किसी वाहक पट्टे (कन्वेयर बेल्ट) पर बालू 0·1 kg/s की दर से ऊर्ध्वाधर गिर रही है । इस पट्टे को 2 m/s की एकसमान चाल से चलाए रखने के लिए, पट्टे पर कितना बल लगाना अपेक्षित है ?

सही — B, 0.2 N। पट्टे को बालू के प्रत्येक किलोग्राम को पट्टे की चाल देनी होगी। बल संवेग-परिवर्तन की दर के बराबर होता है: F = v × (dm/dt) = 2 m/s × 0.1 kg/s = 0.2 N। (बालू शून्य क्षैतिज चाल पर गिरती है और उसे 2 m/s तक त्वरित करना पड़ता है।)

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं

• (a)
  0 N — शून्य बल तभी लागू होता जब कोई नया द्रव्यमान न जोड़ा जा रहा हो; यहाँ बालू निरंतर लद रही है और उसे तेज़ करना आवश्यक है, अतः बल की आवश्यकता है।
• (c)
  1.0 N — यह F = v(dm/dt) = 2 × 0.1 = 0.2 N से मेल नहीं खाता; यह बल को पाँच गुना अधिक आँकता है।
• (d)
  2.0 N — यह v × 1 kg/s के बराबर है, अर्थात यह गलती से दिए गए 0.1 kg/s के बजाय 1 kg/s की द्रव्यमान-दर का उपयोग करता है।

जब किसी गतिशील निकाय में द्रव्यमान जोड़ा जाता है, तो न्यूटन के द्वितीय नियम का सामान्यीकृत रूप F = d(mv)/dt लागू होता है। यदि पट्टा स्थिर चाल v से चल रहा हो और बालू dm/dt दर से गिर रही हो, तो पट्टे की चाल अपरिवर्तित रहती है, अतः आवश्यक बल है F = v (dm/dt) — जो आने वाली बालू को दिया जाने वाला संवेग है।

मुख्य तथ्य

• न्यूटन के द्वितीय नियम का सामान्य रूप: F = d(mv)/dt।
• स्थिर पट्टा-चाल पर जोड़े गए द्रव्यमान के लिए: F = v (dm/dt)।
• यहाँ F = 2 m/s × 0.1 kg/s = 0.2 N।
• गिरती बालू शून्य क्षैतिज वेग से आरंभ होती है और पट्टे की चाल तक त्वरित की जाती है।

सामान्य भ्रम

• गलत द्रव्यमान-दर का उपयोग करना (0.1 kg/s के बजाय 1 kg/s)।
• यह सोचना कि चाल स्थिर होने के कारण कोई बल आवश्यक नहीं — नए द्रव्यमान को फिर भी त्वरित करना पड़ता है।

इस प्रश्न से सीधे संबंधित कोई पूर्व PYQ उपलब्ध नहीं।

• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  3 m/s की चाल से चल रहे पट्टे पर बालू 0.2 kg/s की दर से गिर रही है। चाल बनाए रखने के लिए आवश्यक बल है

  • (a)0.2 N
  • (b)0.6 N
  • (c)1.5 N
  • (d)0 N
  उत्तर(b) 0.6 N (F = 3 × 0.2)।
• अभ्यास — वास्तविक PYQ नहीं

  न्यूटन के द्वितीय नियम का सामान्य रूप है

  • (a)केवल F = ma
  • (b)F = d(mv)/dt
  • (c)F = mv
  • (d)F = v/t
  उत्तर(b) F = d(mv)/dt।