॉक अपने भार के बराबर बल से नीचे दबाता है, चाहे उसे कैसे भी पलटा जाए। इसलिए एक मेज पर एक ब्लॉक के लिए एकमात्र चर यह है कि कौन-सा फलक संपर्क में है, और दाब तथा संपर्क-क्षेत्रफल विपरीत दिशाओं में चलते हैं।

मुख्य तथ्य

• दाब बल को क्षेत्रफल से भाग देने पर बराबर होता है; SI मात्रक पास्कल है, जो एक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर के बराबर है।
• ब्लॉक का भार हर स्थिति में समान रहता है, इसलिए मेज पर दबाने वाला बल नहीं बदलता।
• तीनों संपर्क-फलक 200 cm², 400 cm² और 800 cm² मापते हैं, इसलिए दाब 4 : 2 : 1 के अनुपात में हैं।
• यही कारण है कि तेज़ चाकू कुंद चाकू से बेहतर काटता है और चौड़ी पटरियाँ भारी वाहन को धँसने से रोकती हैं — वही बल भिन्न क्षेत्रफल पर फैला हुआ।

सामान्य भ्रम

• यह मान लेना कि ऊँचा ढेर अधिक दबाव डालता है; ठोस ब्लॉक के लिए ऊँचाई से कुछ नहीं बदलता, केवल संपर्क-क्षेत्रफल से बदलता है।
• ब्लॉक के द्रव्यमान की ओर जाना — तुलना केवल अनुपातों से ही तय हो जाती है।
• बल और दाब को गड्डमड्ड करना; तीनों स्थितियों में मेज पर बल समान ही है।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  एक ईंट को पहले रेत पर उसके सबसे बड़े फलक पर और फिर उसके सबसे छोटे फलक पर रखा जाता है। पहली स्थिति की तुलना में, दूसरी स्थिति में ईंट

  • (a)कम दाब डालेगी और कम धँसेगी
  • (b)अधिक दाब डालेगी और अधिक धँसेगी
  • (c)समान दाब डालेगी और समान रूप से धँसेगी
  • (d)अधिक बल डालेगी और अधिक धँसेगी
  उत्तर(b) अधिक दाब डालेगी और अधिक धँसेगी — भार अपरिवर्तित है, परंतु छोटा संपर्क-क्षेत्रफल उसे केंद्रित कर देता है, जिससे दाब बढ़ जाता है।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  40 N भार का एक ब्लॉक 0.02 m² क्षेत्रफल के संपर्क-फलक के साथ एक मेज पर टिका है। मेज पर डाला गया दाब है

  • (a)0.8 Pa
  • (b)20 Pa
  • (c)800 Pa
  • (d)2000 Pa
  उत्तर(d) 2000 Pa — दाब बल को क्षेत्रफल से भाग देने पर मिलता है, 40 N ÷ 0.02 m² = 2000 N/m²।